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1、星源学校七年级数学培优训练题 班次 姓名 方程组不定方程、二元一次方程组应用题基本概念：1、若一个方程中出现两个或更多个未知数，则称该方程为不定方程。这个“不定方程”是指方程解的不确定性。2、若一个方程组中未知数的个数比方程的个数多，则称该方程组为不定方程组。这个不定也是指方程组的解的不确定。3、形如ax+by=c（a、b、c都是整数，且ab0)的方程称为二元一次不定方程，二元一次不定方程是最简单的不定方程。一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，设a、b、c、d为整数，则不定方程ax+by=c有如下两个重要命题： （1）若（a，b）=d，且d不能整除c，则不定方程ax
2、+by=c没有整数解。 （2）若是方程ax+by=c且（a，b）=1的一组整数解（称特解），则（t为整数）是方程的全部整数解（称通解）。4、解不定方程方程（组）没有固定的方法，需要根据方程（组）的特点进行恰当的变形，并且灵活运用：奇偶性、 整数的整除性质、分离整系数、穷举、不等式分析等方法。5、求整系数不定方程ax+by=c的整数解，通常有以下几个步骤： （1）判断有无整数解； （2）求一个特解； （3）写出通解 （4）由整数t同时要满足条件（不等式组），代入（2）中表达式，写出不定方程的正整数解。6、解不定方程组的基本方法： （1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示 （
3、2）通过消元，将问题转化为不定方程求解 （3）运用整体思想方法求解。练习：1、判断下列不定方程是否有整数解，若有求出其通解 2x+4y=7 2x+5y=1 2、求不定方程31x+23y=185的整数解。 3、求方程7x+4y=100的正整数解： 求方程6x+22y=90的非负整数解 4、小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，5角钱刚好买几块橡皮和几只铅笔？ 5、公鸡一只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1。今有钱100，买鸡100只，公鸡、母鸡、小鸡各几只？ 6、篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球的个数是足球的7倍，那么其中排球的个数是多少？ 7、若正整数x，y满
4、足2004x=15y，则x+y的最小值是多少？ 8、一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒子、3粒、4粒或6粒的取出，最终盒内都剩1粒棋子，如果每次11粒地取出，那么正好取完，问：盒子里共有多少粒棋子？ 【练习16】 【练习22】 【练习23】一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，则N的最小值是多少/ 7、列方程组解应用题：关键是找出题中的已知量，未知量，及它们之间的等量关系，其中包含数量之间的基本关系，题中所给的等量关系，及一些隐含关系。可以根据需要设多个未知数，列多元方程解题。一般有几个未知数就要有
5、几个方程，当方程个数少于未知数个数时，按照不定方程解法，和题中的一些限制条件去找合适的解。 【练习24】 【练习25】 【练习26】 【练习27】 【练习28】 【练习29】 【练习30】 【练习31】 【练习32】 【练习33】 【练习34】一种月刊，每期定价2.5元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年，而另一些学生订全年，共需1320元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则需1245元。问共有多少学生订阅。 【练习35】有一6位正整数，把它的第一位数字移到末位，所得的6位数比原6位数的3倍还多5173，求原来的6位数。 【练习36】今有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分以后变成
6、了10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后变为6.4%的盐水。问最初盐水是多少克？ 【练习37】某个团队的成员要从A地到相距18千米的B地去，只有一辆汽车，所以把全体人员分成甲乙两组，先让甲组乘车，乙组步行，同时出发；开到途中C地，甲组人员下车步行，汽车回去接乙组，把乙组人员送到B地时，甲组也恰好同时到达B地。设车速每小时60千米，步行每小时4千米，求AC两地之间的距离。【练习38】若时钟的时针在4点和5点之间，且与分针所夹角为直角，求此时间。【练习39】甲、乙、丙三人相聚，谈起年龄问题。甲说：我和乙的年龄加起来比丙大13岁；丙说：我和乙的年龄加起来比甲大15岁；乙说：你们俩的年龄加起来
7、比我只多了11岁。那么他们年龄最大相差几岁？ 【练习40】山脚下有一池塘，山泉以固定的流量不停地向池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台抽水机则1小时后正好把池塘中水抽完，若用两台则20分针正好抽完。问，若用三台抽水机，则需要多少时间抽完水？ 解：设原有水a升，山泉流量为x升/分，抽水机抽水流量为y升/分，若用三台，需要t分抽完则：【练习41】某校有100名学生在语数外三科联赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，即参加语文又参加数学竞赛的有14人，即参加数学又参加外语竞赛的有13人，即参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项都不参加。问三项都参加的都有多少人？ 【练习42】某班参加一次智力竞赛，共a、b、c3题。每题或者得满分或者得0分，其中a满分20分，b、c满分都是25分。竞赛结果，每个学生至少答对1题，3题全对的有1人，答对其中两题的有15人。答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a 的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，.问这个班的平均成绩是多少分？【练习43】 【练习44】 【练习45】 【练习46】 【练习47】 【练习48】 【练习49】 【练习50】 【练习51】9