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1、数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式 根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型亠、Sn是数列an的前n项的和型一:an(n 1)Sn Sn 1 (n 2)【方法】：Sn Sn 1 ”代入消兀消an【注意】漏检验n的值(如n 1的情况例 U . ( 1)已知正数数列an的前n项的和为Sn, 且对任意的正整数n满足2云 an 1 ,求数列3n的 通项公式。(2)数列an中，61对所有的正整数n都有a1 a2 a3 L an n2，求数列寺的通项公式【作业一】2n 1*1- 1.数列 an 满足 B 3a2 3 a3 L 3 an -(n N),求数列an的通项公式.(二)累加、累乘型如a
2、n an1 f(n),話f(n) 型一：I an am f (n)，用累加法求通项公式(推导等差数列通项公式的方法)【方法】an an 1 f (n),an 1 an 2 f(n 1),a2 ai f (2) n 2,从而 an ai f (n) f (n 1) L f(2),检验 n 1 的情 况型二：|玉f(n)，用累乘法求通项公式(推导等比 a 1数列通项公式的方法)【方法】n 2，玉玉1鱼f(n) f(n 1) L f(2)an 1 an 2ai即乞f(n) f(n 1) L f(2)，检验n 1的情 ai况【小结】一般情况下，“累加法”(“累乘法”)里只有 n 1个等式相加(相乘).
3、1 1【例 2】.(1)已知 a12，an an1 nrl(n 2)，求ann2(2)已知数列an满足an1 - 2an，且a1 3，n 23求an .在数列an中，ann，求数列g【例3】.(2009广东高考文数)1 n 1 h ai 1,a ni (1 -)a n 设Wn2 以的通项公式(三)待定系数法an 1 can p( C,p 为非零常数,c 1,p 1)【方法】构造an 1 x c(an x)，即 an 1 can (c 1)x，故(c 1)x p，即an -为 c 1等比数列【例4】.a1 1，an 1 2an 3，求数列a.的通 项公式。(四).倒数法kanan 1 Cap（k
4、，P，C为非零常数）n转化为【方法】两边取倒数，得丄吕丄c，an 1 k an k待定系数法求解【例5】.已知数列a n的首项为ai3anan 12an 1，n 1,2丄，求an的通项公式数列专题2:数列求和题组一分组转化求和1数列a + 2,，ak+ 2k,，ao+ 20共有十项，且其和为 240,则a1+ + ak+ ao之值为()A. 31 B. 120 C. 130 D. 185练习1 已知数列an的通项公式是an =2n 12n其前n项和£=磊，贝【J项数n等于（）A. 13 B. 10 C. 9D. 6题组二裂项相消求和2.设函数 f（x） = xm+ ax 的导函数 f（x） = 2x+1,则数列扁（ n N*）的前n项和是（）nn+2nn+1A.B.C.D. nn+1n+1n 1n19练习2.数列an=，其前n项之和为，则n（n+1）10在平面直角坐标系中，直线（n+ 1）x+ y+ n= 0在y轴上的截距为（）A10 B9 C. 10 D. 9题组二错位相减法求和亠1.2,3| n3.求和:$= a+話+屋+十0.练习3（2010昌平模拟）设数列an满足a1 + 3a2 +32a3 + + 3n 1an= 3, n N .求数列an的通项公式；设bn = an，求数列bn的前n项和$.