《2020年中考数学压轴题复习：二次函数综合题(7).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学压轴题复习：二次函数综合题(7).docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年中考数学压轴题复习：二次函数综合题1.已知抛物线 Ci: y = -i- (x-m) 2的顶点A在x轴正半轴上，与 y轴交于B (0, 1).(1)求抛物线Ci的解析式；(2)如图1,平移直线AB交x轴于F,交y轴于E,交抛物线Ci于点M、N,若ME = NF,求直线EF的解析式；(3)如图2,把抛物线 C1向下平移4个单位的抛物线 C2交x轴于C、D两点，交y轴 于点G,在抛物线C2的对称轴上一条动线段 PQ= 1 (P点在Q点上方)，当四边形GCPQ 的周长最小时，求 P点坐标.【分析】(1)将点B的坐标代入抛物线解析式中求出m的值，再根据抛物线的顶点在x轴正半轴即可得出抛物线解
2、析式；(2)根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，奢侈直线EF的解析式，将EF的解析式代入抛物线 C1的解析式中求出点 M、N的横坐标，根据一次函数图象上 点的坐标特征找出点 F的横坐标，再结合 ME=NF即可得出关于n的方程，解方程即可 求出n值，将其代入直线 EF的解析式中即可得出结论；(3)过点C作CC' / y轴且CC' = 1 (C点在C'点上方)，作G关于x= 2的对称点 G',连接C' G'交抛物线对称轴 x= 2于点Q,在抛物线的对称轴上取 PQ=1 (P在Q 点上方)，连接CP、GQ,则此时四边形 GCPQ的周长
3、最小.根据平移的性质结合二次函 数图象上点的坐标特征求出点C、G的坐标，由此即可得出C'和G'的坐标，禾1J用待定系数法求出直线 C' G'的解析式，代入x= 2即可得出点Q的坐标，结合PQ=1即可 得出点P的坐标.【解答】解：(1)将点B (0, 1)代入y=T (x-m) 2中，4得：1 =告(0 m) 2 中，解得：m=±2, 抛物线Ci： y = (x- m) 2的顶点A在x轴正半轴上,4 .m=2, A (2, 0), 抛物线Ci的解析式为y = (x-2) 2.4(2)设直线AB的解析式为y=kx+b (kw0),将点 A (2, 0)、B
4、 (0, 1)代入 y=kx+b 中，( 1得：解得：k=-7,1"Lb=l 直线AB的解析式为y= - 1x+1 . 直线 EF /AB,，设直线EF的解析式为y = - -i-x+n.将 y=-x+n 代入 y= (x-2) 2 中，得：-x+n=- (x-2)2424解得：xi = i - |V4n-3 , x2= l+74n-3 .当 y = 0 时，有-x+ n= 0,解得：x=2n. .ME = NF, 0 xi = 2n x2,既“4nY = n,解得：n=3或n= i (舍去)， 直线EF的解析式为y=-yx+3.x =PQ(3)在图2中，过点C作CC ' /
5、 y轴且CC ' = i (C点在C '点上方)，作G关2的对称点G',连接C' G'交抛物线对称轴 x=2于点Q,在抛物线的对称轴上取 =i (P在Q点上方)，连接CP、GQ,则此时四边形 GCPQ的周长最小.根据平移可知平移后抛物线的解析式为y= (x-2) 2-4,4当 y=0 时，有二(x2) 2-4=0,4解得：xi= - 2, x2 = 6, .C (- 2, 0), D (6, 0).CC' =- 1,且点C在上方,，C' (-2, T).当 x = 0 时，y= (02) 24= 3,4.G (0, - 3),，G' (4, - 3).设直线C' G'的解析式为y= kix+bi (ki w 0),-1='2 ki +b i-一，解得:-3-4 k i直线C' G'的解析式为ki=4.PQ= 1,点P在点Q的上方,【点评】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及利用最短路径问题，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于n的方程；（3）确定点P、Q的位置.本题属于中档题，（3）难度不小，解决该问时，利用轴对称加平移找出四边形周长最小是点P、Q的位置是关键.第3页共3页