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1、丰都实验中学高中数学“深度学习”小专题研究魅力图象主题单元教学设计案例丰都实验中学“高中数学深度学习研究”课题组（2015年11月）教学案例基本信息学 校丰都实验中学学 科数学主题名称魅力图象年 级高2018级总负责人黄少华手机号码18996758068QQ 号码373245853电子邮箱人员类别教师姓名活动设计任务总负责人黄少华小专题的研究实施方案和教学案例顶层设计主研人员陈黎明课堂教学持续性评价设计主研人员刘亚红第课时：尺规作图法主研人员杨光艮第课时：五点作图法主研人员蒋 涵第课时：正余弦函数的定义域和值域主研人员余建国第课时：正余弦函数的奇偶性和周期性参研人员湛伟杰第课时：正余弦函数的单
2、调性参研人员彭益林第课时：正切函数的图象和性质参研人员唐小林第课时：图形变换（）参研人员彭巍巍第课时：图形变换（）一、教材内容：、高中数学人教A版（必修4）1.4 三角函数图像与性质、高中数学人教A版（必修4）1.5 函数yAsin(x)的图象二、学习主题：魅力图象三、学习目标：（一）知识技能目标：、能用“单位圆法”作出优美的正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。、了解用“描点法”作出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。、能用“五点法”作出优美的正、余弦函数和yAsin(x)的简图。、能用“平移伸缩变换法”作出函数yAsin(x)的图象，理解A,的物理意义及其对函数图象的影响。、能通过三角函数的
3、图象得出三角函数的性质。、会求三角函数的定义域和值域。、能判断三角函数的奇偶性和单调性。、能理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期。（二）过程与方法目标：、体会数形结合的思想，学会用类比的方法研究三角函数。10、经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。11、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。12、提高学生的观察、分析、动手能力以及用发散思维和形象思维解决问题的能力。（三）情感态度与价值观目标：13、培养学生认真负责、一丝不苟的学习精神。14、培养学生探索数学规律的思维能力，通过正弦、余弦、正切函数等知识间的联系来体现事物之间的普遍联
4、系与辨证统一。15、培养学生的探索精神和创新意识，让学生逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界。16、激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于创新的精神。四、课时规划：共8课时 第课时：用“单位圆法”作出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。第课时：用“五点法”作出正、余弦函数和y=Asin(x+)的简图。第课时：正弦函数、余弦函数的性质（定义域、值域）。第课时：正、余弦函数、函数y=Asin(x+)的性质(奇偶性、周期性)。第课时：正弦函数、余弦函数、函数y=Asin(x+)的单调性。第课时：正切函数的性质。第课时：函数y=Asin(x+)的图形变换。第课时：
5、函数y=Asin(x+)的图形变换。五、课堂教学持续性评价设计设计教师陈黎明评价指标好10，8一般（8，6需要改进(6,0生评师评基础知识掌握情况（10分）1、能很好的理解并解决提出的问题。2、能概括归纳出普遍意义上的数学基础知识概念。3、能很好把自己的理解表达出来。4、能很好的通过对概念知识的反馈练习。1、能很好的理解并通过活动解决提出的问题。2、能理解别人概括归纳出来的普遍意义上的数学基础知识概念。3、能把自己的理解表达出来。4、基本能通过对概念知识的练习。1、基本能理解并通过活动解决提出的问题。2、对通过个例概括归纳出普遍意义上的数学基础知识概念的理解有一定困难。3、能把自己的理解表达出
6、来。4、对完成概念知识的反馈练习还有一定困难。知识迁移应用情况（10 分）能熟练应用三角函数知识解决一些简单函数的问题。能通过自己努力完成一些迁移应用。能通过翻阅资料或求助他人完成一些迁移训练，独立完成有困难。活动态度（10分）上课态度积极，能主动参与所有问题的探究。活动认真。在所有时间里都注意力集中。态度积极，能参与大部分问题的探究活动。活动认大部分真，偶尔走神。态度一般，参与活动不积极，仅参与少部分问题的探究小组合作学习水平（10分）1、操作熟练，关系融洽。2、民主集中情况很好。每位成员都有自己的观点，且最终能达成共识。3、小组合成成果与 预期非常接近。1、操作熟练，但关系一般。2、民主集
7、中情况好。通过交流，基本统一了观点3、小组成果与预 期成果基本接近。1、操作熟练程度一般，成员间的关系一般。2、民主集中度一般，通过交流，成员间形成部分统一的观点。3、小组成果与预期有一定距离。学生自我评价认知（10分）能通过反思，清楚的知道自己的优势与不足，比如与小组成员的沟通交流水平，对知识的掌握水平与迁移能力。并能分析造成这些的原因。能通过反思，大体知道自己的优势与不足，并能大致分析造成这些的原因。大体知道自己的优势与不足，对造成不足的原因不是很清楚，也不太想去弄清楚。总分合计（100分）80分以上60-80分60分以下六、教学设计：第1课时设计教师刘亚红学习主题尺规作图法（单位圆法）学
8、习目标1、用“单位圆法”作出优美精确的正弦函数、余弦函数、正切函数的图象。2、培养学生的动手操作能力和类比研究能力。学习活动评价方式活动：指导学生做单摆简谐振动的实验（多媒体演示）。问题：通过实验，你对正余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？讨论：学生分组讨论，教师引导学生发现正余弦函数的图象特点。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：教师讲解利用单位圆中的正弦线作正弦函数图象的方法。（多媒体演示）问题：如何利用正弦线描出图象上的一个点？讨论：学生讨论，教师引导，学生回答、。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：学生动手，用直尺圆规作出正弦函数在0，2上的图象。问题：如何作出正弦函数在整个实数
9、集上的图象？讨论：学生讨论，展示成果，回答问题。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：用尺规作余弦函数的图象问题：如何利用单位圆中的余弦线仿照正弦函数图象的作法作出余弦函数在0，2上的图象？如何作出余弦函数在整个实数集上的图象？讨论：学生分组讨论，回答问题，教师多媒体演示作图方法，学生动手作图，展示作图成果。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：用尺规作正切函数的图象问题：如何利用单位圆中的正切线仿照正弦函数图象的作法作出正切函数在/2，/2上的图象？如何作出正切函数在定义域内的图象？讨论：学生分组讨论，回答问题，教师多媒体演示作图方法，学生动手作图，展示作图成果。现场评价学生自评学生互评教师
10、点评活动：方法清理问题：利用“单位圆法”作三角函数的图象的步骤是什么？关键是什么？讨论：学生讨论，回答问题，教师纠正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习问题：学生在作业本上，利用单位圆法作出正弦、余弦、正切函数在一个周期内的图象。反馈：教师批阅作业。教师点评第2课时设计教师杨光艮学习主题五点作图法学习目标1、用“五点法”作出优美的正弦函数、余弦函数函数的简图。2、培养学生的动手操作能力和类比研究能力。学习活动评价方式活动：教师指导学生，用“描点法”作出正弦函数在0，2内的图象。问题：确定图象形状的有几个点？是哪几个点？能否只描五个点就画出正弦函数在0，2内的图象？讨论：学生分组讨论
11、，教师引导学生发现正弦函数图象的五个关键点，师生共同归纳五点作图的方法要点。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：学生动手，用“五点法”作出正弦函数在0，2上的图象。问题：如何作出正弦函数在整个实数集上的图象？ 你能否从正余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象作出余弦函数的图象？讨论：学生讨论，教师引导，学生回答。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：学生动手，用“五点法”作出余弦函数在0，2上的图象。问题：如何作出余弦函数在整个实数集上的图象？讨论：学生讨论，展示成果，动手回答。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：用五点法作出y=2sin(2x+/3)-1在0，2内的图象。 学生动手作图，
12、展示作图成果。问题：用五点法作函数y=Asin(x+)+k图象有哪几个关键步骤？讨论：学生讨论，回答问题，教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课堂练习问题：、用五点法作出下列函数的简图 (1)y=1-sinx，x0,2 (2)y=2cos(x-/6),x0, (3)y=|sinx| (4)y=sin|x| 、判断方程sinx=lgx解的个数.讨论：学生动手作图，展示作图成果，学生分组讨论，教师引导纠错。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：方法清理问题：利用“五点法”作三角函数的图象的步骤是什么？关键是什么？讨论：学生讨论，回答问题，教师纠正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：
13、课外练习问题：学生在作业本上，利用五点法作出下列函数的简图。 （1）y=sinx, x0,2 （2）y=cosx, x0,2 （3）y=1-2cosx, x0,2 （4）y=sin(x-/3)-1,x0,2 （5）y=(1/2)sin(2x+/4)+1,xR反馈：教师批阅教师点评第3课时设计教师蒋涵学习主题正余弦函数的定义域和值域学习目标1、能由正弦函数和余弦函数的图象得出正弦函数和余弦函数的性质。2、能利用正弦函数和余弦函数的性质求定义域和值域。学习活动评价方式活动：教师指导学生用“五点法”作出正余弦函数在0，2的图象。问题：如何得到正余弦函数在定义域R内的图象？并画出在R内的简图。讨论：学
14、生动手作图，分组讨论，展示结果，教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：教师引导学生观察正余弦函数在R内的图象，得出正余弦函数的定义域、值域。问题：（1）正余弦函数的定义域是什么？ （2）正余弦函数的值域是什么？ （3）当x取何值时，函数取最值？讨论：学生讨论，教师引导，学生回答。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：利用图象求函数的定义域问题：求下列函数的定义域：(1)y12sinx (2)ySQR(sinx-1/2)+lgcosx (3)ySQR(16-x2)+SQR(sinx) (4)y=SQR(cos(sinx)讨论：教师引导，学生讨论。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：利
15、用图象求函数的值域问题：求下列函数的值域，并指出当x取何值时函数取最大值和最小值？ （1）y1cosx （2）ysin2x （3）y12sin(x/3/4)讨论：教师引导，学生讨论。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：利用图象研究与值域有关的问题问题：已知 y2asin(2x/3)b的定义域为0，/2，值域为1，5，求a、b的值。讨论：教师引导，学生讨论。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：方法清理问题：(1)求函数定义域的关键是什么？(2)求函数值域的关键是什么？讨论：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习反馈：教师批阅教师点评第4课时设计教师余建国学习主题正
16、余弦函数的奇偶性和周期性学习目标1、能由正余弦函数的图象得出正余弦函数的奇偶性和周期性。2、能判断函数的奇偶性。3、会求函数的最小正周期。学习活动评价方式活动：(1)填空：sin(2k+x)= Cos(2k+x)= (2)引导学生观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象，得出周期函数的定义。问题：(1)函数y=sinx和周期是 ,最小正周期是 。 (2)函数y=cosx和周期是 ,最小正周期是 。 (3)今后，在未特殊说明的情况下，我们所指的周期，都是指最小正周期。C开发无形资产时发生符合资本化条件的支出讨论：学生动手作正余弦函数的图象，分组讨论，展示结果，教师引导。C交易性金融资
17、产按照公允价值计量现场评价学生自评甲公司对投资性房地产采用公允价值模式进行后续计量。204年12月31日，该办公楼的公允价值为2 200万元。学生互评因以权益结算的股份支付确认资本公积360万元：教师点评D076元活动：引导学生推证y=Asin(x+)+k的周期公式T=2/(|)问题：求下列函数的周期：贷：主营业务收入 5600（1）y=3cosx （2）y=sin3xA肾上腺急性缺血坏死 D肾上腺血管栓塞 （3）y=2sin(3x-/6)7甲公司因转让乙公司70股权在203年度个别财务报表中应确认的投资收益是( )。 （4）y=3cos(2x+/4)-1讨论：学生讨论，教师引导，学生回答。现
18、场评价学生自评学生互评1、简述系统分析的工作步骤。教师点评2004年应计折旧额：活动：引导学生观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象，得出正余弦函数的奇偶性。问题：(1)正弦函数y=sinx的对称中心是 ，对称轴是 。 (2)余弦函数y=sinx的对称中心是 ，对称轴是 。 (3)判断下列函数的奇偶性: y=sinx，x(-,y=xsin(+x)y=cos(x+/2) (4)求函数y2sin(/43x)1的对称中心和对称轴。 (5)若f(x)=sin(x+)为偶函数，求的值。讨论：学生讨论、展示、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：方法清理问题：(1)如何求函数y=A
19、sin(x+)+k的周期？ (2)如何求函数y=Asin(x+)+k的对称中心和对称轴？(3)如何判断函数的奇偶性?讨论：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习反馈：教师批阅教师点评第5课时设计教师湛伟杰学习主题正余弦函数的单调性学习目标1、能由图象得出正余弦函数的单调性，能用单调性比较大小。2、会求函数y=Asin(x+)+k的单调区间。学习活动评价方式活动：学生作图，教师引导学生观察正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象，得出正余函数的单调区间。问题：(1)y=sinx的增区间是 , 减区间是 。 (2)y=cosx的的增区间是 , 减区间是 。 (3
20、)正弦函数、余弦函数在定义域内具有单调性吗？讨论：学生讨论、展示、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：利用正余弦函数的单调性比较大小问题：比较下列各组数的大小：（1）sin(-/18)与sin(-/10) （2）cos(-23/5)与cos(-17/4) （3）sin194与cos160 （4）sin1，sin2，sin3讨论：学生讨论，教师引导，学生回答。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：求y=Asin(x+)+k的单调区间 问题：(1)求y=2sin(-3x+/4)-1的递减区间。 (2)求y=lg(sin2x)单调区间。讨论：学生讨论、展示、教师引导。现场评价学生自评学生
21、互评教师点评活动：方法清理问题：(1)y=sinx的增区间是 ,减区间是 。 y=cosx的的增区间是 ,减区间是 。 (2)如何记住正余函数的单调性？ (3)如何比较两个正余弦函数值的大小? (4)如何求函数y=Asin(x+)+k的单调区间？讨论：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习反馈：教师批阅教师点评第6课时设计教师彭益林学习主题正切函数的图象和性质学习目标能由正切函数图象得出正切函数的性质，培养观察能力和类比研究能力。学习活动评价方式活动：教师指导学生用“描点法”作出正切函数在-/2，/2的图象。问题：如何得到正切函数在整个定义域内的图象？讨论：学生分组
22、讨论，教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：教师引导学生，由正切函数的图象得出正切函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性。问题：（1）记住这些性质的关键是什么？ （2）正切函数的对称中心是什么？ （3）函数yAtan(x)k的周期公式是什么？（4）函数y|Atan(x)k| （k0）的周期公式是什么？(5) 正切函数在整个定义域内是否是增函数?讨论：学生讨论，教师引导，学生回答。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课堂练习问题：(1)比较大小： tan215 tan216 tan45 tan226 tan(-13/4) tan(-17/5) (2)求函数ySQR(lo
23、g0.5tanx)的定义域。 (3)求函数y2tan(/43x)1的定义域、值域、周期、单调区间和对称中心。讨论：学生完成，讨论、展示、纠错，教师引导，师生共评。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：方法清理问题：(1)正切函数的性质有哪些？(2)如何记住正切函数的性质？讨论：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习(教材练习题)反馈：教师批阅教师点评第7课时设计教师唐小林学习主题图形变换（）学习目标1、了解函数y=Asin(x+)中A、的物理意义。2、掌握振幅变换、周期变换、相位变换、上下平移变换。学习活动评价方式活动：引导学生，作简谐振动实验，观察物体作简谐振动时
24、的位移图象，认识y=Asin(x+)中A、的物理意义。问题：函数y=Asin(x+)(A0，0)的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 。讨论：学生观察、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：探究“振幅变换”： 在同一坐标系内作出函数y=sinx,y=2sinx，y=(sinx)/2的图象。问题：函数y=sinx的图象，经过怎样的变换可得到函数y=Asinx的图象？ 讨论：学生作图、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动3：探究“周期变换”： 在同一坐标系内作出函数y=sinx,y=sin2x，y=sin(x/2)的图象。问题3：函数y=sinx
25、的图象，经过怎样的变换可得到函数y=sinx的图象？ 讨论3：学生作图、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动4：探究“相位变换”： 在同一坐标系内作出函数y=sinx,y=sin(x+/3，y=sin(x-/4)的图象。问题4：函数y=sinx的图象，经过怎样的变换可得函数y=sin(x+)的图象？ 讨论4：学生作图、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动5：探究“上下平移变换”： 在同一坐标系内作出函数y=sinx,y=sinx+1，y=sinx-1的图象。问题5：函数y=sinx的图象，经过怎样的变换可得函数y=sinx+k的图象？ 讨论5：学生作图、
26、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动6：方法清理问题6：(1)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=Asinx的图象？ (2)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=sinx的图象? (3)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得y=sin(x+)的图象？ (4)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=sinx+k的图象?讨论6：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：课外练习反馈：教师批阅教师点评第8课时设计教师彭巍巍学习主题图形变换（）学习目标1、掌握振幅变换、周期变换、相位变换、上下平移变换。2、能由正弦函数的图象得
27、出函数y=Asin(x+)+k的图象。3、能根据y=Asin(x+)+k的图象，求A,k的值。学习活动评价方式活动：引导学生回顾，振幅变换、周期变换、相位变换、上下平移变换。 问题：(1)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=Asinx的图象？ (2)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=sinx的图象? (3)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得y=sin(x+)的图象？ (4)函数y=sinx的图象,经过怎样的变换可得函数y=sinx+k的图象?讨论：学生回答、师生共同纠错。现场评价学生自评学生互评教师点评活动：探究y=Asin(x+)+k图象变换 问题：(1
28、)怎样由y=sinx的图象画出函数y=3sin(2x+/6)-1的图象？ (2)怎样由y=sinx的图象得出函数y=Asin(x+)+k的图象？讨论：学生回答、分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动3：探究“变换的应用”： 问题3：(1)将y=sin(x+/6)图象上每个点的横坐标扩大2倍，所得图象的函数解析式是 。 (2) 将函数y=3sin2x的图象向右平移/6个单位，所得图象的函数解析式是 。 (3) 将函数y=sin(x+/3)的图象向左平移/6个单位，所得图象的函数解析式是 。讨论3：学生讨论、回答，教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动4：探究“图象的应用”： 问题4：函数y=Asin(x+)+k（A0,0,|/2，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 。 讨论4：学生分组讨论、教师引导。现场评价学生自评学生互评教师点评活动5：方法清理问题5：怎样由y=sinx的图象经过图形变换得出y=Asin(x+)+k的图象？讨论5：学生回答，教师指正。现场评价学生自评学生互评教师点评活动6：课外练习反馈6：教师批阅教师点评