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1、宿迁市20062007学年度第一学期高一期末考试（考试时间120分钟，试卷满分160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1 .已知集合 .二, l_«J ,则 1.2 .函数 | x 的最小正周期为 .3 .哥函数|_wj的图象经过点 山,则凶的值为 .4 .函数 LzsJ的定义域为 .5 .已知方程 1 的根在区间,则二的值为 .6 .在平面直角坐标系 上）中，州分别是与轴、自轴方向相同的单位向量，已知I二I , 1上二1 ，若凹与固共线，则实数|目的值为 7 .函数 I 一 ,. 目 的值域是8 .函数 如图所示，则 L=J
2、 的值为 .9 .计算 x 1的结果为11 .函数10 .已知 | x |,则 | 的值为的图象向右平移 j 上1个单位，所得函数图象关于j轴对称，则可的最小值为 .12 .若函数 EEJ是R上的单调函数，则实数的取值范围为 .13 .如图，在 三I中，|h , 口是E上的两个三等分点，若J ,则巴j的长度为 14 .定义在|目上的偶函数 UJ的图象关于点 EJ对称，且当时， I,若函数恰好有8个零点，则实数门的取值范围是1 / 8、解答题：本大题共6小题，r 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分.请 在答题卡指定的区域内作答 ，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15
3、 .已知集合| 一 ,(1) .当臼时，求也引；(2)若 g|,求实数目|的取值范围.16 .已知角出的终边经过点二| .(1)求臼，|山和臼|的值；求日 的值.17 .已知向量3满足山 ，L«J .(1)若/，求的坐标；若山与H垂直，求佃与臼的夹角|四的大小.18 .某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示)，该扇环是由以点d为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 印的两条线段围成.设圆弧 以、凶 所在圆的半径分别为 百、目米，圆心角为怛(弧度).(1)若区,区I , 叵,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装
4、饰费用为90元/米，预算费用总计 1200元，问线段|园 的长度为多少时，花坛的面积最大?19 .已知函数闫为定义在W上的奇函数.(1)求2d的解析式；(2)判断 山 的单调性，并用定义证明；(3)若 ,求实数回的取值范围20,已知二次函数 山对任意的司都有 ，且皿 .(1)求函数LrJ的解析式；(2)设函数 | - J ,.若存在实数 |_|,使得 司在区间 二J上为单调函数，且 用取值范围也为叵，求其的取值范围；若函数回的零点都是函数I 一 的零点，求臼的所有零点.宿迁市20162017学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：1 . L2<j 2 .习 3
5、 . |j| 4 .山 5 . 1 6 . 4 7 .凶 8 .可9.目 10 . ；11T 12 - S 13 . 3 14 .| x |二、解答题：15. (1)因为 LJ ,所以 |, 1分(2)因为 L*<J ,所以目,所以 I I ,所以叵 所以 I 116. (1)因为角4的终边经过点 皿 ，所以 I I 所以 I ,所以 日 日(2)因为IZ |,X ri 一 ,所以9分12分14分1分3分5分7分 8分9分10分11分12分14分17. (1)设曰，则 ri 2分因为 / 3,所以 x I 4分由巨|，可得囚或国所以的坐标为凶或 f ; 6分(2)因为皿与 I x 1 垂
6、直，所以 = 8分化简得： 一 又因为 I I，所以J | 10分X zag： 12 分又因为,所以 _jcj 。 14分18. (1)设花坛的面积为 S平方米. x 2 分1 K I 日4分答：花坛的面积为 可；5分(2)目的长为可米，回的长为±米，线段 凹的长为 丘J 米由题意知即 .*. 7 分|=*= 9 分.由*式知， 1 11分记 | -则 L±±J所以 尸= I x I13分当 皿 时，口取得最大值，即时，花坛的面积最大 15分答：当线段 山 的长为5米时，花坛的面积最大. 16分19. (1)(法一)因为函数 Ld为H上的奇函数， 所以I在2J上恒
7、成立. 2分所以恒成立.所以 回 解得：囚或冈4分由定义域为|三舍去国，所以 目（法二）函数的定义域为 ©，且 w 是奇函数， 当I臼时，得 X ，得01 , 当 Ld 时， I I ,得 解得：此时| ="=为奇函数;所以 回（2）函数 臼 为臼上的单调增函数.5分1分3分4分5分6分证明：设 囚是H上的任意两个值，且 向18 / 8因为山，又 L2J 为上的单调增函数，所以L山 ，所以 I,即 I X J ,所以函数 以为上的单调增函数.10分（3）因为,即 r而函数出J为w上的奇函数，所以. 12 分令 I - I ,下面证明 凹在H上的单调性：（只要说出 皿的单调性
8、不扣分）设叵是目上的任意两个值，且 ，因为 I x ,由（2）知 【,所以即,所以旧为百上的单调增函数.因为,所以 1 1 .所以 一1,14分解得国，所以实数的范围是旧 .16分20. （1）（法一）设二次函数山的解析式为 I 1,则由 得 恒成立，又 1所以（法二）由L=J用待定系数法求解析式.(2)时当臼时,在区间日在区间叵I上单调增，所以上单调，所以臼或山，即日为| X|的两个根，所以只“I有小于等于2两个不相等的实根即可,所.以要满足回当山时,力在区间hi上单调减，所以区I两式相减得所以综上，业的取值范围为叵区I10分日为二I的零点，则区12分，得山或上J14分川当EJ时，所以比J所有零点为| UJ回当山时，（因为必有因式,所以容易分解因式）16分所以I2LI所有零点为（法二）函数回的零点都是函数凶的零点，所以中必有因式,所以可设:（下同法一）。展开对应系数相等得