《江西省南昌市高三数学上学期第四次考试试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市高三数学上学期第四次考试试题文.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南昌二中20162017学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题 5分，共12小题，共60分）1 .已知集合I, I,若 一 I ,则实数旧|的取值范围是（）A.B.口C.曰 |D. |x|2 .已知复数1，则“国”是“日是纯虚数”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3 .已知定义在R上的奇函数闫|和偶函数叵满足 |1| x 1,若日，则回 （）A. J B.2C.目D.回4 .已知下列四个命题：棱长为2的正方体外接球的体积为 4性1 ;如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线 I x1
2、被圆 | 一 | 截得的弦长为2回.已知、二1为两条不同的直线，U。为两个不同的平面，且匕，山，命题p：若回，|相交，则| 口，也相交； 命题q：若，相交，则伊，但也相交则是真命题。其中真命题的序号是（）。A.B.C.D.5 .设 也J是椭圆E | K 1的左、右焦点，|回为直线 回 上一点，也:|是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为（）13 / 10A.B.C.D.6.已知数列区是首项 国的等比数列q且上J,设函数 I X ,成立，则国的值的个数（A.2B.37.已知非零向量 W满足1I,若正整数.使riC.4D.5数，则口和二夹角的r取值范围是（）A.8.设匡|是双曲线右回上
3、不是单调函A. 2B.B.C.D.9.已知实数xC2103的概率为（5 A14EH1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点回（J为坐标原点）且C. 3D.30,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于4D-910. F 1、F2为椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任意一点,从某一焦点引/F1QF2的外角平分线的垂线，垂足为P,则点P的轨迹是（A.圆B.椭圆C.双曲线结束D.抛物线11.设正实数满足取得最大值时,S的最大值为（A. 0B. 1C.12.已知函数 叵1是定-义在网 上的奇函数，若D. 3方程A.B.C.-=JD.、填空题（每小题 5分，共4小题，共20分）13.定义工1矩阵的图象在点区！
4、处的切15.函数 LzsJ（可为常数）在上1J内为增函数，则实数题目：“在平面直角坐标系Lil中，已知椭圆的左顶点为旧,过点回作两条斜线方程是14.如图是一个体积为 10的空间几何体的三视图,则图中x的值为的取值范围 是16.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息:率之积为2的射线与椭圆交于比J ,解：“设I回的斜率为U ,点,”据此，请你写出直线回的斜率为三、简答题（17-21每小题12分，选做题10分，共70分）17.在山中，角所对的边为，且满足（I ）求角J的值;(II )若,求凶 的取值范围.18.已知国家某 5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人
5、）的关系有如下规定:当|回国时，拥挤等级为“优”；当|回| DsJ 时，拥挤等级为“良”；当|国|匕*J 时，拥挤等级为“拥挤”；当|国 EI时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:（I ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出回 的值，并估计该景区 6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）日177Lr 1天数目回3频率a30（n ）某人选择在 6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这 2天遇到的 游客拥挤等级均为“优”的概率.19.如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，I 1
6、 ,1。(I)证明：平面 g平面山 ；(II )当正四棱锥I 1的高为1时,求几何体L=J 的体积。20 .如图，抛物线 I x I的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为N,也d在第一象限的交点为W, EJ为坐标原点，且 目的面积为二| .(I)求椭圆 目的标准方程；(II)若过点寸的直线一交抛物线W于l=_i两点.射线三I 分别交椭圆国于日两点，记的面积分别是 山，问是否存在直线可，使得的方程；若不存在，说明理由.21 .已知函数(|工为自然对数的底数).口(I)若国，求函数回的单调区间；(ii)若 目，且方程 可 在(0,1)内有解，求实数叵的取值范围请考生在第22、23题
7、中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号。22 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C,直线。的极坐标 方程分别为I x I , p cos ( 9 - -4) =242.(I)求C与C2交点的极坐标；I 1x = t3 + a,(II)设P为Ci的圆心，Q为Ci与G交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为by=2t3 + 1(t C R为参数)，求a, b的值.23 .(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知 a、b 都是实数,aw0, f(x) = |x- 1| +|x-2
8、| .(I)若f(x)>2,求实数x的取值范围；(II)若|a+b| + |ab|a| f(x)对满足条件的所有 a、b都成立，求实数x的取值范围.南昌二中20162017学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷参考答案1.D 2.C 3.B 4.C 5.C6.B 7. B 8. A 9.B 10.A 11. B 12 . C13- 心口 14 - 2 15 S16.S17 .解：（1）由已知. 工 工.得|,化简得区|故 I X I .-（2）因为山，所以冈，.由正弦定理I，得 a=2sinA,c=2sinC ,因为二J ,所以 |,所以 I118 .解：（I）游客人数在二1范围内的天
9、数共有15天，故 区1 ,游客人数的平均数为（百人）（n）从5天中任选两天的选择方法有： -区I ,共10种，其中游客等级均为“优”的有I xl ,共3种,故所求概率为19 .解：（1）证明：直三棱柱 I I 中，LM 平面 上J ,.所以 17,又 匕山，所以 L=J平面上J ,0平面出J所以平面 L=J 平面 H 。（2）由（1） K 平面 01 ,取匕1中点出，连接回，则为正四棱锥的高，L=J过点d向平面 L±±J引垂线，垂足为 E ,取臼中点回,连接 I * 1,因为17 ,则四边形 I I为正方形，所以 1 。所以|。所以，几何体|的体积为Q 。20 .解：（1）
10、由囚，可得椭圆的长半轴山.I叵，代入抛物线求得区 .将点 三 代入椭圆I k，可得皿，所以椭圆为I回.（2）设直线L的方程为三,由得I.设 I 二 I ,|_z I ,则 I - 1, 1尸 I ,因为直线山的斜率为臼 ,所以直线的方程为国 由 M 得目 ,同理 目1,解之得：L=J ,所以所求直线为Ll21 .解：(I )当国，,令日，得 1 = 1 ，当|叵J |时， 庄.当 一 时，I = 1 或曰时， x ；当 | 时, I = I 或LxJ 时， I F ；所以上时，也J的单调递减区间为巨 ；| El时， 回的单调递增区间为回，递减区间为I 一 ;国时， 也J的单调递增区间为 叵可，
11、递减区间为 I 一 .(n)由 匚三得1,由 | x l I , 设 ，则叵在区内有零点.设三为凶在凶内的一个零点，则由知 回 在区间 日1和Ld 上不可能单调递增，也不可能单调递减，设八、5| ，则回在区间国和也j上均有零点，即叵在2d上至少有两个零当国时，在区间回上递增,当国时， x 在区间s上递减,不可能有两个及以上零点;不可能有两个及以上零点;当叵时，令目，得 I X ，所以回在 mJ 上递减，在I上递增， 臼 在叵上存在最小值 二J.若 凶 有两个零点，则有：设|,则 I X |，令二J，得山.当H 时，9d ,国递增，当时，目，叵递减，恒成立.由=",得X 当 X 时，设
12、回的两个零点为x|，则回在臼递增，在日乒I递增，所以 =，则区在性J内有零点.可的取值范围是国.22.解：解：（1）圆。的直角坐标方程为 x2+（y 2）2=4,直线。的直角坐标方程为0.递减，在综上，实数x+ y 4 =x2+ (y2) 2 = 4, 解x + y4=0,得 x1=°, x2 = 2, y1 =4, y2 = 2.一. 兀L 兀所以G与C交点的极坐标为（4 ,万），（2、/2,）.（2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为（02)故直线PQ的直角坐标方程为 x-y+2=0,由参数方程可得b2= 1，所以ab5 +1=2,a = 1 1, 解得b = 2.3 2x
13、, x4 123.解：(1) f (x) = 1, 1<x<2.由 f(x)>2 得2x- 3, x>2x< 1或3- 2x>2x>22x 3>2,解得 x<2或x>5.一，15，所求头数x的取值氾围为（一8, 2）U（2, +8）.(2)由 | a+ b| +| a b| >1 a|f (x)且 ao 得|a +b| + |a b|a|>f(x).|a +b| 士 |a b| |a +b+a b|a|a|=2, .-.f(x)<2.1 ,5 f(x)>2,的解集为x| x<2或 x>2 ,f(x)<2 的解集为x| 2< x<5,所求实数x的取值范围为2, 2.