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1、第四讲 一元二次方程根与系数的关系练习1 设a，b是方程x2+x-2013=0的两个实数根，求a2+2a+b的值。2 已知方程2x2+kx-2k+1=0的两个实数根的平方和为，求k的值。3 如果a，b为质数，且a2-13a+m=0，x2-13b+m=0,求的值。4 已知x，y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，求x2+y2的值。5 若实数满足：，求x+y的值。6 已知3m2-2m-5=0，5n2+2n-3=0，其中m，n为实数，求|m-|的值。7 已知x1，x2是方程x2-2006x+2008=0的两个实数根，实数a,b满足ax12006+bx22006=2006，ax1
2、2007+bx22007=0,求ax12008+bx22008的值。8 设x1,x2是x2+x-5=0的两根，求x13-6x22的值。9 已知关于x的二次方程x2-2mx+m=0的两根均大于1，求实数m的取值范围。10 已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc=2，|a|+|b|+|c|的最小值。11 已知m,n是方程x2-x-4=0的两根，且mn,利用根与系数的关系求+3n2的值.12、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根文2和4，乙由于看错了某一项的符号，误求得两根文-1和4，求的值。13、已知关于一元二次方程(6-k) (9-k)
3、x2-(117-5k)x+54=0的两根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。14、设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式求a的值取值范围。作业1 已知a,b,c,d是四个不同的实数，且(a+c)(a+d)=1，(b+c)(b+d)=1.试求(a+c)(b+c)的值。2 已知x,y均为实数，且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66.求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值。3 设s,t分别满足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st1.求的值。4 对于任意自然数n，作方程x2+（2n+1）x+n2=0,使它的根.求的值。5 已知是方程x2-2x-2=0的两个根，且，利用根与系数的关系求的值。6已知x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，求x14+7x22的值7 已知关于x的二次方程x2-(m-1)x+m=0的两根均小于1，求实数m的取值范围.8 已知a,b为整数,且a>b,方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两根为,且(+1)+(+1)=(+1)(+1).试求所有整数点对（a,b）。9求满足如下条件的所有k的值：使关于x的方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数。