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1、1已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )（） （）（） （）2等比数列an的各项均为正数，且，则（） A12 B10 C8 D2+log3 53设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11=132，a3+ak=24，则正整数k的值为（ ）A9 B10 C11 D124设Sn为等比数列的前n项和，则 （ ）A11 B5 C-8 D-115设为数列的前项和，则的值为（ ）A. B. C. D. 6若数列满足（为常数），则称数列为“等比和数列” ，称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则( ) A1 B2 C D7数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前
2、项的和为( )（A）83 （B）108 （C）75 （D）638已知数列满足，则= 9在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 10已知数列中, ,则= 11已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。12在等比数列中，且，又的等比中项为16.(1) 求数列的通项公式：(2) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.13已知数列的前n项和为且，数列满足且（1）求的通项公式；（2）求证：数列为等比数列;（3）求前n项和的最小值14设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1
3、）求数列与数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；15在数列中，设，（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和；（3）设，证明：试卷第3页，总3页参考答案1D【解析】略2B【解析】试题分析：由题意可知，又得，而考点：等比数列性质3A【解析】试题分析：由已知条件推导出a1+5d=12，2a1+2d+（k1）d=24，从而得到2a1+（2+k1）d=2a1+10d，由此能求出k解：等差数列an中，公差d0，S11=132，（2a1+10d）×=132，a1+5d=12，a3+ak=24，2a1+2d+（k1）d=24，2a1+（2+k1）d=2a1+1
4、0d，2+k1=10，解得k=9故选：A考点：等差数列的性质4D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，解得，故选D考点：等比数列5D【解析】，6D【解析】试题分析：由题意由此可知考点：数列的递推式7D【解析】由成等比数列得，解得。8【解析】因为数列满足，那么可知，两式作差可知得到，故答案为9【解析】试题分析：数列中第二项，第三项，所以公比为3，考点：数列求通项公式10【解析】试题分析：由可得: ,可知此数列为循环数列周期为3.所以.考点：函数的周期性.11（1） 由题意知， ， 4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，则14
5、分【解析】略12() 由题,又,则.4分() .10分所以正整数可取最小值3【解析】略13（1）；（2）略；（3）【解析】试题分析：（1）运用当时，根据，将已知变形可得，数列是公差为的等差数列，可求得通项；（2）因为当时，所以，整理求得，而，可证得，所以数列为等比数列；（3）根据（2）求得，进而求得通过判断的正负，确定是递增数列，检验当时，当时，所以前3项之和最小试题解析：（1）时，由得, 即2分数列是公差为的等差数列 （2）当时，,;由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列（3）由（2）得，当时，= ，是递增数列当n=1时, <0；当n=2时, <0；当n=3时,
6、<0；当n=4时, >0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小且考点：1求数列通项公式；2证明等比数列；3判断数列的单调性14（1），；（2）祥见解析【解析】试题分析：（1）由已知及与的关系：，令n=1可求得的值，再将已知等式中的n换成n+1得，然后与已知式子：相减得到：，从而可得到：，这说明数列是公比为的等比数列，所以就可写出数列的通项公式，再代入就可得到数列的通项公式；（2）由（1）的结果，结合就可得到数列的通项公式，如果其前n项和可求，则先求出其前n项和再与比较大小；若直接求和比较难办，则注意思考先用放缩法将数列的通项公式放大成一个可求和的数列，则小于此数列的前n
7、项和，而此此数列的前n项和恰好是小于或等于的，因此在放大的时候一定要注意适当放大且能求和是关键试题解析：（1）当时， 1分 又 3分数列是首项为，公比为的等比数列， 4分， 6分 （2）由得 7分 10分又 当时， 11分当时，对任意正整数都有。 14分考点：等比数列；数列求和；不等式的证明15（1）证明如下（2） （3） 【解析】试题分析：（1）证明：由得：又因为，所以所以数列是等差数列（2）数列的首项是：，又因为公差，所以由得：所以数列的前n项和所以两式相减得所以（3）因为，所以所以考点：等差数列的定义；数列的前n项和点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题在求前n项和时就用到裂变法。答案第7页，总7页