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1、精品文档D第四讲中位线专题一【利用三线合一构中位线】1 如图， ABC 中，CD 平分/ ACB , AD丄CD,(1) 求证：DE/ BC ;(2 )若 AC=8 , BC=5，求 DE 的长.精品文档2.如图，在 ABC中, 连EF.求EF的长.AB=10 , BC=7 , BE 平分/ ABC , AE 丄 BE,点F为AC的中点,二【取中点构中位线】3.如图，梯形 ABCD中，E、F分别为对角线 BD、AC的中点,1(1) 求证：EF/ CD ; (2)求证：EF= ( CD-AB ).24.如图，AE丄AB , BF丄AB , AB的中垂线交1求证：MN= ( BF-AE ).E2三
2、【利用平行四边形对角线交点构中位线】5如图，在BCFD的对角线CD的延长线上取一点连接AB .求证：CE / AB 6如图， ABCD的周长为a,延长 求MN的长.E,连接FE并延长至A点，使EA=EF ,CBAB 至 E,使 BE=BC , BN 丄 EC 于 N，连 MN .四【多中点产生两次中位线】7如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，/ ABD=2 0°，/ BDC=100 ° , E、F、M 分别为 AD、BD、BC的中点.求FMEFBM，连AC, M、N、P分别为AD、BC、AC的中点,& 如图，AD / BC，/ B+ / BCD=90(1) 求证
3、：MP丄NP ;(2) 若 AB=6 , CD=8，求 MN 的长.9.如图BF是厶ABC的角平分线,AM丄BF于M , CE平分 ABC的外角,(1)求证:MN / BC; (2)若 AB=c ,AC=b , BC=a，求 MN 的长.AN丄CE于N ,五【中位线问题探究】10.已知 ABC、 CEF都为等腰直角三角形，点 连BE、AF .点M、N分别为AF、BE的中点.(1)如图 1,求证：AE= 2 MN ;(2)将厶CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图2,则(1)中的结论是否成立？试证明你的结论.NMF11.如图， ABC、 AED都是等腰直角三角形, 连CE, M、N分别为BD、CE的
4、中点.1(1)求证：MN= CE -2 ，AED= / ACB=90。，点 D 在 AB 上,B(2)如图,将厶AED绕A点逆时针旋转一个锐角,(1)中结论是否仍成立，并证明;(3) 求证：MN丄CE.12. 已知 ACB为等腰直角三角形，/ ACB=90。，点E在AC上，EF丄AC交AB于F, 连BE、CF，M、N分别为CF、BE的中点.(1) 如图1,则MN=，并说明理由：CE(2) 如图2,将厶AEF绕点A顺时针旋转45°, (1 )中的结论是否仍成立？并加以证明；(画图不证明)(3) 如图3,将厶AEF绕点A顺时针旋转一个锐角， 上述结论是否仍成立?13. 如图1，已知等腰直角厶 ABC和等腰直角 BEF，/ ABC= / BEF=90。，点F在边BC 上，点M为AF的中点，连EM .(1)在图1中画出 BEF关于直线BE成轴对称的三角形；求证：CF=2ME :(2) 将图1中的 BEF绕点B逆时针旋转至如图 2的位置，其它条件不变，(1 )中的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3) 如图 3,过 B 作 BS丄 ME 于 S,若 ES=2 , BS=4 , CF=10，则 S 四 cfeb= (直接写出结果)