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1、工程数学试题一、单项选择题（每小题 3分）1 设A , B为n阶矩阵，则下列等式成立的是（）.A AB = BAB A+B =|A +|BC. (A B) A B D (AB )二 AB X - x?二 a2.方程组X2+ X3=a2相容的充分必要条件是()，其中 ai 式 0 , (i =1, 2, 3)X1+ X3 :二 a3A.a1 +a2+ a3=0B .+ a2 a3 = 0C .a _a?+ a3=0D ._a<i +a2+ a3 = 03.下列命题中不正确的是（）.A. A与A 有相同的特征多项式B. 若'是A的特征值，则（I - A） X =0的非零解向量必是 A
2、对应于的特征向量C. 若'=0是A的一个特征值，则 AX =0必有非零解D. A的特征向量的线性组合仍为 A的特征向量1121 .设A=11X2 -2，则A=0的根是2x2十14、填空题（每小题3分）2 .设4元线性方程组AX=B有解且r （A） =1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解4 . A .若事件与 互斥，则下列等式中正确的是（）.B .C .D .5 .设 X1,X2,，-,Xn是来自正态总体 N（5,1）的样本，则检验假设 H。：.二=5采用统计量U =().A .X -5B .X -551八.5C .X -5D .X -51/ n11系含有个解向量.3.设互不相容，且
3、，则24.设随机变量X B （n, p）,则5.若样本X1, X2 ,Xn来自总体X N(0,1),1.三、计算题（每小题1设矩阵A=1L_116分)0 01-1，求(AA).0 12.求下列线性方程组的通解.2为-4x2 5x3 3x43冶-6x2 5x3 2x44为-8x215x3 11x4 =153.设随机变量 X N ( 3, 4).求：(1) P (1< X < 7 ); (2 )使 P (X <常数a.(已知：:(1.0) =0.8413，:(1.28)=0.9，:(2.0) = 0.9773 ).4.从正态总体N （，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得
4、a） =0.9成立的:=2.5,求丄的置信度为99%的置信区间.（已知u0.995 = 2.576）四、证明题（本题 6 分）4设n阶矩阵A满足（A - I ）（A T ） = 0，贝U A为可逆矩阵.工程数学（本）11春模拟试卷参考解答一、单项选择题（每小题 3分，共15分）1. A 2. B 3. D 4. A 5. C二、填空题（每小题 3分，共15分）11. 1, - 1, 2, -22. 33. 04. np5. N（0,）三、（每小题16分，共64分） 1解：由矩阵乘法和转置运算得100111-们11-们AA" =11-1010=13-2-利用初等行变换彳-1得01 一0
5、-11 一-1-22 一100T 001'0 - 1 12 0 1 0 0 2 011 t201 - 1一 1-010一10 0 1 1 1 一2 0 116分即（AA），= 011J 12_7-2 .解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,2-4535、24535、3-65251-20-10<4-8151115<005551-20-10 '1-20-10、T00555T00111<00555<00000% = 2x2 X4方程组的一般解为：，其中x2, x4是自由未知量.X3 二-X4 1令X2 =X4 =0，得方程组的一个特解 X。
6、=(0, 0, 1 0) 方程组的导出组的一般解为：其中x2 , x4是自由未知量.=(2, 1 0, 0);-(1, 0, -1, 1).13 分X= 2x2 x4令X2, X4 =0，得导出组的解向量 X!令X2 =0 , X4 =1，得导出组的解向量 X2所以方程组的通解为：X =X°kx “2 =(0,0,1 0)&(2,10,0)k2(1,0,-1，1),其中ki, k2是任意实数.16分1-3 X -37-3X-3 c、3. 解：(1) P (1< X < 7) = P() = P(-12)2 2 2 2=：.：(2) G( _1)= 0.9773 +
7、 0.8413 1 = 0.81868 分X - 3 a - 3 a - 3、(2)因为 P (X < a) = P()=：()=0.9a 3所以1.28, a = 3 + 2 1.28 = 5.5616 分2X 卩4. 解：已知二=2, n = 625 ,且 UN(0,1)5 分_a.因为u 一 = 2.5761210分X = 2.5 ,，0.01, f 0.995 ,=2.576沖 r -0.2062 .n.625所以置信度为99%的丄的置信区间为:X u=2.294,2.706.1石n16分四、(本题6分)证明：因为(A I)(A T)二 A2 -1 =0,即 A2 = I .所以，A为可逆矩阵.4