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1、第七章 7.2第2课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题10m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()Ax|xmBx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析当0<m<1时，m<2若集合My|yx2，xZ，NxR|1，则MN的真子集的个数是()A15 B7C16 D8答案B解析由Nx|4x<9，MN4,1,0真子集个数2317.3函数y的定义域是()A，1)(1， B，1(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)答案A解析由得，1)(1，4已知集合Mx|x22008x2009>0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2009,2010，则()Aa20
2、09，b2010 Ba2009，b2010Ca2009，b2010 Da2009，b2010答案D解析化简得Mx|x<1或x>2009，由MNR，MN(2009,2010可知Nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b1×20102010，a12010，即a2009.5已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>0，f(2)，则m的取值范围是 ()Am< Bm<且m1C1<m< Dm>或m<1答案C- 2 - / 9解析由题意得f(2)f(13)f(1)f(1)<0，即&l
3、t;0，1<m<，故选C.6.已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如右图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)>1的解集为 ()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案A解析由导数图象知当x<0时，f(x)>0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x>0时，f(x)<0，即f(x)在(0，)上为减函数，故不等式f(x26)>1等价于f(x26)>f(2)或f(x26)>f(3)，即或0x26<3，解得x(2,3)(3，2)7设函数f(x)若f(x0)&
4、gt;1，则x0的取值范围为()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析f(x0)>1，或，解得x0(，1)1，)8在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式 (xy)*(xy)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)答案A解析由题意知，(xy)*(xy)(xy)·1(xy)<1对一切实数x恒成立，x2xy2y1<0对于xR恒成立解法1：故124×(1)×(y2y1)<0，4y24y3<0，解得<y<.故选A.解法2：即y2y
5、<x2x1对xR恒成立，y2y<(x2x1)min.y2y<，解之得<y<.二、填空题9不等式>0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法>0等价于(x2)(x4)<0，所以4<x<2.10若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_答案1<a<1解析f(x)x2axa210有一正一负根，则f(0)<0得a21<01<a<1.11已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围_答案2a<解析当a240，即a2或a2时，当a2时不等式
6、为4x10，解集不是空集当a2时，不等式为10，其解集为空集，故a2符合题意当a240时，需解得2<a<.综上可知2a<.12关于x的不等式x2(a1)xa<0(a>0)的解集为_答案(1，a)解析不等式可化为x(a)(x1)<0，a>0，a2>1.该不等式的解集为(1，a)13二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc>0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可三、解答题14关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解析解x2x2
7、>0得x>2或x<1解2x2(2k5)x5k<0(有解集)得(2x5)(xk)<0由原不等式组，整数解为2得<x<k，2<k33k<2.15已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)证明：当x0时，f(x)(xc)2.证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.16设函数f(x)是定义在
8、(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由分析首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题解析由于f(x)是定义在(，)上的增函数，所以不等式f(1axx2)<f(2a)对任意x0,1都成立不等式1axx2<2a对于任意x0,1都成立即不等式x2axa1>0在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.当<0，即a>0时，
9、g(x)ming(0)1a>0a<1，故0<a<1；当01，即2a0时，g(x)minga1>022<a<22，故2a0；当>1，即a<2时，g(x)ming(1)2>0，满足，故a<2.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)方法二由1axx2<2a得(1x)a<x21，x0,1，1x0，当x1时，0<2恒成立，此时aR；当x0,1)时，a<恒成立求当x0,1)时，函数y的最小值令t1x(t(0,1)，则yt2，而函数yt2是(0,1上的减函
10、数，所以当且仅当t1，即x0时，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a<1，由得a<1.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)<f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)教师备选题1(苏北四市调研)若关于x的不等式ax2|x|2a<0的解集为Ø，则实数a的取值范围为_答案，)解析解法1：原命题可等价于不等式ax2|x|2a0对于任意的实数x均成立，即a(x22)|x|对于任意的实数x均成立，由于x22>0且|x|0，故a>0，分别作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的图象如图：根据图象的对称性，只需研究x0时满足即
11、可，当x0，二者相切时，应有f1(x)2ax1，此时x，所以，欲使原命题成立，只需满足f1()f2()，即a×2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化为at2t2a<0在t0不存在，即at2t2a0在t0恒成立，或解之得a2设关于x的一元二次方程ax2x10(a>0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x1<1且x2<1；(3) 如果，10，试求a的最大值解析(1)(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x211.(2)令f(x)ax2x1，由14a0，得0<2a，抛物线f(x)的对称轴x2<1.又f(1)a>0，f(x)图象与x轴的交点都在点(1,0)的左侧，故x1<1，且x2<1.(3)由(1)，x11.，10，所以，所以a()2.故当时，a取得最大值为. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！