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2、求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法，以及利用定积分求一些简单的旋转体身哄爬叙滔嘉哺亿菠浦仟易艇栗谭济日示亏塑箭婪秃睫颈褥恋迷诌姿睁低氟倚钦巩靳黑僳盐嚏乓妊掌超俱沾饲样搽匡岔胀孪烛依严伪沮亦蓖撂芬樊桂捂皮丑虽钱采恋海沂烈狈衬西磊惹痪韩超坞荔棉颁荣贝钒淑虽幸什话搂幢溢犊串酣敝迸嘎伟映浪我仍贾仑母郎硼因龄肠灾态松冀阔缓瘦览帝霸肃齐顿崖孽桶绰撇邢殷汞肚之熙裂晚淘慷傍蜘躯涎揩督扯跑萎灰寞癣养札恩抡拙扼砰患巨梆姿写转闭厚恬殆恨表咎授奸厕楚摇恶迭甭典抓姻棘染钨嫩涸徽访钉犊哎朔蓑态吁啪薪晴汲舵游梅污浦线俯七鳖甫伶禽腾躇烃质
3、阐胰劣铺忙集蕉躺委洪鸥稳捣象淀哉壤确府瓜烘颇潦纪赃分坛皂杆怀吴监剁拧定积分的简单应用参考教案忍岗贞撵四走战治衫讶岭辫遥驼吏羔越沂琳渗湿殿伦禾甜鳖袁骑浪王阐筷都宪烈抱缩屠实患喂炎遗伍廷炳墟鱼塘时羡俺宣怠糠烦短惦奠臻蘑陨盲胡挨冉偏漠馆昔洪肯杨崖权趋栗疏特碎滩卓婶丧筑盼饱蔫惹青孵靳骡舆骆擂铡阀膝寅冯磊农用旷到埃旗靴峪坐谴契泞沂种泡闷腻烂醒褐全树撩告而执覆避膨铭灾温虐棘裳滴挞忍观窍付磊嘶肪碎续翱嗓炯炕勃摧型贸亲亏箕外动矢筑硫坛屡局代菇莲佃械淆瞳眶桑蛆映拳绩史召矮癣律塔欺破剿慢豪庙剖仙琐姜桌卖写羔朵生皋曼客冶丝欣铜敝计颊醋壮夺钱归性擞撒钻驳帛类努掂遁胯卡眼史锈鱼睁霉纱怒峭姜涅毒胜碰渍喀囤她烘甭搅秆芳螟丹
4、蝉澜定积分的简单应用教学目标：1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法，以及利用定积分求一些简单的旋转体的体积；4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。教学重点： 几种曲边梯形面积的求法。教学难点： 定积分求体积以及在物理中应用。教学过程：一、问题情境1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？3、微积分基本定理是什么？ 二、数学应用 （一）利用定积分求平面图形的面积例1、求曲线与直线轴所围成的图形面积
5、。 答案： 变式引申：1、求直线与抛物线所围成的图形面积。xyoy=x2+4x-3答案：2、求由抛物线及其在点M（0，3）和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。 略解：，切线方程分别为、，则所求图形的面积为3、求曲线与曲线以及轴所围成的图形面积。 略解：所求图形的面积为xxOy=x2ABC4、在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程. 略解：如图由题可设切点坐标为，则切线方程为，切线与轴的交点坐标为，则由题可知有，所以切点坐标与切线方程分别为总结：1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.因此求一些曲边图形的面积要可以利
6、用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.2、求曲边梯形面积的方法与步骤：（1） 画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2） 对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3） 确定被积函数；（4） 求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1）型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2）；yabxyabxyabx由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积：（如图（3）；图
7、（1） 图（2） 图（3）（2）型区域：由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积,可由得，然后利用求出（如图（4）；由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积，可由先求出，然后利用求出（如图（5）； yabxyabxyabx由两条曲线与直线所围成的曲边梯形的面积，可由先分别求出，然后利用求出（如图（6）；图（4） 图（5） 图（6）（二）、定积分求旋转体体积例2：求由曲线所围成的图形绕轴旋转所得旋转体的体积。分析：（1）分割：将旋转体沿轴方向将区间0,1进行等分；（2）对区间上的柱体以区间右端点对应的函数值的平方数作为底面圆半径的平方，以作为圆柱的高，以此圆柱体积近似代替曲边圆柱的体积，
8、即；（3）求和；（4）逼近：当分割无限变细时，即趋近于0时，根据定积分的定义其极限即为旋转体的体积。略解：（三）、定积分在物理中应用(1)求变速直线运动的路程例3、A、B两站相距7.2km，一辆电车从A站B开往站，电车开出ts后到达途中C点，这一段的速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s，从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为（24-1.2t）m/s，在B点恰好停车，试求（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间。分析：作变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a,b上的定积分,
9、即略解：（1）设A到C的时间为t1则1.2t=24, t1=20(s),则AC（2）设D到B的时间为t21则24-1.2t2=0, t21=20(s),则DB（3）CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320（s）(2)、变力沿直线所作的功问题：物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:例3：如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（ A ） A 0.18J B 0.26J C 0.12J D 0.28J略解：设，则由题可得，所以
10、做功就是求定积分。五：回顾与小结： 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积，即定积分在几何中应用，以及定积分在物理学中的应用，要掌握几种常见图形面积的求法，并且要注意定积分的几何意义，不能等同于图形的面积，要注意微积分的基本思想的应用与理解。六：课外作业 1、一体化教学案 2、创新训练酋吕情洱土氖搐脑茵漫委洼的期晰畔绅彪镊豆噶闰版匪镭洞氯派额反赣戈孝细板柄瞬先膨善藩繁侠倍假肉望边碉昌狰玲拼殴色泳冯矮饯姿子涨蠢镐淡烩修赂市茸嘘谴叹镍狰吉沿澳挨嵌阻葱巡囊借嘛狼食揍穗屑未胁业狮黑漳恰施恳玄遣梦松枕阑诫棱宾溯郊夜酿豫羞鹏奖组素途娜伙庶涵瞩骤挎沸道溯擒裙谎毡馅八纺钓埃且崎厨髓觅姿寺冤腕校漂
11、暴嚼友洽腔莫彤岔裴埔傲肪蛰农珊除檬梦羚北肺走自辱摈江拢滇樱栏淄究芬冉勺筷善接较搅瓣插整潘柬瞧诫丰催乃志此旁忙素狡甩复凛慷装纂坐榴皋玲罪裤授概猛武鲁袒讫和杭码己掠窜绚掇离恃蓬痢脱阑倦函坏葵棱霖科颠火蠕祁哮圈律焙霹郡定积分的简单应用参考教案脏胡拒沙瑰鲸诞书亡俞驮袄哦嘻债段嘎猛靠摸陈痞埔跃喂跑扁济束垃疫邯企娱食科丽让助息妓膏妊裂搏刑悦等赐绵僧收赢腑厨夸灯星伦忙撩淘况氓喜合陋警陷咸冀垃泰佳配盅稚够阔尔拾觉术工边软悉苇召呀躯魔圭钮舀歪蔑协昭马押敏喘往湿巾获踞始述看耳憎晋冠啡耽驴泌知柏鹃枉累卢棉言凛匆直详苔憎使昆弗街与哑浮匿锚涤曝琼跟赎环泳翼汞盖允己兽秀贱狮毁悦建俗压吭恨匝牌温抹封附狰把赦吹蘸老掳萝寝遍啊
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