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1、上海市徐汇区2019届高三一模数学试卷52018.12.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分)1.若复数Z满足i Z1 2i ,其中i是虚数单位，则Z的实部为2.已知全集UR ,集合 A yy2X , X R, X 0,贝U ej A 23.若实数X、y满足Xy 1 ,则2x2y的最小值为n1( n N* ),贝U lim a一nn0)的一条渐近线方程是y2x ,它的一个焦点与24. 若数列a1的通项公式为an1n 12 2X y5. 已知双曲线一22 1 ( a 0 , ba b抛物线y220x的焦点相同，则此双曲线的方程是 6.在平面直角坐标系 XOy中，直
2、线丨经过坐标原点，n (3,1)是I的一个法向量，已知数列an满足：对任意的正整数 n,点(an 1,a1)均在丨上，若a2 6 ,则a3的值为21 n*17.已知(2x2 -)n ( n N)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中含 一XX项的系数是(结果用数值表示)8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示:等级AABBBCCCDDE分数7067646158555249464340上海某高中2018届高三(1)班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A成绩,其他人的成绩至少是 B级及以上，平均分是 64分，这个班级选考物理学业水平等级
3、考的人 数至少为人9.已知函数f (X)是以2为周期的偶函数，当 0 X 1时，f(x) Ig(X 1),令函数g(X) f (X)(X 1,2)，则g(X)的反函数为10.已知函数y Sin X的定义域是a,b,值域是11,?,贝y b a的最大值是11.已知R ,函数f(X)X 4X2 4x 3,若函数f (X)恰有2个零点,的取值范围是. . 212.已知圆M : X (Y1)21 ,圆 N : X2且I1与圆M相交于A、Iur IUn任意一点，则PA PB1)21 ,直线1、2分别过圆心2XB两点，I2与圆N相交于C、D两点，点P是椭圆一9 Uun IUInPC PD的最小值为(yM、
4、2y_4二.选择题（本大题共13.设 R ,则“A.充分非必要条件C.充要条件4题，每题5分，共20分）1”是“ Sin ”的（）6 2B. 必要非充分条件D.既非充分也非必要条件14. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合128D.3(x,y)|(y x)(y x) o方盖”的体积之比应为：4 ,若正方体的棱长为 2,则“牟合方盖”的体积为（）A. 16B. 16.3C. 16315. 对于函数y f （x）,如果其图像上的任意一点都在平面区域内，则称函数f（x）为“蝶型函数”
5、，已知函数： y Sinx :y . 2 1 ；下列结论正 确的是（）A. 、均不是“蝶型函数”B. 、均是“蝶型函数”C. 是“蝶型函数”，不是“蝶型函数”D. 不是“蝶型函数”，是“蝶型函数”16.已知数列an是公差不为O的等差数列，前n项和为Sn，若对任意的n N，都有SlS3 ,则a6的值不可能为（）a5534A. 2B.C.D.323三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76 分)17.如图，已知正方体ABCDABCD的棱长为1.（1）正方体ABCDABCD中哪些棱所在的直线与直线AB是异面直线？（2）若M、N分别是AB、BC的中点，求异面直线 MN与BC所成角的
6、大小ax 218.已知函数f (x),其中a R .X 2(1) 解关于X的不等式f (X)1 ;(2) 求a的取值范围，使 f(x)在区间(0,)上是单调减函数19.我国的“洋垃圾禁止入境“政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角 AOB,该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域3ABCD对不明船只进行识别查证(如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内)，在圆100海里.弧的两端点A、B分别建有检查站， A与B之间的直线距离为(1) 求海域ABCD的面积；(2) 现海上P点处有一艘不明船只，在 A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点20 19海里，判
7、断这艘不明船只是否进入了海域 ABCD ?请说明理由20.已知椭圆X y .:孑 b2 1 (ab 0 ）的长轴长为 2 2 ,右顶点到左焦点的距离为21 ,直线l : Y kx m与椭圆交于A、B两点 （1）求椭圆 的方程;（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆 于N ,IuLr6 UmurON OM ,求k的值；2IUU UUL（3）若原点O到直线丨的距离为1，OA OB4 5当时，求 OAB的面积S的范围.5 621.已知项数为n。（ n。4）项的有穷数列务,若同时满足以下三个条件：印1, an0 m（ m为正整数）,q q 1 0或1,其中i 2,3
8、, ,n。；任取数列 佝 中的两项ap、a1 （ P q）,剩下的n。 2项中一定存在两项 a$、at （ S t）,满足 ap aq as at ,则称数列an为数列.（1） 若数列an是首项为1 ,公差为1,项数为6项的等差数列，判断数列 an是否是 数列，并说明理由；（2）当m 3时，设 数列an中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中 d1,d2,d3 N* ,求证：d1 4，d2 2，d3 4 ；（3）当m 2019时，求数列an中项数n。的最小值.参考答案一.填空题2 21.22. (,03. 2'. 24.15.15206.27.1848. 159. g1(x)3 10x，X0,g 2410.311.(1,3U(4,)12. 8二 .选择题13.A14. C15.B16. D三.解答题17.(1)AD ,BC,CD , DDDC，CC ；(2)418.(1)a 1,X2 ; a1，2 X0 ； a1，X 0 或 X2 ；(2) a 119.(1)22003,面积为2'、3 ；(2)OP20.39120,没有进入海域.2X2 JI;(2) k11 I 2110 2220.(1)y1(3)kS ,.22436521.(1)不是；(2)略；（3） 20)27.7