2020-2021学年高考数学文科二模测试题及答案解析一.docx

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1、若要功夫深，铁杵磨成针!最新十二校高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .直线x+ (l-m) y+3=0 (m为实数)恒过定点()A. (3, 0)B. (0, -3) C. (-3, 0)D. (-3, 1)2 .平面向量力二(1, x),另二(-2, 3),若g/R,则实数x的值为()A 2.3-A. - 6 B.C.- :D.0J£3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积等于(A. 2B. 1+/3C. TD. 15 .已知a, b, c是正实数，则"

2、;b<Vac"是"a+c>2b”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .如图，将四边形 ABCD中4ADC沿着AC翻折到ADC,则翻折过程中线段 DB中点M的轨A.椭圆的一段B.抛物线的一段C. 一段圆弧 D.双曲线的一段7 .设等差数列an的前n项和为Sn,若数列an是单调递增数列，且满足a5<6, S3> 9,则a6的取值范围是()A. (3, 6 B. (3, 6)C. 3, 7 D. (3, 78.设函数f (x)=4 J+bx+c (a，b, cC R)的定义域和值域分别为A, B,若集合 (x,

3、y) |xCA, yC B对应的平面区域是正方形区域，则实数 a, b, c满足()A. |a|=4 B, a=-4 且 b2+16c> 0C. a<0且b2+4ac< 0 D,以上说法都不对二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.9 .计算，病=, J。 =.10 .若焦点在x轴上的椭圆的焦距为 16,长轴长为18,则该椭圆的标准方程为 . 11.已知函数f(x)=Asin (2x+(H(A>0),其中角。的终边经过点P (T, 1),且0v。<兀.则4 =, f (x)的单调减区间为 .2'+立，田。12.设aCR,

4、函数f (x)=,、- 为奇函数，则a=, f (x) +3=0的s ，解为.2213 .如图，双曲线C:士； - J =1(a,b>0)虚轴上的端点 B(0,b),右焦点F,若以Ba2 b2为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点 P,且丽/丽，则该双曲线的离心率 为.14 .若实数x, y满足x+y-xy>2,则|x-y|的最小值是 .15 .在 ABC 中，BC=2,若对任意的实数 t, |赢 + (1 -t)正 |A|t标 + (l-t°)菽 |=3 (t°eR),则正荻的最小值为 ,此时t0=、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程

5、或演算步骤.16.在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a,b,c, c=2,Aw B.的值;(2)若 ABC的面积为1,且tanC=2,求a+b的值.，、一 * 、， 一 一、,17 .已知数列an满足：a1二c, 2%+产an+l ( g 1, nC N),记数列4的刖n项和为Sn.(I)令bn=an - l,证明：数列bn是等比数列; .一 一、. * -(n)求最小的实数 c,使得又任意nCN,都有0>3成立.18 .如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=BC=AA=2, /ABC=120°，点P在线段 AG上，且AP=2PC, M为线段AC的中点

6、.(I)证明：BM /平面BQP;(n)求直线 ABi与平面BiCP所成角的余弦值.19 .设抛物线 C: y2=2px (p>0)的焦点为F,点T (t, 0) (t>0),且过点F的直线，交C于 A, B.(I)当t=2时，若过T的直线交抛物线 C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4,求焦点F的坐标；(n)如图，直线 AT、BT分别交抛物线 C于点P、Q,连接PQ交x轴于点M,证明：|OF|, |OT|, |OM|成等比数列.20.设函数 f (x) =x2-ax, g (x) =|x- a|,其中 a为实数.(I)若f (x) +g (x)是偶函数，求实数 a的值；(n)设 t

7、C R,若？ aC 0, 3,对？ xC 0, 3,都有 f (x) +l>tg (x)成立，求实数 t 的最 大值.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .直线x+ (l-m) y+3=0 (m为实数)恒过定点()A. (3, 0)B. (0, -3)C. (-3, 0)D. (-3, 1)【考点】恒过定点的直线.【分析】令"一尸。,可得直线恒过定点的坐标.【解答】解：令fx= - 3解得：,尸。故直线恒过定点(-3, 0), 故选：C.2 .平面向量a = (1, x), b = (

8、- 2, 3),若/b ,则实数x的值为()2gA. - 6 B. -C. - 7； D. 0Q£【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据平面向量的坐标表示与共线定理，列出方程求出 x的值.【解答】解：平面向量 w=(1，x),吊=(2, 3),且g/E，由两个向量共线的性质得1M-x (-2) =0,3解得x=-,故选：C.3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积等于(【考点】由三视图求面积、体积.71然后【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体, 利用柱体体积公式求得答案.【解答】解：由三视图还原原几何体如图，C3

9、是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为 1,高为3;直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2）,高为3.112.V故选：D.4.函数f (x) =sinx (sinx+J三cosx)的最大值为A. 2B.D. 1三角函数中的恒等变换应用.结合三角函数的有利用三角函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简,界性进行求解即可.弋3【解答】 解：f (x) =sinx (sinx+fcosx) =sin2x+/3sinxcosx=r (1 cos2x) + sin2x=sin ( 2x上 1TU2'. .当 sin (2x-71）=1时，函数取得最大值.1回 1+-=1

10、2才故选：C.5 .已知a, b, c是正实数，则“ bw J星”是“ a+82b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】b< Vac ? 2b< 2facw a+c,反之不成立，取 a=4, c=16, b=9.即可判断出结论.【解答】解：b< Vac? 2b< 2jcw a+c,反之不成立，取 a=4, c=16, b=9.“bw J豆”是“a+c> 2b”的充分不必要条件，故选：A.DB中点M的轨6 .如图，将四边形 ABCD中4ADC沿着AC翻折到ADQ 则翻折过

11、程中线段迹是（CPiA.椭圆的一段B.抛物线的一段 C. 一段圆弧【考点】轨迹方程.【分析】过B作AC的垂线BE,过D作AC的垂线 中，BD中点到BE的中点的距离为定值得答案.D.双曲线的一段DF,连接DE, BF,然后证明在翻折过程DF,连接 DE, BF,取BE中点为O,则在 BDE中，OM为4BDE的中位线，则 OM上DE ,当4ADC沿着AC翻折到ADC时， DEF翻折到 DEF,在ABDiE中，OMi为BDE的中位线，则。电弓口 E,而翻折过程中，DE=DE,，OM=OMi,.翻折过程中线段 DB中点M的轨迹是以。为圆心，以5DE为半径的一段圆弧.故选：C.7 .设等差数列an的前n

12、项和为Sn,若数列an是单调递增数列，且满足a5<6, S3> 9,则a6的取值范围是()A. (3, 6 B. (3, 6) C. 3, 7D. (3, 7【考点】等差数列的前 n项和.【分析】给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的 性质整理出结果.【解答】解：二数列4是单调递增数列，若 % w 6, S39,，ai+4dW63ai+3d>9,即 ai+d>3 (- 1) x。，得0<d< 1,a6=%+d, . 3 v a6=a§+d w 7故选：D.8.设函数f (x) =J7不嬴T (a, b, cC R)

13、的定义域和值域分别为A, B,若集合 (x,y) |xCA, yC B对应的平面区域是正方形区域，则实数a, b, c满足()A. |a|=4 B, a=-4 且 b2+16c> 0C. a<0且b2+4ac< 0 D,以上说法都不对【考点】集合的表示法.【分析】设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点(x1，0),(X2, 0), a<0.可得|x-A=b?_ 4ac>03<0X2|=J C x +西,)1-4x 工览三.由题意可得:简即可得出.2【解答】解：设 y=ax+bx+c与x轴相父于两点(Xi, 0), (x2, 0), a<0.贝U X 1

14、 + x 厂,xx. L a 3由题意可得:a<CO二/一 4ac>0由,呼-七2=血2-碗,解得a=- 4 y 4a - a2，头数 a, b, c满足 a=- 4, =b +16c>0,故选：B.二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.9 .计算，斐 = 4 ,叼3 = 9 .【考点】对数的运算性质；根式与分数指数哥的互化及其化简运算.【分析】直接利用指数式与对数式的运算法则化简求解即可.【解答】解：郎觞=4, J" =9.故答案为：4; 9.2210 .若焦点在x轴上的椭圆的焦距为16,长轴长为18,则该椭圆的标准方程为於+

15、=1【考点】椭圆的简单性质.【分析】设焦点在 x轴上的椭圆的方程为 +'2=1（a> b>0）,由题意可得2c=16, 2a=18,227+7=1 (a>b> 0), / b2可得a, c, b,进而得到椭圆方程.【解答】解：设焦点在 x轴上的椭圆的方程为由题意可得2c=16, 2a=18,即 a=9, c=8, b=J 己2 = =/T7,22即有椭圆的方程为-+1 =1.81 17故答案为：+-=1.31 1711 .已知函数f (x) =Asin (2x+(H (A> 0),其中角。的终边经过点P (V兀.贝U 4 = |, f (x)的单倜减区间为

16、一二7+k兀，I+r +k兀【考点】正弦函数的图象.【分析】根据三角函数的定义求出cos。，得出4 ;得出f (x)的解析式,-l, 1),且 0v 4(kJ) .利用正弦函数的单调性列出不等式解出.f (x) =Asin (2x+)=71解得-(x)的单调减区间为一Asin (2x ).4兀+k 兀 w xw+k 兀，+kTt (kC Z).【解答】解：OP*,cos()3Jl713冗故答案为 下, -+kTt, 一 +kTt (kC Z).4332K+a，工0(x) +3=0的解为12 .设aC R,函数f (x)=为奇函数，则 a= - 1, fg (耳)，z<0-2 .【考点】函

17、数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可.【解答】解：:函数 f (x)是奇函数，f (0) =0,贝U 20+a=1+a=O,彳导 a=- 1,若 xv 0,则-x>0,贝U f ( x) =2 x1 = f(x),贝U f (x) =1 - 2x, xv 0,即 g (x) =1-2 x, xv 0,由 f (x) +3=0 得 f (x) = - 3,若x>0,由f (x) =-3得2x-1 = -3,得2x=-2,此时方程无解,若 x<0,由 f ( x) = 3得 1 2 x=- 3,得 2 x=4,即-x=2,得 x=-2,故答案为：-

18、2 r y2、13.如图，双曲线 C: J -三=1 (a, b>0)虚轴上的端点 B (0, b),右焦点F,若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点 P,且面5/而，则该双曲线的离心率为 _1+V5【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线 y方x,运用两直线垂直的条件：斜率之积为- 1, 求出a, c的关系，即可求出该双曲线的离心率.【解答】解：由题意由/而，可得：BF垂直于双曲线的渐近线 y士x,a b 由 F (c, 0), B (0, b) , kBF=-, c 可得一域=1,c a即 b2 - ac=0,即 c2 - a2 - ac=O,G由e,可得：

19、 ae2 - e- 1=0,可得e=V5+1故答案为:14.若实数x, y满足x+y-xy>2,则|x-y|的最小值是2【考点】基本不等式.【分析】化简可得,从而作平面区域，再分类讨论，化|x-y|的最小值为点到直线的距离的最小值，从而结合导数求解即可.【解答】解：x+y-xy>2, y （1 x） > 2- x,作平面区域如下,设|x - y|=a,当 xW y 时，y- x=a,原点到直线y - x=a的距离故相切时有最小值;y'=故x=0或x=2 （舍去）；故 a=|x- y|>|0- 2|=2,当 x>y 时，y- x= - a,原点到直线y -

20、x= - a的距离, 故相切时有最小值；V'=（一）"故x=0 (舍去)或 x=2;故 a=|x- y| 引2 - 0|=2,综上所述，|x-y|的最小值是2;故答案为：2.15 .在 ABC中，BC=2,若对任意的实数 t, |藏+ (1 -t)南西方|1凝+ (l-b)菽|=3 (t0cR)，则IS?正的最小值为8 ,此时to=.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意可得在线段BC上存在一点D,使得AD最小，且有AD± BC,取得最小值3,设BD=x, CD=2-x,运用勾股定理和向量数量积的定义和余弦定理，结合二次函数的最值的求法，即可得到最值.【解答】

21、解：对任意的实数t, |t菽+ (1-t) ACl>|t0S+ (l-to) ACI=3,可得在线段BC上存在一点D,使得AD最小，且有AD± BC,取得最小值3,设 BD=x, CD=2- x,即有 abM+J，AC济(2-x) 2,由 J.?j=| J,|?|r 1?30sA/(AB2+AC2BC2)*9+x2+9+ (2 x) 2 4£Z=7； 2 (x 1) 2+16,当x=1时，取得最小值 GM6=8.即有D为中点，可得t0=,故答案为：8, 三、解答题：本大题共 5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .在 ABC中，内角 A, B

22、, C所对的边分别为 a, b, c, c=2, A不B. asinA bsinE(I)求一"2 的值; sin A - A J(2)若 ABC的面积为1,且tanC=2,求a+b的值.【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】(1)展开两角差的正弦利用正弦定理和余弦定理化角为边得答案；2zJF JE(2)由tanC=2求得工inC二一丁，cosC=,利用面积及面积公式求得 ab的值，再由余弦定理得答案.【解答】解：(1) c=2, j j=：' sinA-B) sinAcosB" cosAsinF acosE bcosA2 f 2a _ b /2八八=2 , 2 f2,

23、2, = = 2=-曰-=2看 tc b b + 0 a2 士，ap b - a - b2acZbc(2)tanC且空2,且 sin2C+cos2C=1, cos£inC=r cosC=,55. £口瓯乌总跖乩三/处乂 于' ab=/s,由余弦定理有 的0感二2+卜2 吃曰+ b- 4, 5 2ab2ab a2+b2=6.(+b> 2=a'+b'+Z&b=6十2y， .1- a+b=/5 +1 .，、一 * 、， 一 一、,17.已知数列an满足：a1二c, 2%+产an+l ( g 1, nC N),记数列4的刖n项和为Sn.(I)令

24、bn=an- l,证明：数列bn是等比数列;.一一 、. 一 、 、 * 、 .一(n)求最小的实数 c,使得又任意nCN,都有Sn>3成立.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式.【分析】(I)化简可得2 (an+1-1) =an- 1,从而可证明数列bn是以C- 1为首项，1为公比的等比数列；1 I 1 I(n )由(I)知 bn= ( C- 1)? ni=an- 1,从而解得 an=1+(C- 1)? n. 1 ,从而求其前 n2 2项和，从而化为函数的最值问题.【解答】解：(I)证明：2an+1=sn+l,2an+1 2=an 1, 1- 2 (an+1 - 1) =an 1,-

25、2bn+1 = bn,且 b1=a1 - l=c - 1 w 0,故数列bn是以C- 1为首项，卷 为公比的等比数列； ,1 (n)由(I)解得，bn= (c 1 )?彼=an- 1, 1故 an=1+ (c - 1)?1,22-)+n;n故Sn=_个1=1对任意nCN*,都有Sn>3成立.* ,. (c- 1) (2- n_1) +n>3 对任意 nCN 都成立,23- n即对任意nCN*, 2 (c-1)恒成立，| 2n3 - n当 n> 3时，工 < 0,：2n3 - n，当n=1时，_L取到最大值4, 严2 (cT) > 4,故 c>3.18.如图，

26、在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=BC=AA=2, /ABC=120°，点P在线段 AG上，且AP=2PC, M为线段AC的中点.(I)证明：BM /平面BQP;(II)求直线 AB1与平面BQP所成角的余弦值.【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定.【分析】（I）连结BCi交BiC于F,连结MCi交CP于N,连结FN,证明FN为ABCiM的中位线即可得出BM/ FN,于是结论得证；（II）连结MF,过M作MGLCP于G点，连结FG,则可证明 MGL平面BiCP,由于ABi/MF,故而/ MFG为直线ABi与平面BiCP所成角，利用勾股定理求出FG, MF得出线面

27、角的余弦值.【解答】证明：（I）连结BCi交BiC于F,连结MCi交CP于N,连结FN, 四边形BCCBi是矩形，F为BCi的中点.取AP的中点Q,连结MQ,.MQ 是 APC的中位线，MQ/ PC,又AP=2PC,.冷鲁长.” N为CM的中点.FN为aCiBM的中位线, .FN/ BM,又 FN?平面 BCP, BM?平面 BiCP, .BM/平面 BCP.(II)连结 MF,过M作MGLCP于G点，连结FG, . BMXAC, BMXCCi, . BM,平面 ACC,. BM/FN, . FNL平面 ACC. - FN± MG.又 MG, PC, FNA PC=N, .MG,平面

28、 BiPC,又 ABi/ MF,./MFG为直线ABi与平面BiCP所成角,. AB=BC=AA=2, /ABC=i20。, .ABi=2%何，CM=7；AC=/3,FGMF=/2, MG=121,幽 V14 . cos / MFG=7T：= 1 _ .nij 7直线AB与平面BiCP所成角的余弦值为19.设抛物线 C: y2=2px (p>0)的焦点为F,点T (t, 0) (t>0),且过点F的直线，交C于 A, B.(I)当t=2时，若过T的直线交抛物线 C于两点，且两交点的纵坐标乘积为-4,求焦点F的坐标；(n)如图，直线 AT、BT分别交抛物线 C于点P、Q,连接PQ交x

29、轴于点M,证明：|OF|, |OT|, |OM|成等比数列.【考点】抛物线的简单性质.【分析】(I)设过T的直线方程为x=my+t,代入y2=2px,利用韦达定理，结合两交点的纵坐标乘积为-4, t=2,求出p,即可求焦点F的坐标;(H)确定直线PQ的方程，令y=0可彳导x=-v/4 2t2I2p P,证明|OF|OM|=|OT2,即可得出结论.【解答】(I)解：设过T的直线方程为x=my+t,代入y2=2px,可得y2- 2pmy- 2pt=0,由韦达定理可得，两根之积为-2pt,一两交点的纵坐标乘积为-4,- 2Pt=4,.t=2,p=1，焦点F的坐标为(,0);(n )证明：设 A (x

30、i, y” , B (旭，y2), P(X3, y3), Q(X4, y4) 2同理可得，y1y2=-p, y1y3= -2pt, y2y4= -2pt, 2 . y3y4= 4t ,直线PQ的斜率为 2p直线 PQ的万程为 y-y3=一-(X-X3). y3-ry4令y=0可得x=-巧"=jJ, 2d p.|OF|OM|=|Ot2,.|OF|, |OT|, |OM|成等比数列.20.设函数 f (x) =x2-ax, g (x) =|x- a|,其中 a为实数.(I)若f (x) +g (x)是偶函数，求实数 a的值；(n)设 tC R,若？ aC 0, 3,对？ xC 0, 3,

31、都有 f (x) +l>tg (x)成立，求实数 t 的最 大值.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质.【分析】(I)若f (x) +g (x)是偶函数，根据函数奇偶性的定义建立方程关系即可求实数a的值；(n)利用参数分离法转化为求函数的最值问题，利用分类讨论的思想进行求解.【解答】解：(I)设 h (x) =f (x) +g (x) =x2 ax+|x- a|,若h (x)是偶函数，贝U h ( - x) =h (x),即 x2+ax+|- x - a|=x2- ax+|x- a|,即 2ax=|x- a|一|x+a|,令 x=a,则 a2=- |a|>0,则a=0,即实数a

32、的值为0;(n) 对？ xC0, 3,都有 f (x) +l>tg (x)成立 g (x) =0时，即x=a时，满足条件.什 "E 3、若 xWa 时，t> ()min,g J令 u=x- a,则h当,2 a=2 au+已！-a,、 u(u)=-u - - - a, 一占皿2< a<3 时，h (u) min=min3+77-7-当1< a< 2 时,h (u) min=min2 - a, 2+a=2 a,此时存在实数 aC (1, 3,有tw2-a,则twi,1当 0w av 1 时，h (u) min=min2+a, 一 如图:a要使垂直实数 0Wav1时，tw min2+a, , 3则需要t<V2 + l|,即可，综上实数t的最大值为正+1.2016年6月20日