《2019届中考数学一轮复习讲义第08讲一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学一轮复习讲义第08讲一元二次方程.docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019届中考数学一轮复习讲义考点八：一元二次方程聚焦考点温习理解一、一元二次方程及有关概念1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一般形式：ax2+bx+c=0（其中a、b、C为常数，a Q）其中ax2、bx、C分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1）必须是整式方程；（2）必须只含有1个未知数；（3）所含未知数的最高次数是2.【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a0因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.4. 一元二次方程的解：使
2、方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.二、一元二次方程的解法：解一元二次方程的基本思想 一一转化，即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法三、一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程 ax2+ bx + C= 0（a 0）（1）b2-4ac> 0?方程有两个不相等的实数根；（2）b2- 4ac= 0?方程有两个的实数根；（3）b2- 4acv 0?方程没有实数根.四、一元二次方程的根与系数的关系一bC若一元二次方程 ax2+ bx + C= 0（a 0的两根分别为X1, 2,则有X1 + 2=
3、, x1x2 = .aa五、一元二次方程的应用1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题的步骤相同，即审、设、列、解、验答五步.2. 列一元二次方程解应用题中，经济类和面积类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容:(1) 增长率等量关系A.增长率=增长量基础量×oo% ；B.设a为原来量，m为平均增长率,n为增长次数，b为增长后的量，则 a(1+m)n=b;当m为平均下降率, 下降次数，b为下降后的量时，则有 a(1-m)n=b.(2) 利润等量关系：A. 利润=售价-成本；B. 利润率=利润成本 ×00%.(3) 面积问题名师点睛典例分类考点典例一
4、、解一元二次方程【例1】(2018江苏省句容市月考)解下列方程：(有指定方法必须用指定方法)2 2(1) 2x 3x 10 (配方法);(2) 3x 4x 10 (公式法)2(3) X 3 4x x 3 0 (4) x 3 x 48.1 2 茁 2 473【答案】(1)×1=1 ,X2= ；(2)×1=, X2=；( 3)×1=3 ,X2= ；(4)X1=-5 ,X2=4.2 335【解析】试题分析：(1 )利用配方法进行求解即可；(2) 利用公式法进行求解即可；(3) 利用因式分解法进行求解即可；(4) 整理到一般式后再利用因式分解法进行求解即可试题解析：(1)
5、 2x3x1 0 ,2x2 3x1 ,2 3XX22222 3313XX242423 14 16 x=1 , X2= 1 ；2¢2) 3-4x-l = 0,=31 b = 4, e 1,h1-4ac=卜 4) L-A X 3X (-1)2>O S一和土Q甘一氐IC _ -(4)i*T2S _ 2±yl=23=32(3) X 3 4x x 30 ,(x-3) (x-3+4x)=0 ,x-3=0 或 5x-3=0,C3 X1=3 , X2=；5(4) X 3 X 48,整理得：x2+x-20=0 ,(x+5) (x-4) =0,x+5=0 或 x-4=0 , X1=-5
6、, x2=4.考点：解一元二次方程【点睛】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法(1)若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解(2)若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解,可考虑用配方法求解(3)若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时(4) 若用以上三种方法都不容易求解时，可考虑用公式法求解【举一反三】7C77A. x=3B. X=C. X1=3 , X2=D.x1=3,X2=-222【答案】D【解析】2x (x-3) =7(3-x), 2x(x-3)+7(x-3)=0,(x-3)(2x
7、+7)=0 ,.' X1=3, X2=,故选 D21.(2018天津市宁河区联考)方程2x ( x-3) =7 (3-x)的根是()考点：解一元二次方程2.( 2017山东德州第 15题)方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 2【答案】X1=1，3【解析】试题解析匸3(-l)=2fc'l)3K-l)-2 (K-I) =O(3-2) (X-I)=C3ie-=O, Il-I=O_ 2考点：解一元二次方程-因式分解法考点典例二、配方法【例2】用配方法把代数式 3x-2x2 -2化为a(x+ m)2+ n的形式，并说明不论 X取何值，这个代数式的值总是负数并求出当X取何值时，这个代数
8、式的值最大.3 7【答案】证明见解析；3 , - 7 .4 8【解析】3试题分析：先利用配方法得到3x-2x2-2=-2 (X-3 )2- 7 ,再根据非负数的性质得到-2 (X)2-7 V 0,即48483不论X取何值，3x-2x2-2的值总是负数，易得当 X= 时，这个代数式的值最大.4试题解析：3x-2x 2-2=-2x 2+3x-2 =-2 ( x2-3x) -22=-2(x2-399、x+ -2 16 16-2=-2 (x-3 )4.( x-3 ) 20,43. -2 ( x- ) 2043、2 7 C -2 ( X- )- V 0,48不论X取何值，3x-2x2-2的值总是负数,3
9、且当X= 3时，这个代数式的值最大，最大值为4考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【点睛】 代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法在配方前，先将二次项系数-2提出来，使括号中的二次项系数化为1,然后通过配方分离出一个完全平方式.（2）注意与方程的配方的区别.【举一反三】（2018山东省临沂市郯城县中考模拟）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A. 2y 2 4y - 4=0 可化为（y 1） 2=4B. x2- 2x- 9=0 可化为（X - 1） 2=8C. x2+8x - 9=0 可化为（x+4） 2=16 D. x2-
10、4x=0 可化为（X - 2） 2=4【答案】D.I试题分析：A. 2yz-4r-4=O可化対（y-l）=b f故选项错误JB- "-2-9=0可化为1） ：=L0,故选项错i吴；G xj-9=0可化为+4）'=25,故选项错误；D” =0可优为仗-2）b故选项正确4故选D-考点：解一元二次方程考点典例三、一元二次方程根的判别式【例3】关于X的一元二次方程厂的根的情况是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可 【详解】*-(k + 2M +
11、k = 0,=-(k+3) 2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1) 2+8, (k+1)20 (k+1)2+8>0,即40,方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0 a, b, C为常数)的根的判别式 *b2-4ac.当>0时,方程有两个不相等的实数根；当少0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程没有实数根.【举一反三】1. 关于 的一元二次方程：I有两个实数根，则的取值范围是()A.卜4计 B.C.D.'【来源】2018年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】C【解析】【分析】关于丸的一元二肪程於+ &
12、amp; + k = 0有两个实数根，得 = b2-4 解不等式即可.【解答】关于"的一元二程*十4" k =。有两个实数根，得Q =IJM- 4ac - 4' - 4ft Or解得：Rw故选C【点评】考查一元二次方程 a2 ibx c= 0( 0)根的判别式A = X- aC ,当时，方程有两个不相等的实数根当. = ： -二时，方程有两个相等的实数根.当厂 X=Z时，方程没有实数根.2. 关于X的方程x2 2-、Rx 1 0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()A . k 0 B . k> 0 C . k 1 D. k > 1【答案】A试题分析
13、：由于方程X2 2_kx 1 0有两个不相等的实数根，根据的意义得到A>0,即（2 . k）2- 4×1×（-1）> 0,解不等式即可试题解析：方程 X2 2 kx 1 0有两个不相等的实数根， k0,且 A>0,即（2 尿）2- 4×1× （- 1）> 0 ,解得 k >- 1. k的取值范围是kQ故选：A.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a）的根的判别式 =b2- 4ac：当>0,方程有两个不相等的实数根；当 少0 ,方程有两个相等的实数根；当< 0 ,方程没有实数根.考点典例四、一元二
14、次方程根与系数的关系1 1【例4】（2018?罗平县一模）若方程 x2- 3x - 4=0的两根分别为X1和2,则11的值是（）x1 x23 4A. 1 B. 2 C. -D.-4 3【答案】C有试題分析：找出一元二坎方程的系数巧bR亡的也利用m与系数的关系求出两根之和与两根之积'然后将求出的两根之和与两根之积代入J即可求出所求式子的值.试题解析：依SfiS得:X）+X2-5j xr¾-4j所臥丄+2 = =D.呵 JC2 XIX44故选：C.点睛：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键.【举一反三】1. （2018?天心区校级模拟
15、）已知 a、b是方程x2 - 2x -仁0的两个根，则a2+a+3b的值是【答案】7试题分析：欲求 a2+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.试题解析：由题意知，ab= - 1, a+b=2 , x2=2x+1 ,即 a2=2a+1,2 a +a+3b=2a+1+a+3b=3 （a+b） +1=3 ×2+1=7 .故选答案为：7.点睛：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题mx2 - ( m + 2) + = (J2. 已知关于工的一元二次方程4有两个不相等的实数根,是()A.
16、2 B. -1C. 2 或-1D.不存在【来源】 山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式m + 2> 0,得出关于m的不等式组,1Ilj_ + = Arff再根据根与系数的关系可得出Xl+X2=， X1X2=，结合'- ' -，即可求出详解：丁关于X的一元二A方程曲 (T2)有两个不的ii rMl 0," (? + 2)2 4?MC JL4解得：mAl且论CLT巧屛是方程L (m÷2>的两个实数根，h21阳Tti=XlKi=-,m4'+ = 4rnfxl F/.=4tnj,.m- j-l,
17、.,m>-lj.=2 故选鱼点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是:项系数非零及根的判别式 > 0 ,找出关于 m的不等式组；(2)牢记两根之和等于考点典例五、一元二次方程的应用+=伽若心七，则回的值解之得出m的取值范围,m的值.(1)根据二次 舟、两根之积等于 .【例5】(2018辽宁营口中考数学模拟)为治理大气污染，保护人民健康.某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量 为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为 5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为X,依题意，下面所列方程正确的是()A.97
18、00 （1 - 2x） =5000B.5000 （1+x） 2=9700C.5000 （1 - 2x） =9700D.9700 （1 - X） 2=5000【答案】D【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的应用中的平均降低率解析：设该市每年钢铁生产量平均降低率为X ,根据题意得，9700（ 1 - X）2=5000.故选D.考点：一元二次方程的应用【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据“2015年钢铁生产量=2013年钢铁生产量× （1+年平均增长率）2”得出方程是解题关键【举一反三】1. 某市从2017年开始大力发展 竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年竹文化”旅游收入约为
19、2亿元.预计2019竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年 竹文化”旅游收入的年平均增长率 约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20% D. 44%【来源】 四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】Ctl分析；设该市呦8年、2019年It竹文化诫游收入的年平均増长率为旳根抿2017年及2019年旳 文化¾BS祁可得出关干兀的一元二次方程，解之取其正値刘可得S论i¥fi：邊该市201 &年、2019年啪文化歳收入的年平均増长率肯XJ根据題意得：2 Cl+x） 88j解得:x-02-20j JC-2.2 （不合BS.t >.答：该
20、市2018年V 2019年“竹文化旅游收入的年平均增长率约为20%.故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2. （2018?罗平县一模）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25% ,若商店要想获得 400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【答案】每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件.试题分析：可根据关键语若每件售价a元，则每件盈利（a- 18）元，则可卖出（320- 10a）件”，根据每 件的盈利×销售的
21、件数=获利，即可列出方程求解试题解析：设每件商品的售价定为a元，则(a- 18) (320 - 10a) =400,整理得 a1. 若关于 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A. F7I B. 1 C.卜迭圧：D.卜选总；【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得圧0,得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0 ,x2+(a+1)x=0 ,由方程有两个相等的实数根，可得= (a+1) 2-4 × ×0=0,解得：a1=a2=-1 ,故选A.【点睛】
22、本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系： > 0?方程有两个不相等的实数根； 少0?方程有两个相等的实数根； < 0?方程没有实数根. 2. (2017天津市红桥区九年级数学中考预测)y=-x+1是关于X的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+仁0- 50a+616=0,a=22 , a2=2818 (1+25%) =22.5 ,而 28>22.5 a=22 卖出商品的件数为 320 - 10X22=100 答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件.点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题时可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去 不合题意的解
23、.课时作业能力提升根的情况为（A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【答案】A【解析】 y= x+1是关于X的一次函数，S，HAll .*4-4k = 4（l-k） <0方程没有实数根；故选A.2 2” BC =3. 欧几里得的原本记载，形如X +就二加的方程的图解法是：画R眈，使"他二90 ,2,M二必，BD=aI再在斜边n"上截取2则该方程的一个正根是（）A.'的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的
24、长，进而求得 AD的长,即可发现结论【解答】用求根公式求得：二竺壬M*1,dC = 90：= AC = brAB = Iy 十 1 -V斗/,AD =加十吕处竽妙的长就是方程的正根一故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键4. (2017湖北咸宁第6题)已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于X的方程ax2 bx C 0根 的情况是()A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C.没有实数根D无法判断【答案】B 试题分析：已知 点P (a, C)在第二象限，可得av 0, c>0,所以acv0,即可判定 =*- 4ac&
25、gt;0,所以方程有两个不相等的实数根故选B.考点：根的判别式；点的坐标.5.(2018浙江杭州中考模拟)用配方法解方程X2 2x 10时,配方结果正确的是(A (X 2)22B (X 1)22C (X 2)2(X 1)23来源:Z.xx.k.Com【答案】B .【解析】 试题解析： x2+2X-仁0 ,x2+2X-仁0 ,( x+1) 2=2.故选B.考点：解一元二次方程-配方法.6. ( 2017届四川省眉山市华兴联谊学校初中中考适应性考试)设 x ,x2是方程的两个实数根，则.-:-().A. 2016 B.2017 C. 2018 D.2019【答案】C【解析】先根据一元二次方程的解的
26、定义得到X12=X1+2017,再计算X31=X21+2017X1=2018X1 2017 ,则原式可化简2018 (X1+X2),然后利用根与系数的关系求解解： X1是方程X2-X -2017=0的两实数根， x21 =X1+2017, x31 =x21+2017x1=X1+2017+2017x 1=2018x1+2017 ,原式=2018x1+2017+2018x2-2017=2018 (X1+X2),V X1, X2是方程x2-x-2016=0的两实数根， X1+X2=1,原式=2018.故答案为：2018.考点：一元二次方程的解；根与系数的关系.7.（ 2018贵州六 盘水中考模拟）三
27、角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-3 2x + 4 = 0，则第三边长的长是（）【来源:Z#xx#k.ComA. 6B. 2 2C.2.3D. 3 2【答案】试题分析:解方程2-3.2x + 4 = 0可a=2.2b 2 ,如图所示，在Rt ACDJ2中，CD= 2 ×cos60 =,2BD=2 2=匕2 , AD= 2 ×sin60 =6 ,所以 AB2 2 2-BD"（；2）2 （ ；6）26,故选若关于X的方程kx23x9 0有实数根，则实数k的取值范围是（）4A. k 0 B. k 1 或 k 0【答案】C【解析】试题分析：当k=0时
28、HS - 3x - - =OJ解得X= - $449当 k0 = （ - 3） i-4k-<- * 解得G-I,所以 k 的范围为&-1. 斗c考点：根的判别式.9.关于和勺方程2- + 3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 【来源】【答案】【解析】围即可.江苏省扬州市2018年中考数学试题11m < -M 且 EMo分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得A=4-12m >0且m0,求出m的取值范一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，> 0 且 m0,. 4-12m > 0且 m0,1 mV M且 m0,1故答案为：
29、mV且m0.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ aQ a, b, C为常数）根的判别式 3b2-4ac.当> 0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当v 0,方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义学科#网10. 一元二次方程*-你+ 2"的两根为山小，则r? - XL +2的值为 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得j141-2=0,根据一元二次方程银与系数的关系可得 a把相关数值代入所求的代数式即可得一薛解】由 18意得:Xjj - 4i+2=0 JrIJ=21kZ
30、 - 4='2 j.,.12 - 4,1 + 2xlxi-2-4-2j故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.11. （2018安徽省淮南市中考模拟）方程x2+3x+仁0的解是x=,X2=.【答案】353'52 2【解析】a=1 , b=3 , c=1 ,=b2 4ac=9-4=5 > 0,方程有两个不相等的实数根,b Jb2 4ac 3 丽X=2a23 53 5 Xl= , X2=.2 2考点：解一元二次方程.1 2112. ( 2018苏科版南京栖霞区期末模拟 )如果一2 8=0，则-的值是.X
31、XX【答案】4或21 2 2【解析】'2 8 0 ,X X114 20 ,XX11所以：14或12,XX故答案为：4或-2.考点：解一元二次方程13. (2018届江苏省灌云县西片九年级上学期第二次月考)已知关于X的方程X2- 2x+k=0.(1) 若原方程有实数根，求 k的取值范围？(2) 选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程.【答案】(1) k1; (2)答案不唯一.Sffi试题分析：由方程有实数根结合的判别式和可得出关于k的-7L-不等式，解不等式E卩可得出结论；)卞艮振 的结论，选一个符合条件的用值，将其代入煉方程求解即可.解：1)Y万程有实数根.=
32、4-4k0j 解得 kl(2答案不唯一J只gklSP可如取方程为疋-2K=0,解得耳Xi=2,考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系14. 已知关于 的一元二次方程 f二山：+(1)试证明：无论取何值此方程总有两个实数根;(2)若原方程的两根勺，心满足r + -j = 2 + 1,求El的值【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】(1)证明见解析；(2)-2.【解析】 分析：(1)将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出= (2p+1)20由此即可证出：无论 P取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出X1+X2=5、XiX2=6-p2-p，
33、结合X12+X22-XiX2=3p2+1，即可求出P值.详解：(1)证明：原方程可变形为X2-5X+6-p 2-p=0 . = (-5) 2-4 (6-p2-p) =25-24+4p2+4p=4p2+4p+1= (2p+1) 20无论P取何值此方程总有两个实数根；(2)原方程的两根为 X1、X2, X1+X2=5 , X1X2=6-p2-p .又T X12+X22-X1X2=3p2+1 ,( X1+X2) 2-31X2=3p2+1 , 52-3 ( 6-p2-p) =3p2+1 , 25-18+3p2+3p=3p2+1 ,* 3p=-6 , p=-2 .点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判
34、别式，解题的关键是：(1)牢记 当厶0时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数的关系结合X12+X22-X1X2=3p2+1 ,求出P值.15. 某地20站年为做好精准扶贫”，投入资金】20万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在IX;二：年的基础上增加投入资金万元(1) 从卜切勺年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2) 在Icr亡年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于祸万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户(含第门口户)每户每天奖励：元，山户以后每户每天奖励元，按租房忖鋼天计算，求-<f -'"l年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房
35、奖励【来源】 贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】(1)从20叮年到2D17年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50% ( 2)2017年该地至少有If)OO户享受到优先搬迁租房奖励【解析】分析：(1)设年平均增长率为 X ,根据：2015年投入资金给× (1 +增长率)2=2017年投入资金，列出方程求解可得；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和 50(万，列不等式求解可得.详解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为Ll,根据题意得12fifl+x)7= 1200+1600,解得：或二-打(舍
36、),答：从年到怜年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为莎灣(2)设E心用年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，. 8 X 1000 X 400 = 3200000 V 5000000,.匕 > 1000 ,IlOOo X 8x 400 + (d- ICOo) x 5 X 400 5000000,解得：答： 年该地至少有，户享受到优先搬迁租房奖励 点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键16. ( 2018?泸县校级一模)已知：关于 X的方程x2 - 4mx+4m 2-仁0.(1) 不解方程：判断方程的根的情
37、况；(2) 若ABC为等腰三角形，BC=5 ,另外两条边是方程的根，求此三角形的周长.【答案】(1)无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.权13或17.试題井析：(1)根IE方程的系数结合根的判别式，可得出=4>0.由此可得出 无论垃为何值，该方程总 有两个不相等的实数检根形的性质及可得出5杲方程总-1-0的忆将X代入原方程可求出 值，通过解方程可得出方程的解，在禾蛹三角形的周长公式即可求t惴论.试题解析：(1) T-(-4m) 2-4 (4rn2- 1) 4>0j无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.(2)> 0，ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根， 5是
38、方程X2- 4mx+4m2-仁0的根.将x=5代入原方程，得：25- 20m+4m 2- 1=0，解得：m1=2， m2=3.当m=2时，原方程为 X2 - 8x+15=0，解得：x=3, 2=5, 3、5、5能够组成三角形，该三角形的周长为 3+5+5=13 ;当m=3时，原方程为 x2 - 12x+35=0 ,解得：x=5, X2=7, 5、5、7能够组成三角形，该三角形的周长为 5+5+7=17 .综上所述：此三角形的周长为13或17.点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记 当厶O时，方程有两个不相等的实数根”；(2)代
39、入x=5求出m值.17.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造(1) 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年 1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？(2) 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2,且里程数之比为 2 : 1,为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底
40、，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加10a% (a0),并全部用于道路硬化和 道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加 a%, 5a% ,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加 5a%, 8a%,求a的值.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】(1) 40千米；(2) 10.【解析】【分析】 1)设道路硬化的里程数是汽千牯 根据道踣哽化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4 倍列不等式进行求解即可得j 根IS题倉先束出加口年道路頤化、道喇磕的里程千米的務用，然后表示出今年C月起道路 硬优、道蹌拓窝:的经
41、费及里程数，根据按入比知1 了年增加1D 列方程进求解即可得一【详解】(1)设道路硬化的里程数是 X千米，则由题意得：X 4(50x),解不等式得：X 40答：道路硬化的里程数至少是40千米;(2)由题意得: 2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13 (1+a%)万/千米，里程数：40 (1+5a%) km,道路拓宽经费为：26 (1+5a%)万/千米，里程数：10 (1+8a%) km ,又政府投入费用为：780 (1+10a%)万元，列方程:13(1+a%)×40(1+5a%)+26(
42、1+5a%× 10(1+8a%)=780(1+10a%),令a%=t ,方程可整理为：13(1+t) 4×(1+5t)+26(1+5t)10×+8t)=780(1 + 10t),520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),化简得："；：.丨厂匚：LI竺一.叩I Lm2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t),10 -t=0,t(10t-1)=0 ,_ 14=° (舍去)，"込综上所述：a = 10,答：a的值为10.【点评】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓 宽的里程数及每千米需要的经费求出