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1、精品文档精品文档中考要求匸例题精讲内容基本要求略咼要求较咼要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量， 借助数轴理解相反数的意义，会求实 数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6 C和零下4C等等，它们不但意义相反， 而
2、且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定 为负的，这样就产生了正数和负数正数：像3、1、0.33等的数，叫做正数在小学学过的数，除 0外都是正数正数都大于0.负数：像-1、-3.12、17-一、-2008等在正数前加上 ”（读作负）号的数，叫做负数 .负数都小于0.50既不是正数，也不是负数一个数字前面的牛”，”号叫做它的符号正数前面的 牛”可以省略，注意3与3表示是同一个正数用正、负数表示相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为 _3km.相反意义的量”包括
3、两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量有理数：按定义整数与分数统称有理数有理数（按定义分类）P正整数 整数 零 负整数L.正分数 ''负分数自然数亠” 正整数正有理数2正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）负整数负有理数2负整数负分数负有理数2注：正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数;负整数和零统称为非正整数【例1】 如果收入2000元，可以记作2000元，那么支出5000元，记为 .高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为 -600米表示.某地区5月平均温度为20 C，记录表上有5月份5天的记录
4、分别为2.7，0，1.4，-3，-4.7，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .向南走_200米，表示.【例2】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，则海平面为【例3】下列说法正确的是（）A.-a 一定是负数C.-0是负数B. 一个数不是正数就是负数D .在正数前面加号，就成了负数【巩固】 学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有600_30（mL）”字样，请问“ 30mL ”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL , 611mL , 589 mL , 573 mL ,627 mL ,问抽查产品的容量是否合格?1 3【例4】 下列个数中： 3 -
5、，-0.7,0 - ,1中负分数有个：负整数有个:2 5自然数有个【例5】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的 结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差(克)44+7-3-8+9最接近标准质量的是 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克.【例6】 下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数? 1-4.5, 6 , 0 , 2.4 , n, , 0.313, -.14, -112【例8】【例7】若£是负数，则a在下列各数：-(-2),-(-22) ,-2,(-2)2,-(-2)2中，负数的个数为 个.-
6、a10 :-a2 -1 :-a :-(a 1)2 一定是负数的是 (填序号)【例9】下列说法正确的是（）A 表示负有理数B. 个数的绝对值一定不是负数C 两个数的和一定大于每个加数D.绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A 这两个加数的符号都是正的C 这两个加数的符号不能相同B. 这两个加数的符号都是负的 D .这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例10】（2010朝阳二模）6的倒数是（）A.-6B 1C.1 D -666【例11】（2010东城二模）-5的倒数是（）C -11D -A . -5B. 555【例12】（2010房山二模）-4的倒数
7、是（)11A. 4B. -4C.D.44【例13】（2010宣武二模）-7的倒数为（)A. 7B.-7C7D. -7【例14】（2级）（2010顺义二模）5的倒数是（A. -5D. 5【例15】（2010西城二模）-2010的倒数是（)A. 2010B.1C. 120102010D. 201020022003a b :【例16】一个数的倒数是它本身，则这个数一定是【例17】有理数a等于它的倒数，有理数 b等于它的相反数，则【例18】若a b =0 , c和d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式 a b . m2 _cd的值a+b-c1【例19】在一列数印,2 ,a3中，已知內-丄，从第二个数起，
8、每个数都等于“1与它前面的那个数的差的2倒数”求a2, a3, a4的值根据以上计算结果，求 a20，a2007 的值板块三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“ 1的线段，这条线段可长可短， 按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变 数轴的画法及常见错误分析 画一条水平的直线； 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； 选取适当的长度作单位长度，用细短
9、线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度 数轴画法的常见错误举例:错例原因11A23无原点II10 1 2没有正方向11_1A23 4单位长度不统一1A0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大正数都大于0，负数都小于0,正数大于一切负数注意：数轴上的点不都代表有理数，如二利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数 因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数【例20】如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为【例21】数轴上有一点A它表示的有理数是 3，将点A向左移
10、动3个单位得到点B，再向右移动8个单位, 得到点C，则点B表示的数是 ，点C表示的数是 【巩固】 如右图所示，数轴上的点 M和N分别对应有理数 m、n，那么以下结论正确的是 （）MNA. m ： 0 , n ：0 , m nC. m 0 , n . 0 , m ： nB. m ： 0 , n 0 , m nD. m ： 0 , n . 0 , m ： n【例22】数a, b, c d所对应的点A, B, C, D在数轴上的位置如图所示,那么a c与b d的大小关系为（）A. a c ： b dB. a c =b dC. a c . b dD.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两
11、点相距1个单位，点 A，B，C，D对应的数分别为整数a，b，d，并且b -2a =9，那么数轴的原点对应点为（）A . A点 B . B点C. C点D . D点【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是（）.B .两个有理数，大数对应的点在右边D .两个有理数，大的离原点较远A .两个正数，小的离原点C .两个负数，较大的数对应的点离原点近【例23】数轴上点A对应的数为-3,那么与A相距1个长度的点B所对应的数是 .数轴上的点 A、B分别表示数 七和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是 一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，则终点表示的数是.【巩固】数轴
12、上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单 位长度是1厘米时，有一条 2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】 已知数轴上有 A,B两点，A, B之间的距离为1，点A与原点0的距离为3，那么点B所对应的 数为【例24】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米
13、？【例25】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分.将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看 A队与B队相差多少分？ C队与E队呢？15【巩固】 在数轴上，点A和点B都在与一15对应的点上，若点 A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B4以每秒2个单位长度的速度向左运动，则 7秒之后，点 A和点B所处的位置对应的数是什么？这时 线段AB的长度是多少？【例26】在数轴上任取一条长度为19991的线段，则此线段在这条数轴上
14、最多能盖住的整数点的个数9为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为）2004A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005D. 2005 或 2006【例27】数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点有（）个.A. 1994 或 1995B. 1994 或 1996 C. 1995 或 1996D. 1995 或 1997【例28】在数轴上，N点与点O的距离为N点与30
15、所对应点之间的距离的 4倍，那么N点表示的数是多少?板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0.相反数必须成对出现，不能单独存在.例如5和-5互为相反数，或者说 5是-5的相反数，-5是5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数.另外，定义中的 只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与只要符号不同”区分开.例如3与-3互为相反数，而 3与-2虽然符号不同，但它们不是相反数.几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.求任意一个
16、数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可.一般地，数a的相反数是_a;这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式. 意-不一定是负数.当 a 0 时，_a ：0 ;当 a = 0时，_a = 0 ;当 a . 0 时，-a 0.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则ab=0 ,反之，若ab=0，贝U a与b互为相反数.多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个牛”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个 ”号，也可以把 ”号全部去掉；一个正数前面有奇数个 ”号，则化简后只保留一个 ”号，既奇负偶正”（其中 奇偶”是指正数前面的 号的个数的奇偶数，负正”
17、是指化简的最后结果的符号）【例29】下面各量具有相反意义的是 （）A. 向北走3千米，向东走3千米B .七年级班男生有 25人，女生有15人C. 上午气温零上 30 C，下午气温零上 8 C D.上升200米，下降15米【例30】2010的相反数是（A . 2010)B.12010C.-2010D.12010【巩固】3的相反数是A.3B. 3C.± 3D.13【例31】如果a b =0 ,那么a , b两个实数-.宀曰/定是（)A .都等于0B. 正一负C.互为相反数D.互为倒数【例32】a和b是满足ab工0的有理数，现有四个命题： 的相反数是 牛主;b 4b 4 a -b的相反数是
18、a的相反数与b的相反数的差； ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积； ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个【巩固】_m的相反数是 , _m -1的相反数是 , m - n _ a：；b的相反数是【巩固】若 m n =0 , n p =0 ,且 m _q =0，贝U ().A. p与q相等 B. m与p互为相反数C. m与n相等 D. n与q相等【巩固】 若a+b=0,且ab，那么a0 , b0.【例33】a、b、c、m都是有理数，且 a+2b+3c=ma+b+ 2c=m ，那么 b 与 c ()A 互为相反数B 互为倒数 C 互
19、为负倒数D 相等【例34】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 _(a);-(_a);-I (-a);-I-(-a);亠 一_a屮【巩固】下列说法错误的是()A. (3)与-(-3)互为相反数C. G)与-(3)互为相反数B.(-3)与(3)互为相反数D. -3与-(-3)互为相反数【例35】已知a b与a -b互为相反数，求2000 丄2000+b2003.2003+ a -b的值为多少?【例36】a和b之和的2003次方等于-1 , a与b的相反数之和的2003次方等于1，则a ® b【例37】已知m,n互为相反数，a ,b互为负倒数，x的绝对值等于3，求
20、3220012003x - 1 m n ab x 亠m n x 亠 i ab 的值板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中1 <a ：:10, n是整数），此种记法叫做科学记数 法.例如：200000 =2 105就是科学记数法表示数的形式.10200000 =1.02 107也是科学记数法表示数的形式.有效数字：从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7.注意：万=104，亿=108常考点及易错点：科
21、学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别.记忆方法：移动几位小数点问题.比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间,移动了 6位，故记为1.8 106.【例38】2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全 长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）.A. 408.2 10 米 B. 40.82 10 米 C. 4.082 10 米D. 0.4082 10 米【巩固】截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最.将21600用科学记数法表示应为（）A
22、. 0.216 10B. 21.6 10 C. 2.16 10 D. 2.16 10【巩固】国家游泳中心一一水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（)A . 0.26 1064B . 26 10C . 2.6 1065D . 2.6 10【例39】上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一， 而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光 的传播速度大于声音的传播速度.在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的 传播速度约为340m/s.将300 000 000用科学记数法表示为（）6789A. 0.
23、3 10B. 30 10 C. 3 10D. 3 10【巩固】全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任.其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A. 3 10*B. 3 10-5C . 0.3 10，D . 0.3 10-57.4万人，创六年来人数最低.请将74 000用科【巩固】2010年北京市高考人数约 8万人，其中统考生仅学记数法表示为（）43A . 7.4 10B . 7.4 104C . 0.74 105D . 0.74 10【巩固】某种感冒病毒的直径为A . 3.1 X 1090.0000000031米，将0
24、.0000000031用科学记数法表示为（）-8B . 0.31 X 10C. - 3.1 X 109D . 3.1 X 10-9【巩固】某种流感病毒的直径是0.00000008m,用科学记数法表示0.00000008 为（）6A . 8 10-B5.8 10-C.88 10-4D. 8 10-【巩固】据上海世博会旅游推广工作领导小组透露,2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次,把7000万用科学记数法表示应为（）4A.7.0 10B.57.0 10C.67.0 10D.7.0 107【巩固】据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过用科学记数法表示为（）A. 0
25、.22 108B. 22 107 C. 22 106 D. 22 10622 000 000 人将 22 000 000【巩固】我国最长的河流长江全长约为6300千米将6300用科学记数法表示应为（）A 63 102B 6.3 103C. 6.3 104D. 0.63 104【巩固】在商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了 57000个.将57000用科学记数法表示为（）3435A. 5.7 10B. 5.7 10C. 57 10D. 0.57 10【例40】（2级）（2004年泰州中考题）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确
26、进入预定轨道，16日5时59分，返回仓与推进仓分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行了 （用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）【例41】指出下列各近似值精确到哪一位： 56.3; 5.630; 5.63 106 ; 5.630万; 0.017; 3800【巩固】【巩固】指出下列近似数有几个有效数字： 0.319; 0.0170; 0.25037; 4.46万; 5.29 108; 38.7【例42】近似数3.52万精确到位；有个有效数字，分别是【例43】下列说法正确的是（）A. 近似数3.00与近似数3.0的精确度相同B. 近似
27、数2.4 10与近似数240中都有三个有效数字C. 近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同D. 69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【例44】今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为 1500万册，发放总量用科学记数法记为 册（保留2个有效数字）【巩固】用四舍五入法，对 456.7007,保留四位有效数字 ;保留两位有效数字2.679 104 （保留三个有效数字）5247.9 （保留两个有效数字）【例45】按照括号内的要求对下列个数取近似值 0.02466 （精确到千分位）;1.967 （精确到0.1）【巩固】近似数3.4万，它精确到位；有个有效数字【例46】用四舍五入法，按括号内的要求求出下列各数的近似值:4.79651 （精确到百分位） ; 4.79651 （精确到0.1） 479651 （精确到百位） ; 0.035741 （精确到万分位）