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1、小升初数学常考题型练习及答案汇总工程问题1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需耍20小时，16小时，丙 水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20 + 1/16= 9/80表示甲乙的工作效率9/80X 5= 45/80表示3小时 后进水量1-45/80= 35/80表示还要的进水量35/8Om ( 9/80-1/10)= 35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如 果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降
2、低，甲队的 工作效率是原來的五分之四，乙队工作效率只有原來的十分之九。现在 计划16天修完这条水渠，Jl要求两队合作的天数尽可能少，那么两队耍 合作几天？解：由题意知，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30；甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10= 7/100：可知甲乙合作工效 > 甲的工效 > 乙的工效。乂因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多 做，16天内实在來不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队 合作的天数尽可能少”。设合作时间为X天，则甲独做时间为(16-)天1/20* ( 16-) +7100*x =1 X=IO 答：卜卩乙
3、最短合作10 X 3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现 在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完 这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1 小时的工作量 （1/4 + 1/5） ×2=910表示甲做了 2小时、乙做了 4小 时、丙做了 2小时的工作量。根据''甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2 小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。l10÷2= 1/20表 示乙的工作效率。I
4、F 1/20 = 20小时表示乙单独完成需要20小时答：乙单独完成需要20小时。4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这 样交替轮流做，那么恰好用整数天完工：如果第一天乙做，第二夭甲做， 第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种 多半夭。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少 天完成？解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/ 乙+1/甲 +1/乙+1/甲 ×0. 5= 1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上 所示，否则第二种做法就不比第一种多0. 5天
5、）1/甲=1/乙+1/甲XO. 5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲=1/乙X2 乂因为1/乙= 1/17 所以1/甲=2/17,甲等于17÷2=8.5天答：甲单独做这项工程要8. 5天完成。5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？答案：为300个120÷ (45÷2) =30O个可以这样想：师傅第一次完 成了 1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完 成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5的一半是2/5,刚好是120个。6、一批树苗，如
6、果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案：是15棵 算式：1÷ ( 1/6-1/10) =13棵7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可 将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开 甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了 18分钟放完，当打开甲 管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案：45分钟。( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作将满池水放完需 要的分钟数。1/12* ( 18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放
7、 T 6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。12÷18=136表示甲每分钟 进水 最后就是IF ( 1/20-1/36) = 45分钟。 8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若 乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队 单独做，恰好如期完成，问规定日期为几夭？答案：6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天 的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2：甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷ ( 3-
8、2) ×2=6天， 就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：lx + l(x + 2) ×2÷l(x + 2) × (-2) 1 解得 X = 6数字数位问题1、把1至2005这2005个自然数依次写下來得到一个多位数123456789 2005,这个多位数除以9余数是多少？ 解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9整除，那么这个数也能被9整除：如果各个位数字之和不能被9整除， 那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1 + 2 + 3 + 4 + 5+6 + 7 + 8+9=45； 45 能被 9 整除依次类推：11999
9、这些数的个位上的数字之和可以被9整除10'19, 20'2990、99这些数中十位上的数字都出现了 IO次，那么十位上的数字之和就是10 + 20+30 +90=450它有能被9整除同样的道理，100900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1'999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：IOo(Tl999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数 字之和可以被9整除。这里千位上的“ 1 ”还没考虑，同时这里我们少2000、2001、2002、2003、 2004、2005从IooerI999千位上一共999个“1”的和是999,也能
10、整除： 2000、2001、2002、2003、2004、2005的各位数字之和是27,也刚好整 除。最后答案为余数为0。2、A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小 值解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)(A+B)=l-2 * B(A+B)前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。 对于B / (A+B)取最小时，(A÷B)B取最大，问题转化为求(A+B)B 的最大值。(A+B)B =1 + A/B ,最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)B =100 (A-B)/(A÷B)的最大值是：98/1
11、003、己知A. B. C都是非O自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6. 4,那么 它的准确值是多少？答案：6. 375 或 6. 4375因为 A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B÷C166. 4,所以8A+4B+C 102. 4,由于A、B、C为非O自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。当是 102 时，102/16= 6. 375 ,当是 103 时，103/16= 6. 43754、一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果 把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的 三位数
12、比原三位数大198,求原数答案：476解：设原数个位为a,则十位为a + l,百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a- 100 ( 16-2a ) -10a-a=198解得a= 6,则a+l= 7 162a=4答：原数为476。5、一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数。解：设该两位数为a,则该三位数为300 + a 7a+24= 300+a a=24答：该两位数为24o6、把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数 相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少？答案：121解：设原两位数为10a+b,则新两位数为
13、10b + a它们的和就是10a+b + 10b + a= 11 （ a + b ）因为这个和是一个平方数，可以确定a÷b=ll因此这个和就是11X11=121答：它们的和为121。7、一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3倍， 求原数答案：85714解：设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde （字母上无法加横线， 请将整个看成一个六位数） 再设abode （五位数）为X,则原六位数就 是10x+2,新六位数就是200000+x根据题意得，（200000+x） ×3= 10x + 2 解得x= 85714所以原数就是8571428、有一个四
14、位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字 的和是9,如果个位数字与百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数 就比原数增加2376,求原数答案：3963解：设原四位数为abed,则新数为cdab, Jl d + b=12, a + c = 9 根据“新数就比原数增加2376”可知：abcd+2376=cdab列竖式便于观察abed 2376 Cdab根据 d+b= 12,可知 d. b 可能是 3. 9； 4、8； 5、7； 6. 6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3, b=9；或d=8, b=4 时成立。先取d=3, b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根 据
15、a+c=9,可知a、C可能是1、8： 2、7； 3、6： 4、5。再观察竖式中 的十位，便可知只有当c=6, a=3时成立。再代入竖式的千位，成立。 得到：abed= 3963再取d=8, b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以 不成立。9、如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799. . . 99 （一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？答案：10： 20解：（287999 （20个9） +1 ） /60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21,因为事先计算时加了 1分钟，所以现在时间是10：20排列组合问题1、有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫
16、妻二人动相邻的排法有（）A 768种B 32种C 24种D 2的10次方种解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×l = 120种不同的排法， 但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5 =24 种。第二步每一对夫妻之间乂可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共乂 2X2X2X2X2 = 32种 综合两步，就有24X32 = 768种。2、若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有（）A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48
17、种解：全排列5*4*3*2*1=120有两个1所以120/2=60 原來有一种正确的所以60-1=59追及问题1、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的 车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案：53秒算式是(140 + 125) ÷ (22T7)=53 秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车 尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。2、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速 度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第
18、一次相遇在 起跑线前儿米？答案：100 米 300÷ ( 5-4. 4) = 500 秒表示追及时间5X 500= 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300 =8圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原來起 跑线的前方100米处相遇。3、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，己知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的)，声音每秒传 340米，求火车的速度(得出保留整数) 答案：22米/秒算式：1360÷ (136O÷34O÷57) 22 米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说
19、明人听到声音时车已经从发 声音的地方行出1360÷340 = 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4 + 57 =61 秒。4、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去， 猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快， 猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔 子。答案：猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则 兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一 时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3=53a米。从而可知猎犬与兔子 的速度比是2a： 53a=6:
20、5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50 米，本來相差的10米刚好追完5、AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二 人分别同时从AB两地相对行使，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前 行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？答案：18分钟解：设全程为1,甲的速度为X乙的速度为y列式40x+4Oy二1 x：y=5:4得 x=l72 y=l90 走完全程甲需72分钟，乙需90分钟 故得解6. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？答案：96干米解：（1/6-1/8） ÷2= 1/48表示水
21、速的分率2÷148= 96千米，表示总 路程7. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33干米，相遇 是已行了全程的七分之四，己知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地 的路程。答案：198米解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3时间比为3：4所以快车行全程的时间为84*3=6小时6*33= 198千米8. 小华从甲地到乙地，3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5 分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。已知，骑车每小时12千米， 乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米？答案：37. 5千米解：把路程看成1,得到时间系数去时时间系数：l3÷12+23÷30 返回时间系数:35÷12 + 25÷30两者之差：(3/5 ÷ 12+2/5 ÷ 30) - (1/3 ÷ 12+2/3 ÷ 30)=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2× (13÷12) ÷175和 12X (23÷30) 1/75 路程=37.5 (千米)比例问题1、甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲.乙怎么分？ 答案：甲收8元，乙收2元。