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1、2020届高考数学高频题型极坐标与参数方程除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及一下内容:（一）有关圆的题型-利用圆心到直线的距离与半径比较题型一：圆与直线的位置关系 （圆与直线的交点个数问题）7d r：相离，无交点;d ：相切，1个交点;d r:相交，2个交点;用圆心（xo,yo）到直线Ax+By+C=0勺距离dAX0 Byo CA2 B2,算出d,在与半径比较题型二：圆上的点到直线的最值问题 （不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（xo,yo）到直线Ax+By+C=0勺距离d "： By0 C A2 B2第二步：判断
2、直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：dmax d r, dmin d r相切、相交：dmax d r dmin o题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式l 232 d2 , d是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式l |ti t2 ,解法参考“直线参数方程的几何意义”（二）距离的最值：-用“参数法”1 .曲线上的点到直线距离的最值问题2 .点与点的最值问题“参数法”：设点-套公式-三角辅助角设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式辅助角：利用三
3、角函数辅助角公式进行化一例如：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x 2cos (为参数)， y sin以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 sin( -)2虎.(I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(II )设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ的最小值及此时P的直角坐标2I ) Ci的普通方程为y2 1, 3C2的直角坐标方程为x y 4 0 .(解说：C: x "3cos”利用三角消元：移项-化同-平方-相加 y sin a这里没有加减移项省去，直接化同，那系数除到左边x cos a3y sin
4、a两边同时平方 32 y2 cos asin 2a2两道式子相加xy2 13(H)由题意，可设点P的直角坐标为(V3cos ,sin )(解说：点直接用该点的曲线方程的参数方程来表示)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,| 3 cos sin 41 厂d( ) |2 | 、2|sin(-) 2|.(欧萌说：利用点到直接的距离列式子，然后就是三角函数的辅助公式进行化一)当 sin (-)1时即当 2k (k Z)时，d()取得最小值，最小值为J2,此时P的直角坐标 36为(|，2)(三)直线参数方程的几何意义1.经过点P(x°, yo),倾斜角为a的直
5、线l的参数方程为x x0 tcos (t为参数)若A, B为直线l上 y V。tsm两点，其对应的参数分别为 3, t2,线段AB的中点为M点M所对应的参数为to,则以下结论在解题 中经常用到：t 1 + t 2to二厂；t 1 + t 2(2)| PM=I to|=;(3)| AB|=| t2ti| ;(4)| PA | PB|=| ti t2|(5) I PA PB t1 t2t1t2<(tlt2)2/2,当煤20t2,当煤20(注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上)【特别提醒】直线的参数方程中，参数 t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且
6、其几何意义为:|t|是直线上任一点 Mx, y)到M(x。，yo)的距离,即1MM二|t|.直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为 ti,t2,则弦长l |ti t2 ;2.解题思路第一步：曲线化成普通方程，直线化成参数方程第二步：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：at2 bt c 0第三步：韦达定理：t1 t2 ,t1t2 a a第四步：选择公式代入计算。L 3 x= 5+ 2 t, 例如：已知直线l :y=*+2t(t为参数)，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2cos8.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(
7、2)设点M的直角坐标为(5 ,镉)，直线l与曲线C的交点为A, B,求| MA | MB的优解(1) p =2cos 0 等价于 p 2=2 p cos 0 .将p2= x2+y2, pcosB =乂代入即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2- 2x = 0.x = 5 + 23t ,将y=#+2t代入式，得t2+53t + 18 = 0.设这个方程的两个实根分别为t1, t2,则由参数t的几何意义即知，| MA | MB = |t1t2| =18.（四）一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可例如：（2016?福建
8、模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（其中口为参 （2+VTsinCL数），曲线G: （x-1） 2+y2=1,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线C的普通方程和曲线G的极坐标方程；（H）若射线8 =:（p >0）与曲线C, G分别交于A, B两点，求|AB| .0解：（I） 曲线C的参数方程为"早''（其中a为参数），尸式门口曲线C的普通方程为x2+ （y-2） 2=7.曲线 G: （x- 1） 2+y2=1,.,把 x= p cos 0 , y= p sin 0 代入（x 1） 2+y2=1,得到曲线C2的极坐标方程（p
9、 cos 8 - 1） 2+ （ p sin 0） 2=1,化简，得p =2cos 0 .（n）依题意设 A （ p 1 ,二），B （ P 勿二），V曲线C的极坐标方程为P 2 - 4 P sin 9 - 3=0,将日三（p >0）代入曲线C的极坐标方程，得p 2 - 2 p - 3=0,解得p 1=3,同理，将由< （ P >。）代入曲线G的极坐标方程，得p产 . |AB|=| p 1- p 2|=3 -/3.（五）面积的最值问题面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题例题2016?包头校级二模）在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为|-5产,'十,
10、（t为参、产 3+爽 sint数），在以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 TTITTPg* Sr）=-瓜 A, B两点的极坐标分别为k （2,下），B （2,九）,（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求 PAB面积的最小值.解：（1）由.5+Tcos-t y=3+V2sintK+5=V2ostY 3-V2sint消去参数 t ,得(x+5) 2+ (y-3) 2=2,圆C的普通方程为(x+5) 2+ (y-3) 2=2.由 p cos (8 +-) = 化简得p cos 0 -2p sin 0 =- 72,即 p cos 8 p sin 0 =- 2,即 x y+2=0,则直线l的直角坐标方程为x-y+2=0;(n)将 a(2,712),B (2,冗)化为直角坐标为 A (0, 2), B (-2, 0),1AB|= (0+2) 2+ (2-口)1=2/,设 P点的坐标为(-5+V2cost , 3+/sint ),死.P点到直线l的距离为d=一 5+65 3 - 班.n"2 |1一 6+一口品："耳）V2V2dmin= %=2V2则PAB0积的最小值是s4x 2V2X2/2=4.2