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1、精品文档1、如图，在.ABC中，AB=BC , ABC =90。F为AB延长线上一点，点E在BC上,BE =BF，连接 AE,EF 和 CF。求证： AE 二CF。2、如图，D是UABC的边BC上的点，且 CD=AB，ZADB ZBAD，AE 是 ABD 的中线。求证： AC =2AE。 A精品文档.1=2， P为AD上任意一点。求证：3、 如图，在厶ABC中，AB AC,边AC、AB上的高，F、G分别是 线段DE、BC的中点求证：FG _DE5、如图所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACA90°, AD是 BC边 上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/
2、ADCZ BDE6 如图，在锐角 ABC中，已知 ABC =2, C，.ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D , 若BD =4cm，求AC的长参考答案1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的 ABE绕点B顺时针旋转90到 CBF的位置，而线段 CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。解答过程： ABC =90：，ZABC ZCBF =90；在ABE与CBF中AB =BC. ?/ABCCBFBE =BF.ABE = CBF (SAS)AE =CF。解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和 对应角。
3、小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。2、思路分析：要证明“ AC=2AE”，不妨构造出一条等于 2AE的线段，然后证其等于 AC。 因此，延长AE至F，使EF二AE。解答过程：延长AE至点F，使EF二AE，连接DF在ABE与 FDE中AE 二 FE-AEB 二 FEDBE 二 DEABE 二 FDE (SAS)ZB ZEDFZADF ZADB EEDF， ADC - BAD ： _B 又八 ZADB /BADADF =/ADC一 AB =DF , AB =C
4、DDF =DC在ADF与ADC中JAD =AD匕ADF =. ADCDF =DCADF 二 ADC (SAS)AF =AC又一 AF =2AEAC =2AE 。解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等， 甚至可以证明两条直线平行3、思路分析：欲证AB-AC FB-PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB-AC。而构造AB-AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取AN =AC，连接PN在.APN与.APC中Jan 二 ac 学也2AP = APAPN 三 AP
5、C(SAS)PN =PC一在 BPN 中，PB PN : BNPB -PC : AB - AC，即 AB AC>PB- PG延长AC至M，使AM =AB，连接PM 在ABP与.：AMP中AB = AM.仁/2AP = AP.ABP = AMP (SAS).PB =PM一在 PCM 中，CM PM - PCAB - AC PB - PC 。解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体 作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长， 使其等于另外的较短线段, 然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。4、连结 DG，EG，易得 DG 二 EG再由三线合一，得证6 以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连结AN，则AN-ABANB ABN =2 C， - CAN C， AN = NC过N作NM _ AC，交AC于M，且得AM二MC易证 ABD 望 ANM，得 BD 二 AM 4cmAC = 8cm