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1、精品文档平面向量的数量积A组专项基础训练精品文档、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012辽宁)已知向量a= (1,- 1), b= (2, x)，若a b= 1,则x等于eg2.3.(2012 重庆)设 x, y R,向量 a= (x,1), b= (1, y), c= (2,- 4)，且 a丄c, b/ c, + b|等于()A. 5 B. 10 C.已知向量a= (1,2),7 7A 9, 32 5 D. 10b= (2,-3).若向量 c满足(c+ a)/ b, c丄(a+ b)，贝U c等于(7 7 ei2 73，9e. 3，9B.i 77)D. -9，- 3则|a4.在厶ABC
2、中,a . - 3AB = 3, AC = 2, BC= 10,则 AB AC等于c 2壮,3B. - 3C3D.2 二、填空题(每小题5分，共15分)5. 已知向量 a, b夹角为 45° 且|a|= 1, |2a-，则|b| =6. 在 ABC 中，M 是 BC 的中点，AM = 3, BC= 10,则 ABAC =.7. 已知a= (2,- 1), b=(入3),若a与b的夹角为钝角，贝U入的取值范围是.三、解答题(共22分)8. (10 分)已知 a= (1,2), b= (-2, n) (n>1), a 与 b 的夹角是 45°.(1)求 b;若c与b同向，
3、且a与c-a垂直，求c.9. (12分)设两个向量&、e2满足|创=2,圉=1, ei、e2的夹角为60°若向量2t® + 7e2与 向量c + te?的夹角为钝角，求实数t的取值范围.1.2.3.B组专项能力提升、选择题（每小题5分，共15分）在厶 ABC 中，AB= 2，AC= 3，AB Bc= 1，贝U BC 等于（）A. 3B. 7C. 2 2D. 23已知|a| = 6，|b| = 3， a b= 12，则向量a在向量b方向上的投影是（）A . - 4 B . 4 C. 2 D . 2IPAI2 + |PB|2在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点
4、P为线段CD的中点，则十詩 等C. 5D. 10、填空题（每小题5分，共15分）设向量 a= （1,2m），b= （m+ 1,1），c= （2，m）.若（a+ c）丄 b,则 |a|=如图，在矩形 ABCD中，AB= 2, BC = 2,点E为BC的中点，点f在边cd上，若Ab Af = ,2，则AEbF的值是6.在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|BC|CD|'则AM AN的取值范围是三、解答题（1 V3'7. （13分）设平面上有两个向量 a= （cos a sin a （0a<3600），b=,刁 专丿求证：向量
5、a+ b与a b垂直；（2）当向量3a+ b与a 3b的模相等时，求 a的大小.平面向量的数量积参考答案A组专项基础训练1. 答案D 解析 a b= (1 , 1) (2, x) = 2 x = 1? x= 1.2. 答案 B解析 va= (x,1), b= (1, y), c= (2, 4),由 a丄c得 a c= 0，即 2x 4= 0, x= 2.由 b/ c,得 1X ( 4) 2y= 0, y= 2.a a= (2,1), b= (1, 2). a+ b= (3, 1), |a+ b|= '32+ 1 2= .10.3. 答案 D解析 设 c= (x, y),则 c+ a=
6、(x+ 1, y+ 2)，又(c+ a) / b, 2(y + 2) + 3(x+ 1)= 0.又 cX(a+ b),.°.(x, y) (3， 1) = 3xy= 0.联立解得 x= 9, y=4. 答案 D解析 由于 AB AC= AB| | AC| cosZ BAC二却商 + AC|2|BC|2)=舟 X (9 + 4 10) = 3.二、填空题(每小题5分，共15分)5. 答案 3迈解析 v a, b的夹角为45° |a|= 1, a b= |a| |b|cos 45 =孑冋，|2a b|2= 4 422|b|+ |b|2= 10, a |b|= 3.2.6. 答案
7、 16解析如图所示,AB=Am + mb ,AC = AM + MC=Am imb , AB Ac=(Am + MB) (-Am MB)=AM2 MB2= |AM|2 |IMB|2= 9 25= 16.7. 答案（ x, 6） U 6,号解析 由a b<0，即2入一3<0,解得?<|,由a/ b得:36 入即"k= 6.因此?<2，且入工一6.、解答题(共22分)8. 解(1)ab 2n 2, |a 5, |b| n2+ 4,2n 2cos 45 °25 n + 42.3n 16n 12 0,2.n 6 或 n 3(舍),.b ( 2,6).由知，a
8、 b10, |af 5又 c与 b 同向，故可设 c?b(40), (c a) a 0,2.、,o .|a |2 51.1 /ba |a| 0,.入一b a10 2,c 2b (1,3).19. 解 T ei ez |e111 e21 cos 60 2x 1 x q 1,2 2 2 2 2 (2te1 + 7e2) (& + te2) 2tei + 7te2 + (2t + 7)e1 e2 8t + 7t+ 2t + 7 2t + 15t+ 7.2 1由已知得2t2 + 15t+ 7<0,解得一7<t< .当向量2te1 + 7e2与向量e1 + te2反向时，12t
9、 一 入2“14设 2te1 + 782心1 + te2), /<0，贝M? 2t 7? t 或 t一乂(舍).t 一 722故t的取值范围为(一7,2如(亠典一2).B组专项能力提升、选择题(每小题5分，共15分)1 答案 A解析 TAB Bc 1,且 AB 2, 1 |AB|BC|cos( B), AB|BC|cosB 1.2 2 2 2在ABC 中,|AC| |AB| + |BC| 2AB|BC|cosB,即卩 9 4+ |BC| 2X ( 1). |BC| ,3.2. 答案 A解析 a b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得a b |b|a |cos a, b,即一
10、12 3|a| cos < a, b>, |a| cos <a, b> 4.3. 答案 D解析 PA= Ca-CP, .|PA|2 = Ca2-2CP CA+ CP2. PB= cb-cp, |PBf= Cb2-2Cp Cb+Cp2.a |Pa|2 + |PBf=(CA2+Cb2)- 2cp(CA+ Cb) + 2Cp2=AB2-2Cp 2Cd + 2cp2.又AB2 = 16CP2, CD = 2CP,代入上式整理得|PA|2 + |PBf = 10|CP|2，故所求值为10.二、填空题(每小题5分，共15分)4. 答案2解析 利用向量数量积的坐标运算求解.a+ c=
11、 (1,2m) + (2, m) = (3,3m). / (a+ c)丄 b,a (a+ c) b= (3,3m) (m+ 1,1)= 6m+ 3 = 0,a m=- . a a= (1, 1), a |a|= /2.5. 答案2解析 方法一 坐标法.以A为坐标原点，AB, AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0), B( 2,0), E( 2, 1), F(x,2).故AB= ( 2, 0), AF = (x,2), Ae= (.2, 1), BF= (x- , 2, 2),A AB AF= (2, 0) ( x,2)= ,2x.又 AB AF = 2, A x= 1.aB
12、f = (1 - . 2, 2).a AE BF= ( 2, 1)(1 2, 2)= 2-2+ 2= 2.方法二 用AB, BC表示At, Bf是关键.设 DF = xAB,则 CF = (x- 1)AB.* * * * * * * * * 2 * *AB AF = AB (AD+ DF) = AB (AD+ xAB) = xAB = 2x,又：AB AF= .2, a 2x= 2,Bf= Bc+ cf=Bc+1Bc BC+今-1 aB2+ 1bC2二-j- 1 X2+ 2x42.6. 答案1,4解析 利用基向量法，把AM, AN都用AB, AD表示，再求数量积.如图所示,|CN|CD|=X0
13、< 疋 1)，则 bM = BC,CN= )CD , DN = CN-CD = ( 1)CD ,二 AM AN = (AB+ BM) (AD + DN) = (AB+ BC) AD + (入一1)CD=(入一1)AB CD + BC AD=4(1 B +A 4- 3入当 B 0时，AM AN取得最大值4;当 B 1时，aM AN取得最小值 1.aAm ANe 1,4.B 0,三、解答题2 2 2 2 2 27. (1)证明/ (a+ b) (-a b)= a b= |a| |b| = (cos a+ sin "故向量a+ b与a b垂直.解由 | ,3a+ b| = |a3b|,两边平方得3|a|2+ 2.3a b+|b|2=|a|2 2.3a b+3bf,所以 2(|a|2-|b|2) + 4.3a b= 0,而|a| = |b|,所以 a b= 0,即卩一2 cos a+ 2 sin a= 0,即 cos(a+ 60 )b 0, a+ 60 B k 180 + 90°,k Z,即 a k 180 牛 30 ° k Z ,又 0 ° a<360 , J则 a= 30 或210 .°