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1、精品文档四边形常见题型辅助线作法（1）1、构造矩形、菱形、全等形、建立直角坐标系等。Ri ：.、等边三角形。2、有线段中点时，再构造中点；有特殊角时，构造3、有梯形，就做高或平移对角线。 题型一求线段相等1. 已知：如图，正方形 ABCD 中，/ ACE=30 ° , ED / AC;求证：AE=AF2已知，如图：在梯形 ABCD中，AD / BC, EF与MN互相垂直平分， E、F、M、N分别为 AD、BC、BD、AC的中 点求证：AB=CD.3如图，在正方形 ABCD中，/ EAF=45 ° , AH丄EF,垂足为 H，求证：AH=AB.4、已知：如图，正方形 ABCD
2、中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。求证：AP=AB。5、 已知：如图，梯形 ABCD 中，DC / AB , AD=BC，对角线 AC、BD 交于点 O,/ COD=60 °，若 CD=3 , AB=8 , 求梯形ABCD的高.B题型二求角相等6.如图，在"ABC中，AD平分/BAC ,交BC于点D,过C作AD的垂线,交AD的延长线于点E, F为BC的中点,连结 EF，求证：/ FED= / BAD.7已知点O是平行四边形ABCD题型三的对角线AC的中点,:OE与AD互相平分&如图，过矩形 ABCD对角线AC的中点O作EF丄AC分别交AB、DC于
3、E、F,点G为AE的中点，若/ AOG=30求证：OG= 3 DC。19、如图，过正方形 ABCD的顶点B作BE / AC ,且AE=AC，又CF / AE。求证：/ BCF= 2 / AEB。CBB四边形常见题型辅助线作法（2）题型四求线段的和或差精品文档精品文档3如图，在梯形 ABCD中,4如图，在等腰梯形 ABCDDN题型五5、如图, 的道理；探究题 过正方形(2)猜想ABCDAP与EF有怎样的位置关系，并说明理由。对角线 BD上一点P,作PE丄BC于E，作PF丄CD于F，连结AP、EF。( 1)试说明 AP=EF有四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 ABCD的四个顶点出发，沿着 AB
4、、BC、CD、DA以同样速度向B、6、如图，C、D、A各点移动。(1) 试判断四边形 PQEF是正方形，并证明；(2) PE是否总过某一定点，并说明理由；(3) 四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？最大？各是多少?ADPEB Q7、如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连 结 AF、BE 和 CF。(1) 请在图中找出一对全等三角形，用符号(2) 判断四边形(3) 若 AB=6 ,“旦”表示，并加以证明; ABDF是怎样的四边形，并说明理由；BD=2DC，求四边形 ABEF的面积。辅助线做法(1)答案1、2、连接AC
5、过E作EG垂直于AC于G,证AC=AE，得角 AEC=角AFE=75度，既得 AE=AF3、4、分别连接 E、M、F、N，贝U EMFN 是菱形，得 ME=MF=1/2AB=1/2CD,所以 AB=CD精品文档1如图，已知：正方形 ABCD中，E是BC边上的一点，AF平分/ EAD.求证：AE=DF+BE.2, 在厶 ABC 中，E、F 为 AB 上两点，AE=BF , ED/AC , FG/AC 交 BC 分别为 D, G,求证：ED+FG=AC.1AD / BC ( BC > AD) , E、F 分别是对角线 BD、AC 的中点求证：EF= 2 ( BCAD )1中，AD / BC
6、, AC丄BD，过顶点D作DN丄BC ,点N为垂足，求证：DN= 2 (AD+BC ).精品文档5、 将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度，使AD与AB重合，得三角形 ABC，则三角形 ADF全等于三角形 ABC, 即可得AH=AB6、延长CF、BA交于点M，证三角形 AMF全等于三角形 DCF,得AM=CD=AB,再得PA是直角三角形 BPM斜边上的中线， 即可得AP=AB.7、8、过点C作CE /DB，交AB的延长线于点 E,过点C作CH丄AE于点H , CH =1129、延长AB、CE交于G点，则得E为GC中点，从而得到 FE平行于AG ,即可得/ FED= / BAD.7、 连接0D、
7、AE则四边形AEDO是平行四边形，所以 0E与AD互相平分1 19、解：过 A作AG丄BE于G , AC , BD交于0 ,_则AGBO是正方形，AG=A0= £=,又 AG 丄GE，所以，/ AEG=30 ° .CFB= / AEG=30 °，/ FBC= / FBA+ / ABC=135/ BCF=180- / CFB- / FBC=15 ，8、连接 OB，可得 OG=AG=GE=EB= 3 AB= 3 DC。/ BCF= 2/AEB .辅助线(2 )答案1、证明：延长CB至U G，使GB=DF ，连接 AG (如 图)，证 ADF幻 ABG， 再证 EA=E
8、G 即得 AE-BE=DF .2、过E作EP/ BC交AC于卩，证厶AEP幻 BFG 即可3、解答:证明：方法一：如图所示，连接 AE并延长，交BC于点G.证厶AED GEB. BG=AD , AE=EG.再证FE是厶AGC的为中位线即 得 EF=1/2(BC-AD).方法二：如图所示，设 CE、DA延长线相交于 G.易得 GED CEB.再证 E，F 分别为 CG，CA 中点， EF=1/2GA=1/2(GD-AD)=1/2(BC-AD) ，即 EF=1/2(BC-AD).4、过D作DF / AC交BC的延长线于F ,易得平行四边形ACFD 和等腰直角三角形BDF ,从而 DN=1/2(AD
9、+BC)5、( 1 ) AP=EF 理由如下：连接PC ,证厶APB幻 CPB 得 AP=CP 即得 AP=EF(2)AP丄EF理由如下：延长 AP交EF于点H,由(1 )的结论及 Rt 两锐角互余即 得EF6、 :解:(1)证厶 AFPBPQ CQE DEF.得 FP=PQ=QE=EF ,即得四边形 PQEF 为正方形；接PE交AC于0,连接PC、AE，证四边形 APCE为平行四边形.即得PE总过AC的中点； 方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，OP丄AB时，四边形 PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积.7、(1) 答: BDE幻压EC,ABCE幻ZFDC , AABE幻ACF ;'C精品文档(2)四边形ABDF是平行四边形，(3 )过A作AH丄BC,求出AH即可求面积