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1、2018-2019年下学期北师大版八年级数学暑假作业第四章 第一节因式分解的定义、基本方法及常见技巧(无答案)第四章因式分解知识结构定义提公因式法基本解法公式法分组分解法十字相乘法因式分解换元法常见技巧添项拆项待定系数法试根法应用第1节因式分解的定义、基本方法及常见技巧? 要点回顾1 .因式分解的定义叫做把这个多项式因式分解.2 .因式分解的基本方法(1)提公因式法特征：多项式中各项都含有相同的因式.需要注意三点：(2)公式法特征：两项通常考虑 ,三项通常考虑运用公式法的时候需要注意两点：(3)分组分解法特征：多项式项数比较多常考虑分组分解法.首先找,然后再考虑 或者.(4)十字相乘法特征：二
2、次三项式的结构，其原理是： x ( p q)x pq (x p)(x q).3 .因式分解的常见技巧：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是因式分解的四种基本方法，换 元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处 理，最终都转化为基本方法.换元：当多项式中的某一部分重复出现时，我们会设元将其替换，从而简 化式子的形式.添项拆项：其目的是使多项式能够用分组分解进行因式分解，这种方法技 巧性强，需要充分关注多项式的式子结构.4 .因式分解是有顺序的，记住口诀：“"；因式分解 是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解.?巩固练习1 .下列从左到右的变形，是因式
3、分解的是（）A.x2B.加多区=C.炉-1 =廿+1总+1*-1）D, =1-2 .已知a为任意整数，且（a 13）2 a2的值总可以被n （n为自然数,且n *1） 整除，则n的值为（）A. 13B. 26C. 13 或 26 D. 13 的倍数3 .已知代数式x22xyy2,x2y22xy ,x2xyy2,4x21 4x 其中能用完全平方公式因式分解的是有（）个.6 / 5A. 1B. 24 .把下列各式因式分解：（D y（x y） （ y x）；解：原式=C. 3D. 4(2) 16 8(x y) (x y)2 ;解：原式=(4) (a2 1)2 4a2;解：原式二(5)m 4xy2-4
4、x2y-y3;解：原式二 2m2n2 mnm ；(6)x2 3x 10 ;解：原式=解：原式二(7) x2 2x 8;解：原式二(8) (x 2)(x 4) x2 4;解：原式二(9) a3 a2 a 1 ；解：原式二(10) a2 2ab解：原式二b2 2a 2b 1 ;(11) x3 3x2 4 ;解：原式二(12) x2 y2 x2 y2 4xy 1 .解：原式二5 .已知多项式x3 mx2 nx 10有因式x 2和x 1,求m的化【思路分析】由已知可设 x3 mx2 nx 10 =(x-2)(x+1)();化简，对照系数即可.6 .用试根法将多项式2x3 x2 5x 2因式分解.【思路
5、分析】将炉 代入多项式，发现2x3 x2 5x 2 0 ,所以多项式中有因式;设 2x3 x2 5x 2 =()( );化简，对照系数即可.7 .如果x2+Ax+B= (x-3) (x+5),求 3A B的值.8 .先分解因式，再求值：已知 a+b=2, ab= 2,求，小K加心菇3的值.9 .已知a, b, c是4ABC勺三条边长，且满足b2+ab= c2+ac,试判断 ABC勺形状并 说明理由.10 .用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x,宽为y,(1)正方形的边长可以表示为 ；(2)用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；(3)设长方形长大于宽试说
6、明正方形与长方形面积哪个大.(提示，可以将(2)的结果分解因式后分析)11 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4= 22- 02, 12=42- 22, 20 = 62-42,因此4, 12, 20这三个数都是神 秘数.(1) 28和2012a两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？4812 .若2 -1可以被大于60小于70之间的两个数整除，求这两个数.变式81 7 - 279 - 913必能被4
7、5整除吗？试说明理由.13 .仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2-4x+mW一个因式是（x+3）,求另一个因式以及m 的化解：设另一个因式为（x+n）,得x2 - 4x+mi （x+3） （x+n）贝ijx2-4x+mx2+ （n+3） x+3n匹3门.解得：n= - 7,- 21丁另一个因式为（x-7） , mfi勺值为-21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5）,求另一个因式以及k的值14 .为了验证（a+b） 2= a2+2ab+b2,可用两种不同的方式来表示边长为（a+b）的 正方形的面积S （见图1）,方法 1: S= （a+b） 2方法2 ： S= S1+S2+S3+S4= a2+ab+b2+ab= a2+2ab+b2因此，（a+b） 2=a2+2ab+b2某同学受上述思路的启发，现将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如 图2,其中有两块是边长都为ml勺大正方形，两块是边长都为n的小正方形, 五块是长为mi宽为n的相同小长方形，且m>n.（以上长度单位：cmi）（1）观察图形，可以发现代数式2m+5mr+2n2可以因式分解为 （2）若每块小长方形的而积为10cm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2,试求m+n的值.