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1、第2章 刚体的定轴转动一. 基本要求1. 理解角动量（动量矩）的概念，能用角动量定理计算相关问题。2. 理解角动量守恒定律及其适用条件，能用角动量守恒条件来分析处理有关问题。3. 理解转动惯量的概念，会计算一些简单规则匀质刚体对定轴的转动惯量。4. 掌握刚体定轴转动的转动定律，能熟练地应用转动定律来分析、计算一些简单情况下刚体绕定轴的转动问题。5. 会计算力矩的功及刚体定轴转动的动能。二. 内容提要1. 力矩 力的大小F与力臂d的乘积称为力对转轴的力矩，用M表示，即M=Fd力矩是矢量，其矢量可用矢径与力的叉积，即的大小为M=Frsin2 转动惯量 刚体上各质元的质量与该质元到转轴的距离的平方的
2、乘积之和。质点对转轴的转动惯量为对于质量连续分布的刚体，其转动惯量为。转动惯量是刚体对轴转动惯性大小的量度。3. 转动定律 刚体获得的角加速度与作用在刚体上的合外力矩成正比，与刚体转动惯量J成反比，即4. 转动动能定理 刚体定轴转动动能的增量等于作用在刚体上的合外力矩作功的总和，其数学表达式为5. 角动量 质点角动量为位矢对质点动量的叉积，用表示，即对于刚体，其角动量的大小为它的转动惯量J与角速度的乘积，即推荐精选6. 角动量定理 质点角动量的增量等于作用在质点上的冲量矩（力矩对时间的累积），即对于刚体，其角动量的增量等于作用在刚体上的冲量矩，即7. 角动量守恒定律 当作用在质点或刚体上的合外
3、力矩为零时，质点或刚体的角动量不变，即习 题2-1 一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度1=20rad/s，再转60转后角速度为2=30rad/s，则角加速度= ，转过上述60转所需的时间t= .2-5 一飞轮以等角加速度2 rad/s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转了100rad。若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？2-9 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为，这时她转动的角速度变为(A) (B) . (C) . (D) . 俯视图 题2-12图 v v 俯视图 题2
4、-11图 推荐精选2-11 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) (B) (C) (D) （E) 2-12 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为，一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒 垂直的方射入并穿入棒的自由端，穿入棒后
5、子弹速率为，则此时棒的角速度应为(A) (B) (C) (D) 2-15 决定刚体转动惯量的因素是 。2-16 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动。 (B) 转速必然不变。 (C) 转速必然改变。 (D) 转速可能不变，也可能改变。 2-17 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。先将杆由水平位置无初转速地释放。则杆刚被释放时的角加速度0= ，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度= 。推荐精选 2m O m 题2-17图 题2-18图
6、 2-18 一长为l，质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和 m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小= ，此时该系统角加速度的大小= 。2-20 如图所示，一质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 R r O M m m 题2-20图 题2-21图2-21一质量为m的物体悬于一条轻
7、绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承上。当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S，试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)。 m mOM 2-27 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大。 (B)不变。 推荐精选 (C)减小。 (D)不能确定。 2-29 一质量为M=15、半径为R=0.3m的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量)。现以一不能伸长轻绳绕于柱面，
8、而在绳的下端悬一质量 m=8.0的物体。不计圆柱体与轴的摩擦，求：(1) 物体自静止下落，5s内下降的距离； (2) 绳中的张力。 R A A B2-30 如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA/转动，转动惯量。该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA/的垂直距离为R的B点的切向加速度a t= ，法向加速度a n= .2-32力矩的定义式为 ，在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作 。系统所受的合外力矩为零，则系统的 守恒。 B A2-40一长为、重为W的均匀梯子，靠墙放置，如图。梯子下端连一倔强系数为k的弹簧。当梯子靠墙竖直放置时，弹簧处
9、于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子依墙而与地面成角且处于平衡状态时，(1) 地面对梯子的作用力的大小为 。(2) 墙对梯子的作用力的大小为 。(3) W、k、应满足的关系式为 。 r m m r m 2m 2-41一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和 2m的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为。将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。 2r r m 2m m m推荐精选2-42质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴粘在一起，可绕通过盘心且垂直盘
10、面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量。大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图。求盘的角加速度的大小。推荐精选2-55 一个人站在光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的 （A）机械能守恒，角动量守恒。 (B) 机械能守恒，角动量不守恒。(C) 机械能不守恒，角动量守恒。 (D) 机械能不守恒，角动量也不守恒。 A B M 2-58 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F=Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为1和2，不计滑轮轴的摩擦，则有（A
11、）1=2 (B) 1>2 （C）1<2（D）开始时1=2，以后1<2 2-64 一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球。此系统在铅直平面内可绕过中点O切于杆垂直的水平轴转动。开始时杆与水平成60°角，处于静止状态。无初转速地释放后，杆球系统绕O转动。杆与两小球为一刚体，绕O轴的转动惯量J= 。释放后，当杆转到水平位置，刚体受到的外力矩M = ；角加速度= 。2-70 质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘。转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦。转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg·m2开始时整个系统静止。现人以相对于地面为1m/s的速率
12、沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间。推荐精选自测题3.（本题3分）有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为 m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑，当人到达转台边缘时，转台的角速度为(A) (B) (C) (D) 9. （本题4分）一匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速运动？ 。理由是 。13. （本题10分） r 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阴力矩，求滑轮两边绳子中的张力已知
13、kg 、kg，滑轮质量为kg：滑轮半径为m 滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩 N · m ，已知圆盘 对过其中心且与盘面垂直的轴的转动惯量为。14. （本题10分）物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示今用大小为F的水平力拉A设A、B和滑轮的质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量JAB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长已知F10 N，m8.0 kg，R0.050 m求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力 推荐精选参考答案2-1 6.54 rat/s2 ；4.8 s 2-5 7.5 s 2-9 （） 2-11 （） 2-12（）2-16 （） 2-17 ， 2-18； 2-20 2-21 2-27 (C) 2-29 63.3 ，37.9N 2-30 ， 2-40 ， 2-41 2-42 2-55 (C) 2-58 (C) 2-64 ； ； 2-70 11.4s （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选