《高考数学（理）一轮规范练【14】导数、导数的计算（含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）一轮规范练【14】导数、导数的计算（含答案）.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时规范练14导数、导数的计算课时规范练第27页 一、选择题1.已知函数f(x)=+1,则的值为()A.-B.C.D.0答案:A解析:=-=-f'(1)=-=-.2.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1答案:A解析:由已知得y'=2x+a,且切线斜率k=y'|x=0=a=1,又切线过点(0,b),故0-b+1=0,得b=1.综上知a=1,b=1.3.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程
2、是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0答案:B解析:在0,+)上,由函数y=f(x)为奇函数,得f(x)=-x2+x,切点为(1,0).y'=-2x+1,y'|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)答案:C解析:f'(x)=2x-2->0.x>0,x>2,选C.5.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值
3、范围为,则点P横坐标的取值范围为()A.B.-1,0C.0,1D.答案:A解析:设点P的横坐标是m,则曲线在点P处的切线的斜率等于y'|x=m=2m+2,由于该切线的倾斜角的取值范围为,因此有02m+21,由此解得-1m-.6.在等比数列an中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(0)等于()A.0B.26C.29D.212答案:D解析:f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),f'(x)=x'(x-a1)(x-a8)+x(x-a1)(x-a8)'=(x-a1)(
4、x-a8)+x(x-a1)(x-a8)',f'(0)=(-a1)·(-a2)··(-a8)+0=a1·a2··a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.2 / 5二、填空题7.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为. 答案:4x-y-3=0解析:因为y'=3ln x+4,所以y'|x=1=4,所以曲线在点(1,1)处的切线方程为y-1=4(x-1),化为一般式方程为4x-y-3=0.8.若函数f(x)=x3-f'(-1)·
5、x2+x+5,则f'(1)=. 答案:6解析:因为f(x)=x3-f'(-1)·x2+x+5,所以f'(x)=x2-2f'(-1)·x+1.将x=-1代入上式得f'(-1)=1+2f'(-1)+1,故f'(-1)=-2,再令x=1,得f'(1)=6.9.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列的前n项和是. 答案:2n+1-2解析:y=xn(1-x),y'=(xn)'(1-x)+(1-x)'·xn=n·x
6、n-1(1-x)-xn.令f'(x)=n·xn-1(1-x)-xn,可得f'(2)=-n·2n-1-2n=(-n-2)·2n-1.又曲线在x=2处的点的纵坐标为-2n,切线方程为y+2n=(-n-2)·2n-1·(x-2).令x=0,得y=(n+1)·2n,故an=(n+1)·2n,即=2n.因此,数列的前n项和为=2n+1-2.三、解答题10.已知曲线y=x3在点(a,b)处的切线与直线x+3y+1=0垂直,求a的值.解:由y=x3知y'=3x2,故切线斜率k=y'|x=a=3a2.又切线与
7、直线x+3y+1=0垂直,故3a2·=-1,得a2=1,即a=±1.11.求下列函数的导数.(1)y=;(2)y=;(3)y=.解:(1)设u=3-x,则y=,u=3-x.y'=f'u·u'x=()'(3-x)'=(-1)=-=-.(2)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.(3)y'='=.12.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=
8、4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4,故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)·.令f'(x)=0,得x=-ln2或x=-2.从而当x<-2或x>-ln2时,f'(x)>0;当-2<x<-ln2时,f'(x)<0.故f(x)在(-,-2),(-ln2,+)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2). 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！