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1、2016年高考数学试题分项版数列（解析版）1、（2016年高考新课标卷理）数列前9项的和为27,则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,所以故选C.2、（2016年高考上海卷理）无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是( )A. , B. , C. , D. , 【答案】B【解析】试题分析：由题意得：对一切正整数恒成立，当时不恒成立，舍去；当时，因此选B.考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.【名师点睛】本题解答中确定不等关系是基础，准确分类讨论是关键，易错点是在建立不等关系之后，不知所措或不能恰当地分类讨论.本题能较好
2、的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力分类讨论思想等.3、（2016年高考天津理）设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1+a2n<0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件来源:学科网ZXXK【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选C.4、（2016年高考四川文理）公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数
3、据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg20.30）（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为，则，由题意，需，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.考点：等比数列的应用.5、（16年高考新课标卷理）“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：0来源:学科网ZXXK来源:Z*x
4、x*k.Com0来源:学科网0来源:学科网ZXXK01111101110110100111011010011010001110110100110考点：计数原理的应用6、（2016年高考上海文）若对任意的，则k的最大值为 .【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：2,1，-1,0,0，满足条件，所以.考点：数列的项与和.7、（16年高考新课标卷理）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,解得.所以,于是当或时,取得最大值.8、（16年高考浙江理）数
5、列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】 【解析】试题分析：，再由，又，所以9、（2016年高考上海卷理）数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，则的最大值为_【答案】4【解析】试题分析：要满足，说明的最大值为，最小值为所以涉及最多的项的数列可以为，所以最多由4个不同的数组成.考点：数列求和.【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.10、（2016年高考江苏卷） 已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .【答
6、案】【解析】由得，因此11、（2016年高考北京卷理）已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】6【解析】试题分析：是等差数列，故填：612、（2016年高考新课标卷文）是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【答案】（I）（II）（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则13、（2016年高考新课标卷文）差数列中，.（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.【答案】（）；（）24.试题解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（）由()知，当
7、1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，所以数列的前10项和为.14、（2016年高考新课标卷理）为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【答案】（）， ；（）1893.【解析】试题分析：（）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1 000项和试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.15、（2016年高考新课标卷文）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通
8、项公式.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；（）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式试题解析：（）由题意得. .5分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式16、（2016年新课标理数）已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；学科&网（II）若 ，求【答案】（）；（）由，得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得17、（2016年高考北京卷文）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【
9、答案】（1）（，）；（2）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和18、（2016年高考山东卷文）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【答案】（）;（）试题解析：（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以19、（2016年高考山东卷理）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据及等差数列的通项公式求解；（）根据（）知数列的通项公式，再用错位相减法求其
10、前n项和.试题解析：（）由题意知当时，当时，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，来源:学科网ZXXK所以.（）由（）知，又，得，两式作差，得所以20、（2016年高考北京卷理） 设数列A： ， , ().如果对小于()的每个正整数都有 ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则 ；来源:Zxxk.Com（3）证明：若数列A满足- 1（n=2,3, ,N）,则的元素个数不小于 -.【答案】（1）的元素为和；（2）详见解析；（3）详见解析.设，记.则.对，记.如果，取，
11、则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.从而对任意，特别地，.考点：数列、对新定义的理解.21、（2016年高考江苏卷）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】（2）因为，所以.因此，.考点：等比数列的通项公式、求和22、（2016年高考四川文） 来源:Z§xx§k.Com已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为
12、 ，且 ，求.【答案】（）；（）.（）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.试题解析：（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.来源:学.科.网从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式23、（2016年高考四川理）已知数列 的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .（）若 成等差数列，求的通项公式；（）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.【答案】（）；（）详见解析.（）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的
13、值，要证明题设不等式，一般想法是求出和，但数列的和不可求，因此我们利用放缩法得，从而有，右边的和是等比数列的和，可求，此和即为要证不等式的右边最后利用等比数列的求和公式计算证明.试题解析：（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.来源:Z*xx*k.Com从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式.24、（2016年高考天津文已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）（）【解析】试题解析：（）解：设数列
14、的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则25、（2016年高考浙江卷文）列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（I）；（II）.考点：等差、等比数列的基础知识.来源:学科网26、（2016年高考天津理）是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.()设，求证：是等差数列；()设 ，求证：【答案】（）详见解析（）详见解析【解析】来源:学_科_网试题分析：（）先根据等比中项定义得：，从而，因此根据等差数列定义可证：（） 对数列不等式证明一般以算代证
15、先利用分组求和化简，再利用裂项相消法求和，易得结论.考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和27、（2016年高考浙江卷理）列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析来源:学§科§网（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式28、（2016年高考上海文）对于无穷数列与，记A=|=，B=|=，若同时满足条件：，均单调递增；且，则称与是无穷互补数列.（1）若=，=，判断与是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若=且与是无穷互补数列，求数列的前16项的和；（3）若与是无穷
16、互补数列，为等差数列且=36，求与得通项公式.【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），【解析】试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列的通项公式，再求得通项公式.试题解析：（1）因为，所以，从而与不是无穷互补数列（2）因为，所以数列的前项的和为（3）设的公差为，则由，得或若，则，与“与是无穷互补数列”矛盾；若，则，综上，29、（2016年高考上海理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性
17、质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【答案】（1）（2）不具有性质（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得来源:学&科&网Z&X&X&K通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3
18、）证充分性：当为常数列时，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”来源:学科网ZXXK考点：1.等差数列、等比数列的通项公式；2.充要条件的证明；3.反证法.【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有两原因，一是不得法，二是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.30、（2016年高考浙江文理）点列分别在某锐角的两边上，且，.(PQ表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（ ）A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列【答案】A【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列 27 / 27