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1、(时间：40分钟)1在长为6 m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是()A. B. C. D.答案B解析将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2 m，P.2在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.答案C解析如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|>”，即P(PBC的面积大于).3已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A，则AA的长度小于半径的概率为()A. B. C. D.答案D解析如图，满足AA的长度小于
2、半径的点A位于劣弧上，其中ABO和ACO为等边三角形，可知BOC，故所求事件的概率P.4在区间内随机取两个实数x，y，则满足yx1的概率是()A. B. C. D.答案D解析点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出xy10表示的区域，可知所求的概率为1.5已知ABC中，ABC60°，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.答案C解析如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概
3、率为.6在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析由题意知m>0，当0<m<2时，mxm，此时所求概率为，解得m(舍去)；当2m<4时，所求概率为，解得m3；当m4时，概率为1，不合题意，故m3.7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内部随机取一点P，则VPABCD>的概率为_答案解析VPABCD>SABCD·h>(h为P到平面ABCD的高)SABCD1，h>.故满足条件的点构成的几何体为如图中截面下方部分故所求概率为.8如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧D
4、E，在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_答案解析因为在DAB内任作射线AP，则等可能基本事件为“DAB内作射线AP”，所以它的所有等可能事件所在的区域H是DAB，当射线AP与线段BC有公共点时，射线AP落在CAB内，区域H为CAB，所以射线AP与线段BC有公共点的概率为.9由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，求该点恰好在2内的概率解由题意作图，如图所示，1的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为2××1，则所求的概率P.10设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1
5、,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b
6、2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).(时间：20分钟)11在区间上随机取一个数x，则cosx的值在之间的概率为()A. B. C. D.答案A解析当cosx的值在之间时，x，所以所求的概率为.12已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC内，则该粒黑芝麻落在PBC内的概率是()A. B. C. D.答案D解析由20，得2，设BC边中点为D，连接PD，则22，P为AD中点，所以所求概率P，即该粒黑芝麻落在PBC内的概率是，故选D.13有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则
7、点P到点O的距离大于1的概率为_答案解析点P位于以O为球心，1为半径的半球外部，圆柱的体积V柱R2h2，半球的体积V半球×R3.圆柱内一点P到点O的距离小于等于1的概率为.点P到点O的距离大于1的概率为1.14甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x<24,0y<24且yx>4或yx<4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A).(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy>2或yx>4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B).7 / 7