《【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语（理科2012年） Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 A单元 集合与常用逻辑用语（理科2012年） Word版含答案.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1A1 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1C1,1 D1,0,11B 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算解得集合N x|0x 1，直接运算得MN0,12A1 设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,62C 因为U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，所以UM3,5,6，所以选择C.1A1 已知集合AxR|3x2>0，BxR|(x1)(x3)>0，则AB()A(，1) B.C. D(3，)1D 因为Ax|3x2>0，Bx|x<1或x&
2、gt;3(，1)(3，)，所以AB(3，)，答案为D.2A1 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3C1或 D1或32B 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系由ABA得BA，所以有m3或m.由m得m0或1，经检验，m1时B1,1矛盾，m0或3时符合，故选B.1A1 已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.11,2,4,6 考查集合之间的运算解题的突破口为直接运用并集定义即可由条件得AB1,2,4,61A1 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4 C3 D21C 考查集合的
3、含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性当x1，y0时，z1，当x1，y2时，z1，当x1，y0时，z1，当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3，故选C.1A1 已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D101D 对于集合B，因为xyA，且集合A中的元素都为正数，所以x>y.故集合B(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，其含有10个元素故选D.1A1 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8
4、,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(B)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,61B 本小题主要考查集合的概念及基本运算解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质法一：UA，UB，(UA)(UB).法二：AB，(UA)(UB)U.2A1 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,42C 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题U，A，B，UA，(UA)B.1A1 集合Mx|lgx>0，Nx|x24，则MN()A(1,2) B D1C 本
5、小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式对于lgx>0可解得x>1；对于x24可解得2x2，根据集合的运算可得1<x2，故选C.2A1 若集合Ax|2x10，Bx|x1|2，则AB_.2. 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，解此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解解得集合A，集合B(1,3)，求得AB.13A1 设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.13a，c，d 法一：由已知，UAc，d，UBa，故(UA)(UB)a，c，d法二：(UA)(UB)U(AB)U
6、ba，c，d1A1、E3 设集合Ax|1<x<4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)1B 本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等由于Bx|x22x30x|1x3，则RBx|x<1或x>3，那么A(RB)x|3<x<4(3,4)，故应选B. 不等式的求解是进一步处理集合的关系与运算的关键A2 命题及其关系、充分条件、必要条件2A2 设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2A 本题考查命题及
7、充要条件，考查推理论证能力，容易题当0时，f(x)cos(x)cosx为偶函数成立；但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ, 0不一定成立图113A2、H2 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3A 本题主要考查直线的平行关系与充要条件的判断等基础知识和基本方法法一：直接推理：分清条件和结论，找出推出关系即可当a1时，直线l1：x2y10与直线l2：x2y40显然平行，所以条件具有充分性；若直线l1与直线l2平行，则有：，解之得：a1 或 a2，经检验，均符合，所以条件
8、不具有必要性故条件是结论的充分不必要条件法二：把命题“a1”看作集合M1，把命题“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”看作集合N1，2，易知MN，所以条件是结论的充分不必要条件，答案为A.3A2、L4 设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3B 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断aabi，若a为纯虚数，a0且b0，所以ab0不一定有a为纯虚数，但a为纯虚数，一定有ab0，故“ab0”是复数a为纯虚数”的必
9、要不充分条件，故选B.7A2、B4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为上的增函数”是“f(x)为上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件7D 由于f(x)是R的上的偶函数，当f(x)在上为增函数时，根据对称性知f(x)在上为减函数根据函数f(x)的周期性将f(x)在上的图象向右平移2个周期即可得到f(x)在上的图象，所以f(x)在上为减函数；同理当f(x)在上为减函数时，根据函数的周期性将f(x)在上的图象向左平移2个周期即可得到f(x)在上的图象，此时f(x)为减函数，又根据f(x)为偶函数知f(x)在上为增
10、函数(其平移与对称过程可用图表示，如图11所示)，所以“f(x)为上的减函数”是“f(x)为上的减函数”的充要条件，选D.3A2、B3 设a>0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3A 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题当fax为R上的减函数时，0<a<1,2a>0，此时g(x)(2a)x3在R上为增函数成立；当g(x)(2a)x3为增函数时，2a>0即a<2，但1<a<2时，fax为R上的减
11、函数不成立，故选A.4A2 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04C 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题故x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定是x1，x2R，(f(x2)f(x1)<0，故而答案选C.2A2 命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，
12、则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则2C 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选C. 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆14A2、A3、B3、E3 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是_14(4，2) 本题考查函数图像与性质、不等
13、式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由g(x)2x2<0，可得x<1，要使xR，f(x)<0或g(x)<0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即可得m(4,0)满足条件时，因为x(，4)时，g(x)<0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)<0，只要x0(，4)时，使f(x0)>0即可，只要使4比2m，m3中较小的一个大即可，当m(
14、1,0)时，2m>m3，只要4>m3，解得m>1与m(1,0)的交集为空集；当m1时，两根为2；2>4，不符合；当m(4，1)时，2m<m3，所以只要4>2m，所以m(4，2)综上可知m(4，2)3A2、L4 设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3B 若a0，则复数abi是实数(b0)或纯虚数(b0) 若复数abi是纯虚数则a0.综上，a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件6A2、G5 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b
15、m，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6A 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断由题知命题是条件命题为“”，命题“ab”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得ab，所以条件具有充分性；但当ab时，如果am，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件15A2、C8、E6、E9 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若ab>c2，则C<；若ab>2c，则C<；若a3b3c3，则C<；若(ab)c<2ab，则C>
16、;；若(a2b2)c2<2a2b2，则C>.15 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosC<ab得2cosC1>2，则cosC>，因为0<C<，所以C<，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC<a2b22ab得ab>3即8cosC2>36，则cosC>，因为0<C<，所以C<，故正确；对于，a3b3c3可变为331，可得0<<1,0<<1，所以133<22，所以c2<a2b2，故C<，故正确；对于
17、，c<2ab可变为2×>，可得>c，所以ab>c2，因为a2b22ab>ab>c2，所以C<，错误；对于，c2<2a2b2可变为<，即>，所以c2<ab，所以cosC>，所以C<，故错误故答案为.21A2、D5 数列xn满足x10，xn1xxnc(nN*)(1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是c<0；(2)求c的取值范围，使xn是递增数列21解：(1)证明：先证充分性，若c<0，由于xn1xxncxnc<xn，故xn是递减数列；再证必要性，若xn是递减数列，则由x2<x1可得c&
18、lt;0.(2)(i)假设xn是递增数列，由x10，得x2c，x3c22c，由x1<x2<x3，得0<c<1.由xn<xn1xxnc知，对任意n1都有xn<.注意到xn1xxnc(1xn)(xn)由式和式可得1xn>0即xn<1.由式和xn0还可得，对任意n1都有xn1(1)(xn)反复运用式，得xn(1)n1(x1)<(1)n1，xn<1和xn<(1)n1两式相加，知21<(1)n1对任意n1成立根据指数函数y(1)x的性质，得210，c，故0<c.(ii)若0<c，要证数列xn为递增数列，即xn1xnxc&
19、gt;0.即证xn<对任意n1成立下面用数学归纳法证明当0<c时，xn<对任意n1成立(1)当n1时，x10<，结论成立(2)假设当nk(kN*)时结论成立，即：xk<.因为函数f(x)x2xc在区间内单调递增，所以xk1f(xk)<f()，这就是说当nk1时，结论也成立故xn<对任意n1成立因此，xn1xnxc>xn，即xn是递增数列由(i)(ii)知，使得数列xn单调递增的c的范围是.A3 基本逻辑联结词及量词5A3 下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C
20、若x，yR，且xy>2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN*，CCC都是偶数5B 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；菱形四边相等，但不是正方形，A为真命题；z1，z2为任意实数时，z1z2为实数，B为假命题；x，y都小于等于1时，xy2，C为真命题；CCCC2n，又nN*，D为真命题故选B.2A3 命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q2D 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“xRQ，x3Q”. 故选D.14A2、A3、B3、E3
21、 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0.则m的取值范围是_14(4，2) 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由g(x)2x2<0，可得x<1，要使xR，f(x)<0或g(x)<0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小
22、于1，即可得m(4,0)满足条件时，因为x(，4)时，g(x)<0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)<0，只要x0(，4)时，使f(x0)>0即可，只要使4比2m，m3中较小的一个大即可，当m(1,0)时，2m>m3，只要4>m3，解得m>1与m(1,0)的交集为空集；当m1时，两根为2；2>4，不符合；当m(4，1)时，2m<m3，所以只要4>2m，所以m(4，2)综上可知m(4，2)A4 单元综合3A4 下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件3D A是假命题，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex00；B也是假命题，当x2时，2xx2；C是假命题，当ab0时，不一定满足1，如ab0；显然D是真命题 11 / 11