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1、2021届吉林省吉林市高中毕业班第一次调研测试数学文科试J本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5
2、 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求。1 .已知MU=1,2工45, Af=3,4,5,N=2,3,则集合（。*）。知=A. 2B. 1,3C. 2,5D. 452 .函数fix） = sin（d>x + 5）（。> 0）的最小正周期为九,则。=6A.B. 2C. 1D. n23 .在A48C中，角A,3,C的对边分别为已知。=显,力=小,4=45。，则角B大小为A. 60。B. 120°C. 60。或 120。 D. 15。或 7
3、5°4 .如果平面向量值=（2,0）/=（1,1）,那么下列结论中正确的是A. 111=151B. d>b=2>!2C. （d-b）LbD. a /b5.等差数列%的首项>0,公差d<0, %的前项和为S“，则以下结论中一定 正确的是A. S “单调递增B. S “单调递减c. S “有最小值D. £ “有最大值个条件的6.给出两个条件：（1）定义域为K的奇函数；（2）在A上为增函数.则同时满足这两函数是A. /(x) = x + lC. f(x) = -XB. /(x) = tanxD.f(x) =卜2, xno一工20<0547 .已知a,
4、尸为锐角，且cosa =二,cos(a + p)=-=，贝！Jcos4 =13556161656A.B.C. 一D. 一656565658 .已知是不共线的向量，从豆=热+几46;=万+)(；1,/?),若4,8,。三点共线,则;的关系一定成立的是A. X/i = 1B.= -1C. 4 = 1D. 4 + " = 29 .已知函数/（X）= / + 5（。 0,夕* 1）的定义域和值域都是-1,0,则“十=353A.B. ：C. 2D.一：或 122210 .函数丁 =忙的图像大致是11. 如图，在 A4BC,中，AB<BC=O, 8。= 1,44。= 30。，BC 边上有1
5、0个不同点尸I，鸟,，尸 10,记叫=贝！J /i1+/w2+- + w»10 =ABA. 10>/2B. 10C. 10>/3D. 3012. 若函数/（x） = sinx-a（04x4于）有三个零点,且这三个零点成等比数列，贝卜=Y B. ¥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.1 + log 式2-x),x < 113. 设函数/(x) =一，则/(-7)+八1) = .3*7, x>l14. 已知向量,方满足：而15 1=1且西方的夹角为：，则ld-2bl=.15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意
6、大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故 又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、，其递推公式为： F(l) = F(2) = l,F(w) = F(n-l)+F(n-2)(H > 2,h e A*),若此数列每项被4除后的余数构成一个 新数列%，则4。17=.16. 已知函数/(X)的定义域为0,若对于任意的巧eO,存在唯一的0 6。，使得/(%);/(2)成立,则称ya)在。上的算术平均数为A ,已知函数 g(x) = x + l,xe0,2,则g(x)在区间0,2上的算术平均数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤.17. (10 分)已知各项都为正数的等比数列明满足5。1 +加2 =。3，且。得2 =。3.(1)求数列%的通项公式；(2)求数列%的前项和s0.18. (12 分)海上某货轮在A处看灯塔5在货轮的北偏东75。，距离为12#海里；在A处看灯塔。在货轮的北偏 西30。，距离为86海里；货轮向正北由A处行驶到。处时看灯塔5在货轮的北偏东120。.(1)画出示意图并求A处与。处之间的距离；(2)求灯塔。与。处之间的距离.19. (12 分)已知 /(x)=,数列%满足 q = f(an )( e N*)x + 1(1)求证：L是等差数列；%(2)设2=，记数列5“的前项和为Sn,求证：
8、S“ < 120. (12 分)已知函数 / (x) = 2sinxcos(x + g) + g .(1)求函数/(X)的单调递减区间;（2）求函数/（X）在区间0,，上的最大值及最小值.21. （12 分）已知函数/（X）=依3 -；工2在X = 1处的切线平行于直线2X 7 = 0（1）求实数。的值；（2）求函数/（x）在0,1上的最大值与最小值.22. （12 分）已知函数/（X）= ：（。-1k2 +lnx（a e R）.（1）若当x = 2时，函数/（x）取得极值，求。的值；（2）若在区间（I,*®）上，不等式/（x）vax恒成立，求。的取值范围.2021届吉林省吉林
9、市高中毕业班第一次调研测试数学文科试题参考答案一、选择题:123456DBCCDD789101112CAABDA二、填空题:13.4;14.6;15. 1 ;16.2三、解答题:17. （10 分）解：（1）设等比数列的公式比为夕，由题意知4>0,5q+44g =：闻-，解得 4=q = 5,故 q,=5“.5 分(2) Sn = 5 + 5 + + 5"=5(1 - 5”)5的51-54 418. (12 分)解：由题意画出示意图，如图所示 .2分（1） A46D 中，由题意得/4/）3 = 60。,=45。，由正弦定理得从。=坐堆C=24 （海里）,7分sin 600（2）
10、在A4CD中，由余弦定理，,MM«MVHVCD1 =AD2+AC2- 2AD x AC cos 30。= 242 + (8>/3)2-2x24x8>/3 x = 82 x32故CD = 8避（海里）.所以A处与。处之间的距离为24海里：灯塔C与。处之间的距离为8/海里.-12分19. (12 分)解：由已知得的=/S,)=,， = I + - -= 14分。 +14“+ Cln 以一 %；是公差为1的等差数列. «.：一6分(2)因为!- = i,所以_L=i+(_i)xi=,.*.% =, 4 % J111/. bn =凡凡= -“ “向 »(/?
11、+ !)72 + 18分10分S1111111 11 + + + + 22334n n+即 Sn < 120. (12 分)12分解：(1) f(x) = 2sin xcos(x + ) 4 = 2sinx(lcosx-sinx)+2222x += sin.vcosx732，3可2）+走 222= isin2x +cos2x 22. 7t= sin(2x + )5 分由 + 2k7T<2x + < + 2k7r,k wZ得匚 + k冗+ k几2321212所以/(X)的单调递减区间是彳+丘,=+版IZeZ8分1212(2)由0<%<军得至42丫 + 色4也，所以一
12、更Ksin(2x + 2)« 1.10 分233323所以当x = f时，/*）取得最小值严；当“时，/ 取得最大值112分21. (12 分)解：(1) /'(X)= 一x,所以 A =/'(1) = 2,3。-1 = 2,。= 15 分(2)由(1) W a=l, /(x) = x3- -x2,/(x) = 3x2-x = 3x(x-)7 分23当xe(O,；)时，/'(x)vO；当xe(!，l)时，/&)>0所以当x = ?时，函数/(X)有最小值八?)=-210分3354又/(0) = 0,/(1)=1，所以函数/(X)最大值为l22综上
13、：函数函数/(*)的【0,1上的最大值为?，最小值为一口 12分23422. (12 分)113解：(D /'(x) = m-l)x +, /，(2) = 0,，2(。-1) + = = 0,。=+3 分x24此时 f(x) = - + - =(2 + *心7)4 x 4x4xxt(0,2)时，/'(x)>0;xe(2,田)时，/'(x)vO,所以x = 2是极值点所以4分(2) ./(¥)<的;二(。-1)，-" + 加木0在(1,+00)上恒成立设g(x)(a-1)- -ax + nx , x e (l,+a)2,1 (a l)x2
14、ax + 1 (x -l)x -1人g (x) = (a-l)x-a + =6 分xxx当“-1M0即时，在(1收)上,g'(x)vO, g(x)为减函数g(x)<g(l) = -H，所以只须-"40, “之一1所以TWaMl9分当lv“<2时，-L>1, gg-Dgl)x7 = -1心一士) XX所以当xe(l,一)时，g'(x)<o：当xw(一,+a>)时，g'(x)>0«-1。-1g(X)min=g('7)，g(X)Wlg(T)，+00)，g(X)<° 不恒成立11 分a-ia-1当之2时，g'(x)>0在(l,+a)上恒成立，g(x)为增函数 a-所以 g(x) > g(l) =，g(x) e (一 Wi,+co), g(x) < 0 不恒成立12综上：分