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1、吉林市普通中学2019 2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一 并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字
2、笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共 12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1 .已知集合 A=1,0,1,2, B=x|x W0,则 Ap|B =A. 1,2B. -1,0C. 0,1,2D.-1D.B. -BC -1BA2TD. BC+-BA 2ji2 .函数y = 3sin(4x + y)的最小正周期是冗A. 2 二B.23 .已知D是 ABC边AB上的中点，则向量A.-BC+-BA21-JC. BC BA 24.已知函数f(x)是奇函数，当XA0时，f(X)= X(1 X)
3、;则当X<0时，f(x)等于A.-X(1 - X)C. -x(1 x)5.已知正项等比数列an满足a3 =1 ,8. x(1 - X)D. x(1 x)31a5与a4的等差中项为一，则a1的值为22A. 4B. 3C. 2D. 16.3右 cos& +)= -,贝U cosZt =23D.C.7.已知向量a,b的夹角为60°, |a|=1,|b|=2,则|=8.A. 2B. 2 3C. 7D.将函数f(x) =2sin(2x +3)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变；再将所得图象向左平移对称轴方程为A. X1231B. X =一45 二C. x =24D
4、. X 二 一24A0且a=1)在R上为减函数，则函数 y = loga(|x|1)的图象若函数f(x)9.二aX(a贝U aECd =C.D.y-i中占I 八)AB、 BC=90口，D、E分别为A. 4B. 3C. 2D.三个单位得到函数 g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的 1211.等比数列an的前 n项和为 Sn,若 s2n =3(&+a3+a5+IIIIH+a2n)(nW N*), aa2a3 =8,则 S& =A. 510B. 255C. 127D. 654012.x2是“2倍函数”；f(x)=eX是“3倍函设函数f(x)的定义域为 D,若满足
5、条件:值域为km,kn(卜三口且卜0),则称1f(x)=一是“1倍函数”；f(x)=:X数”.其中正确的是存在m,n J D ,使f(x)在m,n上的 f(x)为“ k倍函数”，给出下列结论：A.B.C.D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。In x, x >0113.已知函数f(x)=4*平 ，则”f()= 2x 1, x < 0e14.已知|a 1=275,b=(1,2),且a / b,则向量a的坐标是15 .我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气长损益相同(害是按照日影测定时刻的仪器，署长即为所
6、测量影子的长度)，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影尺.子长为16 .已知函数f(x) =sin(6x+邛)(0<一,|中|c一)的部分图象如图所示，则22|f(0)| | f(1)| | f(2)| 皿| | f(48)| = .三、解答题：本大题共 6小题，共17 . (10 分)AB是底部B不可到达白建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在 CD位置，
7、测得仰角为45°,再把测角仪放置在 EF位置，测得仰角为75°,已知DF =2米，D,F,B在同一水平线上, 求建筑物AB的高度.CpK.E 7之18 . (12 分)已知数列an为等差数列，公差 dr0,前n项和为Sn,为=2,且a2, a4，a&成等比数列.(1)求数列an的通项公式;“、52一 一 一一一 ,_ 一(2)设bn = ，记数列bn的前n项和为Tn ,求证：Tn <2.Sn19 . (12 分)在 AABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知(2c a)cosB -bcosA = 0 .(1)求角B的值；(2)若 a =4,b
8、=2j7,求 AABC 的面积.20 . (12 分)设函数f (x) =sinx1的正零点从小到大依次为 X1,X2,川川，Xn,lll川，构成数列Xn.(1)写出数列Xn的通项公式Xn ,并求出数列xn的前n项和Sn ；(2)设 an s - -,求 sinan的值. n 421 . (12 分)32已知函数 f(x) =x 3x - 9x 1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当xWW,4时，求函数f(x)的最大值与最小值.22. (12 分)已知函数 f(x) = alnx -x2,a R.(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当x21时，f (x)
9、 W0恒成立，求实数 a的最大值.吉林市普通中学2019 2020学年度高中毕业班第一次调研测试文科数学参考答案与评分标准、选择题:123456789101112BBADACADDCBD、填空题：13.14.15.16.1（2,4）,（ -2, 4）3 ,一、1.5 （注：填一也正确）233 32三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）解：AACE 中，AE =CEsin45 sin（75 -45 ）2 2AE = 2sin45 ="=2& （米）5 分sin30 12AB=AH 1=AEsin75 1 2 2sin
10、75 1 因为 sin75 =sin（30 45 ） =sin30 cos45 cos30 sin45J 二二二 2 J 2 622224所以AB =2）2父"2 +J6 +1=2 + J3 （米）4所以建筑物 AB的高度为（2 +石）米10 分注：sin75直接用不扣分18. （12 分）22解(1)由题意得：a4 =a2a8, (2 + 3d)2 = (2+d)(2 +7d)整理得d2 -2d =0 ,因为d =0,所以d =2,所以an =2 2(n -1)冏=2nSn/22-nn,bn - T- - -2Snn n-2(1-n1 11 11 1111Tn=2()2(2一3)
11、2(3一4) HI 2(E)=2(12 2即Tn 21219.解:(12 分)(1)由正弦定理可得，(2sinC -sinA)cosB -sinBcosA =02sinC cosB -(sinAcosB cosAsinB) =02sinCcosB -sinC =01,sinC #0 ,cosB =，*B = (0,n), .B = 一 23(2) b2 =a2 +c2 -2accosB,28 =16+c2 -4c,c2 -4c-12 = 01020.解:1.1S acsinB 4 622(12 分).、 冗Xn=2(二nN*12Snji二3 (2 二)(4 TTTT2) 川川2(n-1) I=
12、2二1 2 3HIIHn( -iA-ann 二二 n(n - 1)ScSnZXnT) 二31+ 4当 n =2k -1,k w N * 时,二 2=sin= 42sinan =sin(2k -2)二 -=sin2(k -1)二 -10分当 n =2k,k w N * 时,3 二 2 sinan =sin(2k _1)n + = sin(2kn -n + ) = sin()=- 12 分4 44221. (12 分)解：(1) f'(x) =3x2 +6x 9=3(x2+2x3) =3(x+3)(x1) 3 分当 XW(*,7)时，f'(x)A0, f(x)单调递增；当 XW(4
13、,1)时，f'(x)<0, f(x)单调递减；当 XW(1,)时，f (x)>0, f(x)单调递增； 5 分所以f(x)的递增区间是(的，7)、(1,十、)；递减区间是(3,1) 6分(2)由(1)知，f (x)在区间H,-3,1,4上单调递增，在区间3,1上单调递减所以 f(x)极大=f(3)=28, f(x)极小= f(1) = Y 8 分又因为 f(Y) =21,f(4) =7710 分所以f(x)的最大值是77,最小值是412 分22. (12 分)21斛：(1) f(x)=lnxx , f(x)=2x 2 分xk = f (1) = -1, f(1) = -1所
14、以切线方程为 y+1 =(x1),即x + y = 04 分 f (x) - 0, a ln x - x2 _ 0当x=1时，1E0,不等式恒成立，aWR；5 分2当 x>1 时，lnx0,所以 aE-ln x 1、x22xlnx -x x(n x 2)Xi设 g(x)=, g(x)=2=Y2- 9 分lnx(lnx) (ln x)*三(1,返)时，g(x)<0, g(x)为减函数xW(7e, F)时，g'(x)>0, g(x)为增函数 11 分所以 g(x)min =g(几)=2e , a2e综上：a <2e, 所以a的最大值是2e.12 分(2)另解:2_f
15、(x)=alnx-x _ 0当a E0时，因为lnx >0,所以不等式恒成立 6 分a2(x2.；)2(x ：(x-a)当 a>0时，f'(x) = 2x = 2-=&2 8 分xxx0 <a <2, f (x) <0 , f (x)在区间1,收)上单调递减f(x)Mf(1) = 1<0,不等式成立11分xwd,ja)时，f (x)>0, f(x)单调递增 xW(4,y)时，f'(x)<0, f(x)单调递减 所以 f (x)max = f (j) =aln 祗一:由题意aln J2-； -0，解得a M2e综上：a <2e, 所以a的最大值是2e.12