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1、课题：5.6利用三角形全等测距离(教案)一、教学目标1 .知识技能(1)进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。(2)会利用三角形全等测距离，掌握几种构建全等三角形较常用的方法，并能说明其中的数学道理。2 .数学思考(1)在利用三角形全等知识测距离的过程中，经历多种方案设计过程，培养思维的逻辑性和发散性。(2)在解决实际问题、与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力。3 .问题解决(1)学会发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高实践能力。(2)通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的创新意识和合作能力。4 .情感态度(1)通过生动、有趣、现实的例子来激
2、发学生学习数学的兴趣。(2)通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度。(3)通过课内外的活动，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。二、教学重难点1 .教学重点：利用三角形全等来测量距离。2 .教学难点：如何把实际问题转化成数学问题(即数学建模)，能用所学的知识设计可行的测量方案。三、教学准备计算机媒体、透明圆柱形玻璃杯、刻度尺、卷尺、小铁棒、橡皮绳、尼龙绳四、教学过程教学过程教学 环节主要内容教师活动学生活动设计目的(一) 创 设 情 境设 疑 引 入我们学校的孔子像什-个矩形 的底座，这个矩形的边长我们都可 以测量出来，但是你能直接测量出 这个底座的对角线长度吗？解金.
3、 J一设疑：不能用尺直 接测量，那可以 如何测量呢？对教师的提 问进行思考，带 着问题进入课 堂知识就在身边，从生活中 激发对数学的爱好，新课标指 出：“数学来源于生活，回归 于生活。”让学生觉得自己学 习的数学都是生活中常见、熟 悉、关系到自己的，学习后又 能把这些知识拿去解决生活 中碰到的问题，所以他们很快 会明白学数学知识是很有价 值的。以自己身边熟悉的事物为 例子引入课题，既自然又能引 起学生极大的兴趣。例1:测量阵地与碉堡的距离直观演示测故事：在一次战役中，我军阵量过程地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉提问：这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵1、你能够根据地的距离.在不能过河测量 又没有战士
4、的方法构任何测量工具的情况下，一个战士建出全等三角想出这样一个办法：他向向碉堡的形吗？分组讨方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然论并画出图形。后，他转过一个角度，保持刚才的2、构建出全等姿态，这时视线落在了自己所在岸三角形中，已知的某一点上，接着，他用步测的办条件是什么？法量出自己与那个点的距离，这个结论又是什距离就是他与碉堡间的距离。么？二 一 一 ,r3、你能用所学习的知识解释其中的道理TV 吗？二主动参与，探究新知 /1k1、构建全等三以教材为本，通过教材上角形、画出图的2个例子，通过学生的探形；索、思考、讨论，学习构建全 等三角形，并证明自己构建的2、找出已知条
5、三角形全等，学会用自己的语件并证明结论；言和方式说出其中的数学道 理。3、利用全等三 角形的判定和例1的设计，通过教师的直性质解释其中观演示，结合课件的效果，以的数学道理。及所设的几个疑问，学生很快就能画出相应的图形， 并且找 到已知条件，证明三角形全 等，从而得出我军阵地与碉堡 的距离。IIII例2:测量池塘两端的距离A , B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，你能帮小 明设计一个方案，解决此问题吗？(1)他叔叔帮他出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A点提问:解答:和B点的点C,连接AC并延长到 D ,使CD=AC ,连接BC并延长到 E,使
6、CE=CB ,连接DE并测量它 的长度；DE的长度就是A、B的距 离。你能说明其中的道理吗？1、你能说明叔 叔出的主意的 道理吗？1、延长线段， 构造2组相等 的线段，对顶角 相等，SAS证明 三角形全等，得 出结论；这一种做全等 三角形的方法， 我们形象地称 之为“延长法”先出示教材上的内容，抛 出课本的问题，让学生解答， 再设计其他方案；这一环节的目的在于，通 过课本知识的自主学习探究， 学生对利用全等三角形测距 离有了初步印象，并且通过自 己的语言组织，能够说明白其 中的道理，通过这2个例子树 立转化意识，体会数学建模思 想及意义，并且掌握两种主要 的构建全等三角形的方法： 延 长法和垂
7、直法。通过“延长法”构造全等三角形，并通过已知条件利用“SAS”证明三角形全等，从而得出对应边相等，变不可测（2）小明是这样想的：距离为可测距离J Z.U'W Z AX7；1.用力1 "=DA'.你能说出每步的道理吗？（3）小颖将条件标注在图中，并得出了结论.你理解她的意思吗？2、你能说明小 明想的每步的 道理吗？3、你能理解小 匕石口z| rtH、2、用自己的语 言说出每步的 道理3、说出小颖这 样做的目的熟悉数学推理过程，培养 思维的逻辑性；学会将已知条件标注在图 中，使思维更加清晰；1让学生经历多种方案的设计 过程，培养思维的逻辑性和发 散性。本部分学生提出其他
8、方 案，利用ASA等证明方法， 教师均给予积极的评价和鼓/IEB力因身密两道友具安 的时应包干.所以， 马/»（全等,iiK IH 薇芳千。E.其他方案，如：颖的思思吗？d (X/D F4、你能设计出 其它的方案来 吗？（构建全等 三角形）你能说 明设计出方案4、两直角相等BC=CD对顶角相等“ASA”fiCC的理由吗？“垂直法”构造 全等三角形励。（三） 综合 实 践学 以 致 用活动一：测量圆柱形瓶子的内径每个学习小组准备好一个同样 的程且圆柱形瓶子（无法用刻度尺 直接测量）、两根同样长的小铁棒、 一条橡皮绳和一把带有刻度的直 尺，想办法测出瓶子的内径。（小组 交流活动后，派代表
9、汇报）引导学生进 行思考，在学生 动手操作的过 程中进行相应 的指点动手操作，小 组合作学习，设 计方案，进行测 量，并解释其中 的数学道理新课标指出：“数学教学是 活动中的教学。”教育家苏霍 姆林提出：“教师要把人类的 智力财富传授给学生，并能在 他们的心灵中点燃求知的欲 望和热爱知识的火种。”固我 们要让学生在主动参与中尝 到学习数学的乐趣，同时感受 到数学知识都是自己亲自动 手找规律的。活动二：测量孔子像底座的对角线 长度由2个学习小组做代表分工合 作，利用全等三角形测孔子像底座 对角线的长度（无法直接测量），工 具是尼龙绳和卷尺，其他学生则在 一旁观看、帮忙想方案、说道理、 做记录，并
10、对可能出现的错误操作 进行指正。1、设计方案（构建全等三角形）2、方案中的已知条件和结论3、说明设计方案的依据组织学生进 行实地测量，提 供一些工具，对 一些错误的操 作当场指正通过小组思 考、讨论、交流， 设计出测量方 案，进行实地测 量这一部分我设计了 2个 活动，由学习小组合作完成， 目的在于通过小组分工合作， 集思广益，构造出全等三角 形，通过可测量的条件， 得出 结论，并说出其中的数学道 理。收获集体智慧的结晶，分 享合作交流后成功的喜悦。活动目的：通过身边事物 的具体测量，体会全等三角形 在实际生活中的应用，并设计 出不同的方案。教学是教师 “教”和学生“学”相互作用 的过程，以上
11、两个实践活动， 都是以教师为主导，学生为主 体的操作性活动，既让学生更 快掌握各种构造全等三角形 的方法，又可以融洽师生感 情，促进学习的爱好。美国心理学家布鲁纳说：“学习最好的刺激乃是对所 学学科的爱好。”浓厚的学习 爱好，可以使学生产生强烈的 求知欲，从而具有敏锐的思维 力、丰富的想象力和牢固的记 忆力。数学是一门科学性非常 强的学科，要让学生自主探究 式地学习数学，最重要的是了 解数学的学科魅力。拿身边的 事物作为教材，以活动的形式 开展教学，不失为一种便捷有 效的方式。（四）归1、知识:利用三角形全等测距离，引导学生进在教师的引师生共同回顾整堂课的教纳变不可测距离为可测距离行归纳小结。
12、导下进行归纳学收获，可以提炼归纳知识,小依据:全等三角形的性质小结。形成知识网络，扩大认知范结关键:构造全等三角形围。,2、方法:（1）延长法延（2）垂直法伸3、数学思想：树立用三角形全等构提建数学模型解决实际问题的思想高4、活动经验：多种方案的设计过程（五） 课 后 实 践, 巩 固 创 新内容见附录提供必做题 （开放型）和选 做题，选做题包 括选择题、排序 题、解答题，以 水果命名，让小 组选择。先进行小组 任务的选择，而 后根据自己选 择的任务进行 课后实践。本部分我设计了一题开 放型的必做题，4题选做题， 以水果命名，让学习小组“抢” 自己喜欢的水果，做相应的 题。通过“抢”小组任务，
13、课 后继续与小组合作的形式进 行实践探索，以巩固知识、创 新知识。变学生被动接受作业 任务为主动“抢”任务，增加 趣味性；五、教学反思本节课主要以活动的形式进行，通过孔子像设疑引入，然后以教材上的2个例子为依托，学习构建全等三角形解决实际问题，变不可测距离为可测距离，再通过学生的两个操作活动，在亲身体验中掌握构建全等三角形的方法，树立数学建模的思想，最后以小组为单位选择“水果题”，课后继续实践、巩固与创新。在教学过程中，注重学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，鼓励学生的创新思维和发散思维。在活动过程中，学生出现操作不当、设计不周密的情况，我会进行及时的点拨，学生设 计出不同的方案
14、时，进行及时的肯定。附录：课后作业必做题：请你在学校或家里找一个目标，因为某种原因不能直接测量，根据本节课的知识，构建全等三角形进行测量，提交方案，包括需要用到的工具。发现问题O 提出问题 O分析问题解决问霆选做题:1、（苹果题）如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、D、AO=CO 且 BO=DOCO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=CO B、BO=DOC、AC=BD2、（橘子题）如图，要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利用三角形全等所画的图，共需五个步骤，请你根据顺序将下列五个步骤重新排 序。过D作DE垂直BF,在BF上，取C、D两点，使BC=CD ,使A、C、E三点共线过B作BF垂直AB ,量出DE的长，就是河的宽，3、（雪梨题）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C,如图所示，请设计方案测量 A、C两点间 的距离。（试用两种方法）4、（香蕉题）如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ,接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？