一次函数全集汇编.docx

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1、一次函数全集汇编一、选择题1 .若A (xi, yi)、B(X2, y2)是一次函数 y=ax+x-2图像上的不同的两点，记mXi X2 yi y2 ,则当m<0时，a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. av-1D. a>-1【答案】C【解析】【分析】【详解】 A (xi, yi)、B (x2, y2)是一次函数 y ax x 2 (a 1)x 2图象上的不同的两点，mx1 x2 y1y 20,该函数图象是y随x的增大而减小，a+1<0,解得a<-1,故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题2,

2、 一次函数y kx b是(k,b是常数，k 0)的图像如图所示，则不等式kx b 0的解集是().一、一(j1 rxjA. x 0B. x 0C. x 2D. x 2【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出：一次函数 y=kx+b (k, b是常数，kwQ的图象与x轴的交点是 (2, 0),得到当x>2时，y<0,即可得到答案.【详解】解：一次函数y=kx+b (k, b是常数，kw。的图象与x轴的交点是(2, 0),当 x>2 时，y<0.故答案为：x>2.故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观

3、察图象得到正确结论是解此题的关键.3.平面直角坐标系中，点 0（0,0）、A（2,0）、B（b, b 2）,当 ABO 45时，b的取 值范围为（）A. b 0B. b 2C. 0 b 2D. b 0或 b 2【答案】D【解析】【分析】根据点B的坐标特征得到点 B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标 为（0, 2）,连结AQ,以AQ为直径作。P,如图，易得/ AQ0=4 5, OP与直线y=-x+2只 有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有/ ABO小于 45°,所以 b<0 或 b>2.【详解】解. B点坐标为

4、（b, -b+2）,点B在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0, 2）,连结AQ,以AQ为直径作。巳如图, A （2, 0）,.Z AQ0=45 ,.点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有/ ABO小于45°,.b的取值范围为b<0或b>2.本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b, （ kwQ且k, b为常数）的图b象是一条直线.它与 x轴的父点坐标是（0）；与y轴的交点坐标是（0, b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.4 . 一次函数y x 1的图象不经过的象限是（）D.第四象限C.第三象限B.第二象限A

5、.第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数y X 1中k 1, b 1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结 论.【详解】解：Q 一次函数y X1中k I0,bl0, 此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.故答案选：C.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y kx b k 0中，当k 0,b 0时,函数图象经过一、二、四象限.5 .如图，一次函数 y= - x+4的图象与两坐标轴分别交于 A、B两点，点C是线段AB上一 动点（不与点 A、B重合），过点C分别作CD CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长A.逐渐变大C.

6、逐渐变小【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点长公式即可得出 C矩形cdoe=8,此题得解.【详解】解：设点C的坐标为（m, -m+4）（0 v mv 4）,则 CE=m, CD=-m+4,B.不变D.先变小后变大C的坐标为（m, -m+4）（0<m<4）,根据矩形的周.C 矩形 cdo=2(CE+CD)=8故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标 特征设出点C的坐标是解题的关键.6.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于k2xKx b的不等式的解为()C. x 1D.无法确定求关于x的不等式Kx

7、 b k2x的解集就是求：能使函数 y kx b的图象在函数y k2x的上边的自变量的取值范围.【详解】解：能使函数y kix b的图象在函数y k?x的上边时的自变量的取值范围是 x 1 .故关于x的不等式kix b k?x的解集为：x 1 .故选：C .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线y kx b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合 是解题的关键.7.如图，直线y=kx+b （kwq经过点A （-2, 4）,则不等式 kx+

8、b>4的解集为（A. x>- 2B. xv-2C. x> 4D. x< 4【答案】A【解析】【分析】求不等式 kx+b>4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2,，不等式kx+b>4的解集是x>-2,故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.一一y x 4,8.已知直线y= x+ 4与丫= x+ 2的图象如图，则方程组的解为（）A.

9、x3,y 1B.x1,y 3 C. x 0, y 4D.x4,y 0【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐 标.【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线y = -x+4与y=x+ 2的交点坐标，又.交点坐标为（1,3）,原方程组的解是：x 1, y 3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直 线的图象的交点.9.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，AFBC的面积y （cm2）随时间x （s）变化的关系

10、图象，则 a的值为【答案】C【解析】【分析】D. 2 . 5通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高 DE,再由图象可知，BD=J5,应用两次勾股定理分别求 BE和a.【详解】过点D作DE± BC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为as, AFBC的面积为acm2.AD=a.1 c. . 一 DE?AD= a.2.DE=2.当点F从D到B时，用，5 s.BD=、5 .RtA DBE 中,be=TBD_de2=J V5 2 22 1 ,四边形ABCD是菱形，EC=a-1, DC=a,RtA DEC 中，a2=22+ (a-1) 2.解得a=

11、5.2故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.10.如图，已知一次函数 y kx 2的图象与x轴，y轴分别交于点 A, B ,与正比例函数关于X的方程kx 2 0的解为1y -x父于点C ,已知点C的横坐标为2,下列结论: 3x 3;对于直线y kx3 时，y 0；直线y kx 2中，k 2 ；3y x 0方程组的解为y kx 2其中正确的有（A. 1【答案】 【解析】【分析】B. 2C. 3D. 4把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来, 【详解】再分别验证即可得到答

12、案解：,一次函数kx 2与正比例函数把c点左边代入一次函数得到:2 2,.,k 1 2 3321kx 2x 3,故正确;-2直线 y -x 2, 3当x 3时,0,故正确;直线ykx2'3yyx解得y故有三个正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解 题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解 题；11.已知抛物线y=x2+ (2a+1) x+a2-a,则抛物线的顶点不可能在(A.第一象限【答案】D【解析】【分析】B.第二象限C.第三象限D.第四象限求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的

13、关系式，即可求得. 【详解】抛物线 y=x2+ (2a+1)x+a2 - a的顶点的横坐标为:2a 1x=2八一4 a2纵坐标为：y=2a 2a 12a-4，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+3,4抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.12.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是(A. y随x的增大而增大B.当m2时，该图象与函数 y=3x的图象是两条平行线C.若图象不经过第四象限，则 m>2D.不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据

14、一次函数的增减性判断 A;根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B;根据一次函数图象与系数的关系判断C、 D【详解】A、一次函数y=3x+m - 2中，k=3>0,，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m2时，m-2WQ 一次函数y=3x+m - 2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正 确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2RQ即m>2,故本选项错误；D、一次函数y=3x+m-2中，k=3>0, .不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线yi=kix+bi与直线

15、y2=k2x+b2平行，那么ki=k2,biw 2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.13. 一次函数y=xb的图像，沿着过点（1,0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4,1 ），则b 的值为（）A5B 5C3D 3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1 ， 0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4， 1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：:过点（1,0）且垂直于x轴的直线为x=1,，根据题意，y=x- b的图像关于直线 x=1的对称点是（4, 1）, .y=x-b的图像过点（-2, 1）,把点（-2, 1）代入一次函数得到：1 2 b，b

16、= - 3,故 C 为答案 .【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.114.如图所不，已知 A 2,y1,B 2,y2为反比例函数1 一y 图象上的两点，动点 xA.2【答案】D【解析】【分析】APBP的值最大时，连结OA,AOP的面积是(P X0)B. 13C.-25D.2先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点在P位置时，PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出直线P ,当PAB的解析式，从而求出【详解】P的坐标,进而利用面积公式求面积即

17、可.1当x '时，y21 A(-,2), B(2,212 ,当 x 2 时，y ,212)-连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB,即此时 APBP的值设直线AB的解析式为y kx b ,人.，1 一一 1、将A(-,2), B(2,二)代入解析式中得2 22kb2k b2k解得1b25，直线AB斛析式为y x .2一 ,55SvAOP12OP Va当 y 0时，x ,即 p (,0), 22AP BP何时取最大值是故选：D.本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到 解题的关键.15 .函数y12x与y2 ax 3的图像相交于点 A m,2 ,

18、则（）A. a 1B. a 2C. a 1D. a 2【答案】A【解析】 【分析】将点A m,2代入y 2x,求出m,得到a点坐标，再把 a点坐标代入y? ax 3 , 即可求出a的值.【详解】解：Q函数y12x过点A m,2 ,2m 2,解得：m 1,A 1,2 ,Q函数y2 ax 3的图象过点A,a 3 2, 解得：a 1 . 故选：A.【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次 函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.16 .已知一次函数y 2x 1,当x 0时，y的取值范围为（）D. y 1A. y 1B,

19、y>0C. y 0【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行计算可以求得y的取值范围.【详解】解：: x 02x 02x 1 1故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，既可以根据函数的图象与性质，也可以根据不等式 的性质求解，灵活选择简便方法是解题关键.17.在平面直角坐标系中，函数 的图象大致是()y 2kx(k 0)的图象如图所示，则函数 y 2kx 3 2k根据函数图象易知k0,可得 3 2k 0,所以函数图象沿 y轴向下平移可得.解：根据函数图象易知 k 0 ,3 2k 0,故选：C【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键1

20、8 若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k 的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k， b 的取值范围，再根据k， b的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k<0；图象与y轴的正半轴相交则 b>0,因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b<0,y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，常数项k<0,则函数与y

21、轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值 y随x的增大而减小？ kv 0；函数值y 随x的增大而增大？ k>0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交？ b>0, 一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交？ b<0, 一次函数y=kx+b图象过原点？ b=0.19 .下列各点在一次函数 y=2x-3的图象上的是（）A（2，3）B（2，1）C（0，3）D（3，0【答案】B【解析】【分析】把各点分别代入一次函数 y=2x - 3进行检验即可.【详解】A、2X2- 3=1原式不成立，故本选项错误；

22、B、2X2- 3=1,原式成立，故本选项正确；C、2Xb 3=-3w§原式不成立，故本选项错误；D、2X3- 3=3 WQ原式不成立，故本选项错误，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数 的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.20.如图，矩形 ABOC的顶点坐标为4,5 , D是OB的中点，E为OC上的一点，当ADE的周长最小时，点 E的坐标是(3B.0,5C.0.2D.c 100,一3作点A关于y轴的对称点A,连接A'D,此时那DE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点.【详解】解：作点A关于y轴的对称点A',连接A'D,此时那DE的周长最小值为 AD+DA'的长； .A的坐标为(-4, 5) , D是OB的中点, D (-2, 0),由对称可知A' (4, 5),设A'D的直线解析式为y=kx+b,5 4kbk 602k b5b355y - x - 63， 一 5当 x=0 时，y=3E0，l故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段 A'D的长是解题的关键.1y zx父于点c ,且c的横坐标为2,3