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1、 (时间：40分钟)1若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A BC D(，3将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x3)2y24的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切答案B解析依题意得，直线l的方程是ytan150°(x1)(x1)，即xy10，圆心(3,0)到直线l的距离d2，因此该直线与圆相切4若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且被直线x2y0截得的弦长为4，则圆C的方程是()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25答案B解析设圆心为(a,0)(a&
2、lt;0 )，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则d1，解得a，所以，所求圆的方程为：(x)2y25.5由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A. B2C3 D.答案A解析如图，在RtPAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线yx1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即|AP|min2，故|BP|min .6过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_答案2解析最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d，所以最短弦长为222.7圆心在曲线y(x>0)上，且与直线2xy10相切
3、的面积最小的圆的方程为_答案(x1)2(y2)25解析由于圆心在曲线y(x>0)上，设圆心坐标为(a>0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r.由a>0，得到d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心为(1,2)，半径r，则所求的圆的方程为(x1)2(y2)25.8已知直线l过点(4,0)且与圆(x1)2(y2)225交于A、B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为_答案x40或5x12y200解析当斜率不存在时，l的方程为x4.圆心到l的距离d|4(1)|3.此时弦长为28.符合题意当斜率存在时，设为k，其方程为yk(x4)，由题意，|AB|8
4、，故圆心到l的距离d3，即3，解得k.此时直线l的方程为5x12y200，综上，所求直线方程为x40或5x12y200.9已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4
5、y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.10过平面内M点的光线经x轴反射后与圆C：x2(y2)22相切于A，B两点(1)若M点的坐标为(5,1)，求反射光线所在直线的方程；(2)若|AB|，求动点M的轨迹方程解(1)由光的反射原理知，反射光线所在直线必过点(5，1)，设反射光线所在直线的斜率为k，则此直线方程可以设为y1k(x5)，即kxy5k10(*)又反射光线与圆C：x2(y2)22相切，所以，解得k1或，代入(*)化简整理，得反射光线所在直线的方程为xy40或7x23y120.(2)设动点M的
6、坐标为(x，y)(y0)，则反射光线所在直线必过点M关于x轴的对称点Q(x，y)，设动弦AB的中点为P，则|AP|，故|CP|.由射影定理|CP|·|CQ|AC|2，得|CQ|8，即8，即x2(y2)2128(y0)(时间：20分钟)11已知点(4a,2b)(a>0，b>0)在圆C：x2y24和圆M：(x2)2(y2)24的公共弦上，则的最小值为()A8 B4 C2 D1答案A解析将两圆方程作差得xy20，即为两圆的公共弦所在的直线方程，因为点(4a,2b)在两圆的公共弦上，故2ab1(a>0，b>0)由基本不等式得(2ab)22428，当且仅当，即b2a时取
7、等号12.如图所示，直线AxByC0与圆x2y24交于M，N两点，若满足C2A2B2，则·(O为坐标原点)等于()A2 B1C0 D1答案A解析原点到直线AxByC0的距离d1，又圆的半径为2，所以MON120°，所以·|·|cosMON2×2×cos120°2.故选A.13已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.答案4解析设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|AB|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|C
8、D|4.14已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以<1，解得<k<，所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.6 / 6