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1、第六节正弦定理和余弦定理时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013·北京卷)在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB()A. B.C. D1解析利用代入计算即可答案B2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2.cosC0，C为钝角答案C3若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60°，则ab的值为()A. B84C1 D.解析由(ab)2c24，得a2b2c22ab4.1 /
2、 9由余弦定理得a2b2c22abcosC2abcos60°ab，将代入得ab2ab4，即ab.答案A4(2013·新课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，所以cos2A，因为A是锐角，所以cosA，由余弦定理得4936b22×6b×cosA，解得b5或b(舍去)，故选D.答案D5(2013·新课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()
3、A22 B.1C22 D.1解析由正弦定理得c2，又sinAsin(BC)sin()，所以三角形面积为SbcsinA×2×2×1，故选B.答案B6(2014·湖南五市十校联考)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosAsinA0，则的值是()A1 B.C. D2解析(cosAsinA)(cosBsinB)2，cosAcosBcosAsinBsinAcosBsinAsinBcos(AB)sin(AB)2，cos(AB)sinC2.所以cos(AB)1，sinC1，所以AB0且C90°，所以AB45°，该三角形为等腰
4、直角三角形，所以.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b_.解析由余弦定理可得cosB，又bc7，从而cosB，化简得15b60，解得b4.答案48设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.解析由(abc)(abc)ab，得a2b22abc2ab，则a2b2c2ab，故cosC，又C是三角形的内角，所以C.答案9(2013·福建卷)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析sinBACsin(90°BAD)cosB
5、AD，BD2AB2AD22AB·ADcosBAD1892×9×3.BD.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinCsin2A，试判断ABC的形状解(1)由已知得cosA.又角A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等边三角形11(2013·北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.()求cosA的值；()求c的值解()因为a3，b2
6、，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cosA.()由()知cosA，所以sinA.又B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB.在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.12(2014·南昌模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求边c的值解(1)由已知得sinCsin1cosC，sin(2cos1)2sin2.由sin0，得2cos12sin，sincos.两边平方，得1sinC，sinC.(2)由sincos>0，得<<，即<C<，则由sinC得cosC.由a2b24(ab)8得(a2)2(b2)20，得a2，b2.由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！