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1、课时作业45直线方程与两直线的位置关系一、选择题(每小题5分，共40分)1直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点()A(，3)B(，3)C(，3) D(，3)解析：原方程可化为(2x1)m(y3)0，令解得x，y3，故所有直线都过定点(，3)答案：D2若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A，) B(，)C(，) D，解析：如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(，)1 / 11答案：B3(2014·咸阳一模)过点A(2,3)且垂直于直线2xy5
2、0的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析：由题意可设所求直线方程为：x2ym0，将A(2,3)代入上式得22×3m0，即m4，所以所求直线方程为x2y40.答案：A4(2014·江西八所重点高中联考)“a0”是“直线l1：(a1)xa2y30与直线l2：2xay2a10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，l1：x30，l2：2x10，此时l1l2，所以“a0”是“直线l1与l2平行”的充分条件；当l1l2时，a(a1)2a20，解得a0或a1.当a1时，l1：2xy30，l2：2x
3、y30，此时l1与l2重合，所以a1不满足题意，即a0.所以“a0”是“直线l1l2”的必要条件答案：C5已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，把直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是()A3xy60 B3xy60Cxy30 Dx3y20解析：由题意知M(2,0)，设已知直线和所求直线的倾斜角分别为，则45°且tan2,45°<<90°，tantan(45°)3，所以所求直线方程为y03(x2)，即3xy60.答案：A6点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界)
4、，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：令k，则k可以看成过点D(1,2)和点P(x，y)的直线斜率，显然kDA是最小值，kBD是最大值由于不包含边界，所以k.答案：D7设直线l的方程为xycos30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.解析：当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.综上知倾斜角的范围是，故选C.答案：C8(2013·新课标理，12)已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a>0)将ABC分割为面积相等
5、的两部分，则b的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D，)解析：如图(1)，若a0，设yb0，SCEFSABC，由可解得交点E(，1)又a>0，b>1.a>0时，如图(2)由交点M(，)与x轴交点为N(，0)，|MN|，点(1,0)到yaxb距离为d，d，由|MN|·d，|MN|1，整理得，b22aba0，a>0，b<，综上可得1<b<.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9若直线l的斜率k的取值范围为1，则它的倾斜角的取值范围是_解析：由1k，即得1tan，.答案：10平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条
6、直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为_解析：由于直线x2y10与x10相交于点(1,1)，所以要使这三条直线将平面划分为六部分有以下三种情况：(1)这三条直线交于一点(1,1)，此时1k0，k1.(2)xky0与x2y10平行，此时k2.(3)xky0与x10平行，此时k0.综上知，k0或1或2，实数k的取值集合为0，1，2答案：0，1，211已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率ktan60°，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为yx5.答案：yx5三、解答题(共3小
7、题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)±6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6b·b|6，b±1.直线l的方程为x6y60或x6y60.13已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)
8、点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3.解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.14已知直线l1：xy30，直线l：xy10.若直线l1关于直线l的对称直线为l2，求直线l2的方程解：法1：因为l1l，所以l2l，设直线l2：xym0(m3，m1)直线l1，l2关于直线l对称，所以l1与l，l2与l间的距离相等由两平行直线间的距离公式得，解得m5或m3(舍去)所以直线l2的方程为xy50.法2：由题意知l1l2，设直线l2：xym0(m3，m1)在直线l1上取点M(0,3)，设点M关于直线l的对称点为M(a，b)，于是有解得即M(4，1)把点M(4，1)代入l2的方程，得m5，所以直线l2的方程为xy50. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！