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1、4-1 分数的意义典型例题例1三个人平均分一包糖每人吃了 6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多这包糖原来有多少块？分析：由于每人吃了 6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块解：6×3÷2×3 27（块）答：这包糖原来有 27块例2在中，括号里可以填哪些整数？分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于 3的整数，即应填 7、 6、5、4这四个数例3快车从甲站到乙站要行 10小时，慢车从乙站到甲站要行 15小时两车同时从两站相向开出， 6
2、 小时相遇相遇时两车各行了全程的几分之几？分析：根据分数的意义可知，快车每小时行全程的，6小时共行 6个，即全程的；慢车每小时行全程的，6小时共行 6个，即全程的答：快车行了全程的，慢车行了全程的例4如图，三角形 ABC中， E 是 BC中点， F 是 AC中点， D是 BE中点阴影面积占三角形面积的几分之几？分析：因为 E 是 BC中点， D 是 BE中点，所以 BD 是 BC的，DC是 BC的三角形 ADC的面积1/23是三角形 ABC面积的，而 F 是 AC 中点，所以三角形ADF的面积是三角形ADC的，即三角形ADF的面积是三角形ABC面积的例5五（ 1）班有男生 31人，有女生 29
3、人男女学生各占全班人数的几分之几？分析：根据题意，用除法计算或直接写成分数的形式这题是把全班人数（31 29 60）看作单位“1”，按 1人 1份，就把全班人数平均分成60份，男生 31人就是 31份，女生 29人就是 29份解：31 29 60（人）31÷6029÷60答：男生占全班人数的，女生占全班人数的习题精选一一、填空1把单位“ 1”（）若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）2表示的意义是（）表示的意义是（）3把单位“ 1”平均分成 10份，其中的 7份就是（），它的分数单位是（）4的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位的分数单位
4、是（），它有（）个这样的分数单位5把 4M的绳子平均分成 5段，每段占全长的（），每段的长是（）M二、判断（对的打“”，错的打“×”）1把单位“ 1”分成 3份，其中的 2份就是（）23M的和1M的一样长（）3分母越大的分数，分数单位越大（）2/234五（ 2）班有男生 25人，女生 23人，男生人数占全班人数的 （）三、选择题1分子相同的分数（）分数单位相同分数的大小相同所含的分数单位的个数相同2在、三个分数中，最大的分数是（）3把 3吨化肥平均分成 5份，每份重（）吨4男生人数占全班的，则女生人数占全班的（）参考答案一、填空1平均分成一份几份分数单位2表示：把单位“ 1”平均分成
5、 12份，表示这样的 7份的数表示：把单位“ 1”平均分成 8份，表示这样的 5份的数344153/235二、判断（对的打“”，错的打“×”）1×2 3 × 4三、选择题1 2 3 4二一、填空1分母相同的两个分数，（）的分数比较大2分子相同的两个分数，（）的分数比较大3用分数表示下列除法的商6÷7（）15÷17（）11÷9（）÷（）（0）48个是（ ）1里面有 7个（）里面有（）个个是（）5在括号里填入“”或“”（）（）（）（）二、应用题1 五（ 1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好成绩的有23人，其余的是
6、中等成绩，中等成绩有 9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几？2工程队 13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几？5天可以完成这项工程的几分之几？3师傅 4小时做 3个零件，徒弟 5小时做 3个零件，他们每小时做几个零件？谁做的快些？4/234把5克盐溶解在 41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？参考答案一、填空1分子大2分母小3455二、应用题117 2394917÷4923÷499÷49答：得优秀成绩的人数占全班人数的，得良好成绩的人数占全班人数的，中等成绩的人数占全班人数的21÷13×5答：平均每天完
7、成这项工程的，5天完成这项工程的33÷4（个）3÷5（个）5/23答：师傅每小时做个，徒弟每小时做个，师傅快些454146（克）5÷4641÷46答：盐占盐水的， 水占盐水的典型例题例1要使是假分数，而是真分数， x 应等于多少？分析：要使是假分数， x 必须大于或等于 9，要使是真分数， x 必须小于 10因此，满足上面条件的 x 只能是 9解：因为：是假分数，所以x9，又因为：是真分数，所以： x 10因此： x 9例2分子和分母乘积是 42的最简真分数有哪些？把它们一一写出来分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母
8、是互质数；3、分子要比分母小解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母解：422×3×76/23满足题目要求的分数有：，例3一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加 8后，这个分数就等于1这个分数是几？分析：原分数的分子与分母的和是 30 ，且分子增加 8后，这个分数就等于 1，也就是分子与分母相等若用 30加上 8后，就是原分数分母的 2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去 8就可以求出原分子解：（ 308）÷（ 11） 38÷219 原分母19 811 原分子原分数：例4在中，是自然数，当（）时，它是真分数；当（
9、）时，它是假分数；当（）时，它能化成整数分析：（ 1）分子比分母小的分数叫做真分数这样比分母 11小的自然数有 1到10，所以当等于 1到 10中的一个数时，是真分数（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数这样当等于 11或大于 11时，它是假分数，这样的取值有无限多个（3）当分子是分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当等于 11或 11的整倍数时，能化成整数， 11、22、 33、44， 解：（ 1）当等于 1到 10中的一个数时，它是真分数（2）当等于 11或大于 11时，它是假分数（3）当等于 11或11的整倍数时，它能化成整数例5在一串分数：中，从数起，是第几个分数？分析
10、：认真观察这一串分数，分母是 1的分数 1个，分母是 2的分数 2个，分母是 3的分数 3个，依次类推，分母是 11的分数有 11个，分母从 1到11的分数共有 123 11（ 1 11）× 11÷2 667/23（个），是第 66571个解：从数起是第 71个分数例6用数字 1、2、 7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数分析：用数字 1、2、 7、 5组成一个最大的带分数，须从中找出两个数字组成最大的整数75，剩余的两个数组成真分数；而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出 1组成最小的整数，由 2、 7、5组成一个真分数，应尽量使分母大、分子小解：最大的带分
11、数的，最小的带分数是习题精选一、填空1的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果是42分数单位是的真分数有（）3分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）49个组成的分数是（）它比 1（），是（）分数58个组成的分数是（），它比 1（），是（）分数6把下面直线上的点用分数表示出来8/23二、判断（对的打“”，错的打“×”）1真分数小于 1，假分数大于 1（）2整数都可以看成分母是l 的假分数（）3分数单位是的最大真分数是（）4小于的真分数只有 6个，大于的假分数只有 2个（）5凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数（）三、选择题1分子
12、是 5的假分数有（）个34562当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（）假分数带分数真分数整数35里有 20个（）4要使是真分数，同时使是假分数， x 应该是（）3456四、在（）里填上“”、“”或“”123参考答案一、填空9/231、29、324个3、4、小、真分数5、大、假分数6、二、判断（对的打“”，错的打“×”）1×2 3×4×5 三、选择题12 34或四、在（）里填上“”、“”或“”123典型例题例1一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗？如果分子不变，分母除以5呢？分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小
13、也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大 5倍例2（ 1）一个分数的分子扩大 2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化？（2）一个分数的分母除以 3，分子不变，分数的大小发生什么变化？分析： 一个分数的分子扩大 2倍，若分母也扩大 2倍，则分数的大小不变但分母保持不变，所以分数扩大了 2倍10/23一个分数的分母除以 3，即缩小了 3倍，若分子也缩小 3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了 3倍答：（ 1）分数扩大了 2倍（2）分数扩大了 3倍例3在下面的括号里填上适当的数9÷156÷（）（）÷6分析：这道题要根据分数和除法的关系，利
14、用分数的基本性质或商不变的性质来思考解：9÷156÷（ 9）（ 4）÷6例4把的分子、分母加上一个相同的数后就得到，加上的数是几？分析：因为分母、分子的差是16不变，所以新分数为，这时 321或481均为 31解法一 ：把的分子、分母加上一个相同的数后得，即得到，因为 32131，48 17 31，所以加上的数是 31解法二：设加上的数为答：加上的数是 31例5（ 1）一个分数，分母比分子大25，约简后是得，原分数是多少？（2）一个分数约简后等于，原来分子与分母的和是60原来的这个分数是多少？11/23分析：（ 1）一个分数约简后得，分母比分子大5，但约简前的分母
15、比分子大25，因为 5×525，所以把的分子和分母同时扩大5倍，就可以求出原分数（2）一个分数约简后得，分子与分母的和是15，但约简前分子与分母的和是60，因为 15×4 60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍，就可以求出原来的分数解：（ 1）（ 2）答：（ 1）原分数为，（ 2）原分数为习题精选一一、填空1分数的分子和分母（），分数的大小不变2把的分子扩大 3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）3把的分母缩小 4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）4把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小 5倍，这个分数的值就（）5的分母增加 14，要使分数的大小不变，分子应
16、该增加（）6一个分数的分子扩大10倍，分母缩小 10倍是，原分数是（）12/2378二、判断（对的打“”，错的打“×”）1分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变（）2分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变（）3分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变（）4一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍（）5将变成后，分数扩大了 4倍（）6的分子扩大 3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3（）三、选择题1在分数中， x 不能等于（）0422一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）扩大 4倍缩小 4倍不变3一个分数的分子乘上 5，分母不变，这个
17、分数（）缩小 5倍扩大 5倍不变4小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块他们两人比较吃去部分的大小是（）小明吃得多一些小华吃得多一些两人吃得同样多5的分子增加 6，要使分数的大小不变，它的分母应该（）增加 6增加 15增加 106如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）13/23分子大于分母分子小于分母分子等于分母参考答案一、填空1都乘上或者都除以相同的数（零除外）2扩大 3倍3缩小 4倍4扩大 25倍549678二、判断（对的打“”，错的打“×”）1×2 ×3
18、15;4×5 ×6三、选择题12 345 6二一、在内填“”、“”或“”74二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数14/23四、 1把 的分子扩大 4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？2把的分母除以 8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变？变化后的分数是多少？3的分子加上 6，要使分数大小不变，分母应加上几？参考答案一、在内填“”、“”或“”74二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数四、 1分母也应该扩大 4倍，才能使分数的大小不变，变化后的
19、分数是2分子也应该除以 8才能使分数的大小不变，变化后的分数3的分子加上 6，要使分数大小不变，分母应加上1615/234-4 约分和通分典型例题例1一位同学是这样通分的，对不对？如果不对，错在哪里？分析：通分时，用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母而上面的两个分数的分母分别扩大了 7倍、 5倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了这样通分是不对的解：这位同学这样通分是不对的正确的通分是：例2已知，a、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上把 45分解质因数是：45 3×3×5，要把 3
20、5;3×5变换成“”的形式，必须补上质因数“5”解：因为：所以：例3把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来分析：根据分数的基本性质，先把约分得，观察发现，原再约分得比，把和比，因为；，所以，此题可解解：16/23因为：所以：例4约分分析：分子1996×100010001，分母1997×100010001解：例5分母是 100的最简真分数有多少个？分析：因为，即 100的质因数只有 2和5100以内 2的倍数有 50个， 5的倍数有 20 个，共有 70个，其中 10的倍数有 10个是重复的，所以与 100有公约数的数共有 20501060（个），与100
21、没有分约数的数共有 1006040（个）解：分母是 100的最简真分数有 40个例6填空：（ 1）（ 2）分析 1：（ 1）要找出一个小于，又大于的分数，按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数，还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数，使分数的分数单位比较小，然后再进行比较如：通分：17/23中间的一个分数为，所以（2）中间的一个分数是，约分后得，解：（ 1）中间的一个分数为，所以（2）中间的一个分数是，约分后得，分析 2：将分数化成小数来解（1）在0.25 与0.2 之间可以很容易地找出无数个小数，如0.21 ， 0.22 ，0.23 ，0.24 ， 0.225 等等，再将找到的小数化
22、成分数，如，等（2）在0.8 与0.7之间可以容易找出无数个小数，如0.71， 0.72 ， 0.75 ，等18/23解：（ 1）在 0.25 与 0.2 之间可以很容易地找出无数 个小数 ，如 0.21 ， 0.22 ， 0.23 ， 0.24 ， 0.225 等等， ，有，（ 2）在0.8 与0.7 之间可以容易找出无数个小数，如0.71 ，0.72 ，0.75 ，等所以，等习题精选一一、填空1（ ）的分数，叫做最简分数2一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3分母是 8的所有最简真分数的和是（）4一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小 2倍，是，原分数是（），它
23、的分数单位是（）5的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）6通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）二、判断（对的打“”，错的打“×”）1分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（）2分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数（）19/233约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大（）4异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故（）5约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的（）6带分数通分时，要先化成假分数（）三、选择题1分子和分母都是合数的分数，（）最简分数一定是一定不是不一定是2分母是 5的所有最简真分数的和是（）
24、213两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积原来的两个分母一定（）都是质数是相邻的自然数是互质数4小于而大于的分数（）有 1个有 2个有无数个5通分的作用在于使（）分母统一，规格相同，不容易写错分母统一，分数单位相同，便于比较和计算分子和分母有公约数，便于约分6分母分别是 15和 20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）分母是 15的最简真分数的个数多分母是 20的最简真分数的个数多它们的最简真分数的个数一样多7把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）先约简再化成带分数先化成带分数再把分数部分约简都可以，结果一样8一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）20
25、/231个2个3个4个参考答案一、填空1分子、分母是互质数的分数2324566最小公倍数二、判断（对的打“”，错的打“×”）1 2× 3×4 5 6×三、选择题1 2 3 45 6 7 8二一、把下列各分数约分二、把下面各组中的分数通分三、把下面各组中的分数从小到大排列四、把的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？21/23参考答案一、把下列各分数约分二、把下面各组中的分数通分三、把下面各组中的分数从小到大排列因为：所以：因为：所以：四、解：因为的分子 5和分母 23相差 18，加上同一个数以后，差不变约分后的分数分子分母相差 1，因此需要扩大 18倍，变成此时我们可以看出，分子分母同时加上了3122/2323/23