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1、级数练习题一、填空1、 =_ 。2、若级数为，则其和是_ 。3、若，则级数之和为_ 。4、设，则级数之和等于_ 。5、设，则 =_ ，又 =_ 。6、若级数为，其和是_ 。7、判别级数的收敛性， 若收敛，且，则 _ 。8、设，则 =_。 9、极限之值为 _ 。10、的值为 _。 11、值为。12、当满足时，级数收敛，且和为。13、级数的和为。14、给出使下述级数收敛的p 的取值范围14 当_ 时，级数收敛。 16、对于的值，讨论级数（ 1）当时，级数收敛（ 2）当时，级数发散17、使级数绝对收敛的条件是参数满足；条件收敛的条件是参数满足。18、对于不同的值，讨论级数的收敛性。（ 1）当时，级数
2、绝对收敛；（ 2）当时，级数条件收敛。20、讨论级数的敛散性： 当时，原级数。21、讨论级数的敛散性：当时，原级数。22、已知级数条件收敛， 则它的所有正项组成的级数之和为；所有负项组成的级数之和为。23、已知级数的前n 项部分和则此级数的通项。24、已知 ，则。25、判别级数的敛散性，正确的结论是此级数。11的和是。26、级数n 1 2ntan 2n427、收敛级数的和是。28、。29、函数项级数的收敛域是。30、讨论 x 值的取值范围，使当_ 时收敛当 _ 时发散31、设级数的部分和函数，级数的通项。32、级数的和是。33、级数在上的和函数是。34、设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性得当
3、时，绝对收敛，当时，条件收敛。35、幂级数的收敛域是。936、幂级数的收敛半径是，和函数是。37、如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。38、如果，则幂级数在开区间内收敛。39、设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是。40 如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是.41、幂级数的通项是，收敛域是。42、幂级数的收敛半径是，收敛域是。43、幂级数的收敛半径。44、 幂级数的收敛域是。45、幂级数的收敛域是。46、幂级数的收敛半径是，收敛域是。47、幂级数的收敛域是。48、幂级数的收敛区间是。49、幂级数的收敛域是。50、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。51、若幂级
4、数和的收敛半径分别为、，则、具有关系。52、设，则幂级数的收敛半径是。53、幂级数的收敛域是，和函数是。54、幂级数的和函数是。55、幂级数的收敛域是，和函数是。56、级数的收敛域是，和函数是。57、若幂级数的收敛半径是，则其和函数在开区间上是连续的。58、如果幂级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是。59、若幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间内是可微的，且有逐项求导公式。60、设幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间上可积，且有逐项求积公式。61、设幂级数和的收敛半径分别为和，则幂级数收敛半径与、之间满足关系。62、函数的麦克劳林展开成为，其收敛域是。64、函数在点的泰勒展开式为，
5、收敛区间是。65、函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。66、函数的麦克劳林级数展开式为，收敛域是。67、函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。68、函数的麦克劳林展开式为，收敛域是。69、函数的麦克劳林展开式为，其收敛域是。70、如果的麦克劳林展开式为，则。71、函数在点的泰勒级数为，收敛区间为。72、函数的麦克劳林级数为，收敛区间为。1073、函数的麦克劳林级数为，收敛域为。74、函数的麦克劳林展开式是，。75、函数的麦克劳林展开式为，。76、 函数的麦克劳林展开式为， =。77、函数的麦克劳林展开式为，。78、函数关于的幂级数是，。79、函数的麦克劳林级数为，。80、将函数展开成形如的幂级数时，
6、收敛域是。81、函数的马克劳林级数至含的项是。82、函数的马克劳林级数至含的项是。83、函数马克劳林级数至含的项是。84、函数在点泰勒级数为，收敛区间为。85 若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是。86、函数在点处的泰勒展开式为，其收敛域是。87、函数在点的泰勒展开式是，其收敛域是。88、函数在点的泰勒级数为，其收敛域是89、函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。90、函数的麦克劳林级数是，其收敛域是。91、利用的幂级数展开式逐项积分的方法将定积分表示成一个数项级数,该级数的前三个非0 项之和 (用分数表示 )是.92、利用的幂级数展开式将表示成一个数项
7、级数,该数项级数的前三个非0 项之和 (用分数表示 )是.93、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数,该数项级数的前三个非 0项之和 (用分数表示 )是.94、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数，该数项级数的前三个非0 项之和 (用分数表示 )是.95、根据的幂级数展开式，将表示成一个数项级数,该数项级数的前三项和( 用分数表示 )是.96、利用的幂级数展开式逐项积分,将定积分表示成一个数项级数,该数项级数的前三项和 (用分数表示 )是97、根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项（用分数表示）是98、利用的幂级数展开式的前三项求的近似值（用分数表示）是。99、利用
8、被积函数的幂级数展开式逐项积分的方法，将定积分表示成一个数项级数，该数项级数的前三项和 （用分数表示） 是。100、根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项和是。101、利用的幂级数展开式，将表示成一个级数形式的近似计算式，则该级数的前4 项和是。102、根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项 （用分数表示）。103、利用的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项11级数的第六项（用分数表示）是。填空答案1、 12、 3、4、 5、6、37、发散 8、9、 010、011、 012、 13、14、15、任意实数16、时收敛时发散17、，18、（ 1） （
9、2）21、 发散 22、； 。 23、24、 25、收 敛26、27、28、 129、 30、31、 32、33、 0 34、 p 1 0 p1 35、36、3738、39、 40、41、42、143、 44、45、46、 147、48、 49、50、 251、=52、 53、， 。54、55、, 56、57、 58、或为59、 60、61、62、63、64、,65、66、 67、68、69、,70、 71、 72、73、75、76、77、78、79、80、 81 82、 83、84、85、对于该邻域内的任意，有86、87、88、89、90、91、92、93、 94、95、96、 或 97、 98、 99、100、前三项为101、 102、103、12