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1、2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一选择题1.已知集合A1,2 ， B2,3 ，则 AB（）A. 1B.2C.1,2D.1,2,3答案： B 由集合 A 1,2 ，集合 B2,3 ，得 AB2 .2.函数 ylog 2 ( x1)的定义域是（）A.(1,)B.1,)C.(0,)D.0,)答案： A ylog2 ( x1)， x10 ， x1 ，函数 ylog 2 ( x1) 的定义域是 ( 1,) .3.设R ，则 sin()（）2A.sinB.sinC.cosD.答案： C 根据诱导公式可以得出sin()cos.2cos4.将一个球的半径扩大到原来的2 倍，则它的体积扩大到原来的（
2、）A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍答案： D设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为4 r 3，球后来的体积为34 (2r )332 r 332r 3，球后来的体积与球原来的体积之比为338 .334 r35.双曲线 x2y21 的焦点坐标是（）169A.( 5,0) ， (5,0)B.(0, 5) ， (0,5)C. ( 7,0) ， ( 7,0)D. (0, 7) ， (0, 7)答案： A因为 a4 ， b3 ，所以 c5 ，所以焦点坐标为( 5,0) ， (5,0) .6.已知向量 a( x,1) ， b(2, 3) ，若 a / /b ，则实数 x 的值是
3、（）2233A.3B.3C.2D.2答案： Aa( x,1) ，b(2, 3) ，利用 a / /b 的坐标运算公式得到 3x2 0 ，所以解得 x2.37.xy0y 的最大值为（）设实数 x ， y 满足y，则 x2x3 0A.1 B.2C. 3D.4答案： B作出可行域，如图：当 zxy 经过点 A(1,1)时，有 zmaxxy2 .8.在ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 B45 ，C30 ，c1 ，则 b（）233A.C. 2D.2B.2答案： Cbcc sin B1 sin 452由正弦定理22 .sin B可得 bsin Csin301sin C
4、29.已知直线l ， m 和平面， m，则“lm ”是“l”的（）A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案： B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。10.要得到函数 f ( x)sin(2 x) 的图象，只需将函数g(x) sin 2 x 的图象（）4A.向右平移个单位B.向左平移个单位88C.向右平移个单位D.向左平移个单位44答案： A因为 f ( x) sin(2 x)sin 2( x) ，所以要得到 f ( x)sin(2 x) 的图象只需将484g( x)
5、 sin 2x 的图象向右平移个单位 .811. 若关于 x 的不等式2xmn 的解集为 ( ,) ，则的值（）A. 与 m 有关，且与 n 有关B.与 m 有关，但与 n 无关C.与 m 无关，且与n 无关D.与 m 无关，但与n 有关答案： D 2x m nn2x m nm nm n2x2m nmnm无关，但与 n 有关 .2n ，与212.在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，AB6， ADDC2， BC2 3 ，则该几何体的正视图为（）ABCD答案： C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13.在第 12 题的
6、几何体中，二面角EABC 的正切值为（）A.33C. 1233 B.2D.3答案： D过点 C作CMAB 连接 EM , 因为平面DCEF 与平面 ABCD 垂直且 ECDC ，所以EC平面 ABCD, 所以EC AB, 所以AB平面 EMCEMC即是两平面的二面，所以角. 过C 作 CN / /AD ，所以四边形ADCN 为平行四边形，所以CN2，CB=2 3， BN4,所以 CM3EC2 3, tan EMC3CM14. 如图， A ， B 分别为椭圆x2y2C :1(a b 0) 的右顶点和上顶点， O 为坐标原ab点， E 为线段 AB 的中点， H 为 O 在 AB 上的射影，若 O
7、E 平分HOA ，则该椭圆的离心率为（）1326A.3 B.3C.3D.3答案： D法一：设EOA，HOA2，则 tanBOb1a，结合正切的二OA， tan2kABbaa2bc6倍角公式知a，化简得 a23b2bb2，故 e.1a3a2法二：ABa2b2， EAa2b2， HA OA cosHAO aab2a2，2a2a2b2HEHAEAa2b2OA OBab2 a2b2， OHABa2.b2由内角平分线定理，OAEA ，代入化简得 a23b2 ，故 ec6.OHEHa315.三棱柱各面所在平面将空间分为（）A. 14 部分 B. 18 部分 C. 21 部分 D. 24 部分答案： C想象
8、一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示， 分成 7 个区域 . 拿两个水平的平面去截 （其实就是三棱柱上下底面所在平面） ，分成上中下三个大块，每个大块 7 个区域，共 21 个区域 .(x n)216. 函数 f ( x)e m（其中 e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（）A. m 0 ， 0 n 1B.m 0 ， 1 n 0C. m 0 ， 0 n 1D.m 0 ， 1 n 0答案： Cx 2yem 为偶函数，向右移n 个单位为 f ( x) ，由图可知 0n 1，当 x时， y0，故 m0 .17.数列 an 是公差不为0的等差数列， Sn
9、 为其前 n 项和 . 若对任意的 nN ，有 SnS3 ，则 a6的值不可能为（）a5A.4353B.2C.D. 23答案： A由 SnS3 可知公差 d0 ， a30 ， a40 .法一：如图，在数轴上标出数列 an ，不妨设原点O 到 a4 的距离为 m(0m1) ，公差 d1 .则 a6m2113,2 .a5m1m 12法二：a6a5d1d，由上图可知，d是 a4a5占 Oa5 的比值，这个比值与m 的大小有a5a5a5a5关， m 越大，这个比值越小，所以d1,1 ，a63a5a5,2.2218.已知 x ， y 是正实数，则下列式子中能使xy 恒成立的是（）A.2y1x1y1xyx
10、B.2 yx2y1x1y1xx2 yxC.yD.答案： B对于 A，取 xy ，该不等式成立，但不满足xy ；对于 C，该不等式等价于1y20 ，y1，该不等式成立， 但不满足 xy ；x，取 xxy对于 D，该不等式等价于11xy，取 x0y1，该不等式成立， 但不满足xy ；x，2 y下面证明B法一：该不等式等价于1y1111x，而 xxyy.x2y2 yy函数 f ( x) x1) 上单增，故 x y .在 (0,x法二：若 xy ，则 11，故 x1y1，矛盾 .2yx2yx二填空题19.圆 ( x3)2y 21的圆心坐标是 _，半径长为 _.答案： (3,0) ； 1.因为圆 ( x
11、3)2y 21，所以圆心坐标为(3,0) ，半径 r1.20.如图，设边长为4 的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第 2 个正方形，再将第2 个正方形各边相邻的中点相连，得到第3 个正方形，依此类推，则第6 个正方形的面积为_.答案： 1.2第 1 个正方形边长为4，面积 S116 , 第二个正方形边长为2 2，面积 S28, 以此类推得161到 Snn 1S62，所以221.已知 lg alg blg( ab) ，则实数 a 的取值范围是 _.答案： 4,) .易得 aa b ，故 abb2b 112 .b11 b 1b1bb0由 a b0得b2，故 b1，所以 a 2 2
12、 4 .0b122. 已知动点 P 在直线 l : 2xy2 上，过点 P 作互相垂直的直线PA ， PB 分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点，M 为线段 AB 的中点， O 为坐标原点， 则 OM OP 的最小值为 _.答案： 2.5设 P(t,22t ) ，:(22)，l PAxtA(2mt2m t ,0) l PB : y2t2m( x t )m ytB(0, mt2t 2) ，故 M (mtmt , mtt1).22OM OPt (m(t1)t )2(1t )( mtt1)t 22(1 t )25 t24t22 .22225三解答题23. 已知函数 f ( x)1 sin x3
13、cos x ， x R .22（）求 f () 的值；（）求函数f ( x) 的最大值，并求出取到最大值时x 的集合 .6答案：（） 1；（） f ( x)max1 ， x | x2k, k Z .6解答：（）f ( )1sin3cos1312244666.（）因为 f (x) cos sin x sincos x sin( x) ，所以，函数 f ( x) 的最大值为 1，333当 x2k，即x2k(kZ )时，f ( x)取到最大值，所以，取到最大值时326x 的集合为 x | x2k,kZ.624.如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C : y2x 有且只有一个公共点P .（）当点P
14、的坐标为 (1,1)时，求直线 l 的方程；（）设直线 l 与 y 轴的交点为R ，过点 R 且与直线 l 垂直的直线m 交抛物线 C 于 A ，B 两点.当 RA RB2RP 时，求点 P 的坐标 .答案：（） x 2y 10 ；（） (1 ,1 ) .42解答：（）设直线l 的斜率为 k(k0) ，则 l 的方程为y1k( x1) ，联立方程组y 1k( x1)y1k0 ，由已知可得14k (1k)0 ，解得y 2x，消去 x ，得 ky21，故，所求直线 l 的方程为 x2 y10 .k2（）设点 P 的坐标为 (t2 , t ) ，直线 l 的斜率为 k (k0)，则 l 的方程为 y
15、tk ( xt 2 ) ，联立方程组y tk( x t2 ) ，消去 x ，得 ky2ytkt20 ，由已知可得y2x14k(tkt 2 )0 ，得 k1 (t0)，所以，点 R 的纵坐标 tkt 2t，从而，点 R 的2t2纵坐标为 (0, t ) ，由 m l 可知，直线 m 的斜率为2t ，所以，直线m 的方程为 y2txt.22设 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，将直线 m 的方程代入 y2x ，得 4t 2 x2(2t 21)xt 20 ，4所以(2t 2 1)24t 44t 210， x1 x21，又 RA14t 2x1，1 t 21612t ，RB1 4
16、t 2 x22t4，由 RA RB RP2，得 (14t2 ) x1 x2t4， RP即 1141114(14t 2 ) t 4t 2 ，解得 t，所以，点 P 的坐标为 (,) .16424225. 设函数 f ( x)3 ax(xa)2 ，其中 aR .（）当 a1 时，求函数f (x) 的值域；（）若对任意x a, a1 ，恒有 f ( x)1，求实数 a 的取值范围 .答案：（） (,21 ；（） 1,0 .4解答：（）当 a1 时， f ( x)x25x 1, x 0x2，x 1, x 0（）当 x0 时， f ( x)(x5)221，此时 f ( x)(,21 ；244（）当 x0
17、 时， f ( x)( x1 )23，此时 f (x)(,3 ，244由（）（），得 f (x) 的值域为 (,21.4（）因为对任意x a, a1 ，恒有 f ( x)1，所以f ( a)1f ( a，即1) 13a24a21，解得1 a0 .3 a(a1)(2 a1)21下面证明，当a1,0 ，对任意 x a, a1 ，恒有 f ( x)1 ，（）当 a x0 时， f ( x)x2axa2 ， f ( a) f (0)a21 ，故f ( x) min f (a), f (0)1 成立；（）当 0 xa 1时， f ( x)x25ax a2 ， f (a 1)1， f (0)1 ，故f ( x) min f (a1), f (0)1成立 .由此，对任意x a, a1 ，恒有f ( x)1.所以，实数 a 的取值范围为 1,0 .