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1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：4-2命题报告·教师用书独具一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()A(6,3)B(2，6)C(2,1) D(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：B2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A2 B2C D.解析：由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因为manb与a2b共线，所以(2mn)×(1)(3m2n)×40，整理得.答案：C3(2013年潍坊模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量
2、a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c，都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)解析：本题考查平面向量基本定理任意两个不共线的向量均可作为基底向量来表示平面内的任一向量，故本题需满足a，b不共线，当ab，即向量a，b共线时，满足3m22m，解得m2.故a，b不共线时，m(，2)(2，)答案：D4(2013年郑州模拟)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()1 / 8A. B.C. D.解析：依题意得，(x1)2×10，得x3，又ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|，选C.答
3、案：C5(2013年淮南质检)已知向量，满足|1，·0，(，R)，若M为AB的中点，并且|1，则点(，)在()A以为圆心，半径为1的圆上B以为圆心，半径为1的圆上C以为圆心，半径为1的圆上D以为圆心，半径为1的圆上解析：由于M是AB的中点，在AOM中，()，|1，21，221，故选D.答案：D二、填空题6已知向量a(3，2)，b(x，y1)，若 ab，则4x8y的最小值为_解析：ab，3×(y1)(2)×x0，2x3y3.故4x8y 22x23y224，当且仅当2x3y，即x，y时等号成立答案：47(2013年苏州质检)已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中
4、e1，e2不共线，向量c2e19e2.若向量dab与c共线，则实数，的关系为_解析：d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则应存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，由得2.答案：28(2013年济南调研)如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：因为kk()ABk(1k)，且m，所以1km，解得k，m.答案：9(2013年苏北四市联考)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)解析：() ab.1，解得.ab.答案：ab三、解答题10已知a(1,2)，b(3,2
5、)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反？解析：设存在实数k，则kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)若这两个向量共线，则必有(k3)×(4)(2k2)×100.解得k.这时kab，所以kab(a3b)即存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反11已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(
6、2，4)12(能力提升)(2013年东营模拟)已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量、.解析：a，b，又3450，34(a) 5(b)0.化简，得ab.设t(tR)，则t at b又设k(kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得解得t.代入，有ab.因材施教·学生备选练习1(2013年徐州质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，则4xy的最小值为_解析：如图所示，由题意知()，又M，E，N三点共线，所以(1)(其中01)，又x，y，所以()x(1)y，因此有解得x，y，令t(t1)，则4xyt(t1)，当且仅当t，即时取等号答案：2(2013年西安模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m(1,1)，n，且mn.(1)求A的大小；(2)若a1，bc，求SABC.解析：(1)mnsin Bsin Ccos Bcos C0.cos(BC).B，C为ABC的内角，0BC.BC，A.(2)由余弦定理得b2c2a22bccos Ac21.SABCbcsin Ac2. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！