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1、达标训练基础·巩固·达标1. 已知 Rt ABC的斜边 AB=6 cm. 直角边 AC=3cm.（ 1）以 C为圆心， 2 cm 长为半径的圆和AB的位置关系是 _（ 2）以C为圆心， 4 cm 长为半径的圆和的位置关系是 _AB（ 3）如果以 C为圆心的圆和 AB相切，则半径长为 _.提示： 由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是33cm，因此当圆与AB相切时，半径为23 3 cm.23 3答案：（ 1）相离（ 2）相交（ 3）cm2. 三角形的内心是三角形_ _的交点 .提示： 由三角形内心的概念解答.答案： 三个内角平分线3. O的半径 r=5 cm，点 P 在直线 l
2、 上，若 OP=5 cm，则直线 l 与 O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.提示： 点 P 也可能不是切点，而是直线与圆的交点.答案：D4. 设 O的半径为3，点 O到直线 l 的距离为d，若直线l 与 O至少有一个公共点，则dA.d=3B.d 3C.d3D.d 3提示： 直线l可能和圆相交或相切.答案：B5.A.B.C.D.提示： A 项中应强调有“唯一公共点”.答案：B6. O的半径为R，直线l 和 O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d 与R 的大小关系是（A.d RB.d RC.d RD.d R提示： 直线l与 O有公共点，则l 与直线相切或相交，所以d R.答案：D7
3、. Rt ABC中， C=90°， AB=10， AC=6，以 C为圆心作 C和 AB相切，则 C 的半径A.8B.4C.9.6D.4.8提示： 作 CDAB于 D，则 CD为 C的半径， BC= AB 2AC 21026 2 =8，由面积相等，得 AB· CD=AC· BC. CD= 68 =4.8.10答案：D8. O内最长弦长为m，直线 l 与 O相离，设点 O到 l 的距离为 d，则 d 与 m的关系是A.d= mB.d mC.dm2D.d m2提示： 最长弦即为直径，所以 O的半径为m ，故dm .22答案：C9. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另
4、一边，则该三角形为（）A. 锐角三角形B.C.钝角三角形D.提示： 直径边必垂直于相切边.答案：B10. 如图 24-2-13 ，已知同心圆 O，大圆的弦 AB=CD，且 AB是小圆的切线，切点为 E. 求证： CD 是小圆的切线 .图 24-2-13提示： 证切线的两种方法是：作半径，证垂直；作垂直，证半径例题属于 .解：连接 OE，作 OF CD于 F. 本题属于，前一个AB切小圆于 E， OE AB. OFCD， AB=CD， OE=OF. CD是小圆 O的切线 .11. 如图 24-2-14 ，已知在梯形 ABCD 中， AD BC， D=90°， ADBC=AB，以 AB为
5、直径作 O. 求证： O和 CD 相切 .图 24-2-14提示： 要证O与相切，只需证明圆心O到的距离等于半径（或或1）即CDCDOAOB2AB可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段，然后证垂线段的长等于半径（ “作垂直，证半径” ），这是证直线与圆相切的方法之一.证明：过 O作 OE CD于点 E. OE CD OEC=90° . D=90 OEC=D. AD OE. AD BC AD BC OE. OA=OB CE=DE. OE= 1 （ AD+BC）. 2 AD BC=AB OE= 1 AB.2 O与 CD相切 .12. 如图 24-2-15，已知
6、AB为 O的直径，C、 D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过 D 作DE AC于点E. 求证：DE 是 O的切线 .图 24-2-15提示： 要证 DE是 O的切线，根据切线的判定定理，连接即“作半径，证垂直”这是证明圆的切线的另一方法.ODOD DE证明：连接OD、 AD.， 1= 2. OA=OD， 2=3. 1= 3. AE OD. AE DE， ODDE. DE是 O的切线 .综合·应用·创新13. 如图 24-2-16 ，已知 AB为半圆 O的直径，直线 MN切半圆于点 C，AD MN于点 D，BEMN于点 E， BE交半圆于点F， AD=3cm， BE=
7、7cm.图 24-2-16（ 1）求 O（ 2）求线段 DE的长 .提示：（ 1）连接 OC，证 C 为 DE的中点 . 在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径；（ 2）连接 AF，证四边形 ADEF为矩形，从而得到 AD=EF， DE=AF，然后在 Rt ABF中运用勾股定理 , 求 AF的长 .解：（ 1）如右图，连接OC. MN 切半圆于点C， OC MN. AD MN， BEMN， AD OC BE. OA=OB， CD=DE. OC= 1 （ AD BE） =5 cm. 3所以 O的半径为 5 cm.（2）如右图，连接AF. AB为半圆 O AFB=90° . A
8、FE=90°.又 ADE= DEF=90四边形 ADEF为矩形 . DE=AF，AD=EF=3 cm.在 Rt ABF中， BF=BE- EF=4 cm， AB=2· OC=10 cm.AF=AB 2BF2102422 21 （ cm） .DE=221 cm.14. 有一块锐角三角形木板，现在要把它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使提示： 实际上圆形木板即为锐角三角形木板的内切圆，本题考查内切圆的作法.答案： 设三角形木板为 ABC.作法：（ 1）作 BAC的平分线 AD，作 ABC的平分线 BE、 AD、 BE交于 O.（ 2）过 O作 OF AB于 F.（ 3）以
9、O为圆心，为半径画圆，则O为面积最大的圆 .OF回顾·热身·展望15. （ 2010 南京建邺区 一模）如 图 24-2-17 ，已知 AOB=30°， M为 OA边上一点，以 M为圆心、 2 cm 为半径作 M. 若点 M在 OA边上运动，则当OM=_cm 时， M与OB相切 .图 24-2-17答案： 416. (2010 北大附中下学期调研 ) 如图 24-2-18, 在 ABC中， ACB=90° , 以 AC为直径的圆交斜边 AB于点 P， E 是 BC的中点，连接 PE. 求证： PE是 O的切线 .图 24-2-18提示： 利用圆和三角形全
10、等的知识解决.证明：连接 P .O可证得 POE= OPA= PAO=EOC.可证得 EPO ECO.可得 OPE= OCE=90°， PE为切线 .17.( 北京丰台区模拟 )如图 24-2-19, 在直角坐标系中，O1 经过坐标原点 O，分别与 x轴正半轴、y轴正半轴交于点、 .A B（ 1）过点 A 作 O 的切线与 y 轴交于点 C，点 O到直线 AB的距离为 125，ACBC=35. 求1直线 AC的解析式；（ 2）若 O1 经过点 M（2， 2），设 BOA的内切圆的直径为d，试判断 d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值；如果变化，求其变化的范围.图 24-2-
11、19提示： 由切线的性质和勾股定理可求出A、 C两点的坐标，这样直线AC的解析式可求 .（ 1）如右图，过 O作 OG AB于 G，则 OG=12 . 5设 OA=3k(k 0), AOB=90°, AC3BC5AB=5k, OB=4k.12OA· OB=AB· OG=2S AOB, 3k×4k=5×. k=1.OA=3, OB=4, AB=5.A（3，0）,AOB=90°, AB是 O1 的直径 . AC切 O1 于 A， BAAC. BAC=90° .Rt中 ,ABC AB4,BC=25 .BC54OC=BC- OB=
12、9 .49C(0,-).设直线 AC的解析式为y=kx+b3k b0,39 .9k, bb,444直线 AC的解析式为y= 3 x9 .4 4（ 2）结论： d+AB的值不会发生变化 .设 AOB的内切圆分别切OA、 OB、 AB于点 P、Q、 T，如下图所示 .dBQ=BT, AP=AT, OQ=OP=.dBQ=BT=OB-d2, AP=AT=OA-.AB=BT+AT=OB- d +OA- d =OA+OB-d.2 2则 d+AB=d+OA+OB-d= OA+OB.x 轴上取一点N，使 AN=OB，连接 OM、BM、 AM、MN M(2,2) ， OM平分 AOB.OM=22， BOM= MON=45° , AM=BM.又 MAN OBM， OB=AN, BOM ANM. BOM=ANM=45°, ANM= MON. + = +N=N=OM2MN22OM2224.OA OB OAA O d+AB的值不会发生变化，其值为4.