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1、.与圆锥曲线有关取值范围与最值问题一、利用圆锥曲线定义求最值已知F1, F2是双曲线 x2y2的左右焦点，为双曲线内一点，点在双曲线上，1.541,P(3,1)A求 APAF2 的最小值 .已知是椭圆 x 2y2内的两个点，M是椭圆上的动点，2.A(4,0), B(2,2)125 9求 MA MB 的最大值和最小值 .已知是抛物线y2上的一个动点，F为焦点.3.P2 x(1)求点P到点的距离与P到抛物线准线的距离之和的最小值.(0,2)点，求PAPF的最小值.(2)A(3,2).专业专注.已知双曲线x2y2的右焦点为F，点，在这个双曲线上求一点M，4.9161A(9,2)使 MA3值 .MF
2、的值最小，并求此最小5二、单变量最值问题 化为函数最值5.( 07全国 )已知椭圆 x 2y 21的左、右焦点分别为F1 , F2，过 F1的直线交椭圆于B, D 两点，32过 F2的直线交椭圆于 A, C两点，且 ACBD ，垂足为 P.22(1)设 P点的坐标为 ( x0 , y0 )，证明 x0y 01;32(2)求四边形 ABCD 的面积的最小值.6.P,Q,M , N四点都在椭圆x2y 2上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，已知PF与共线，21FQMF与FN共线，且PF MF，求四边形PMQN的面积的最小值与最大值.0.专业专注.如图，F为椭圆 x2y 21(a的焦点，Q为椭圆上的点，
3、7.a2b2b 0)记OFQ的面积为，且OFFQ1.S（）若 1S，向量OF与的夹角为，求tan的取值范围；121FQ（ ）设c, S3，当c时，求OQ的最小值，并写出椭圆方程.2OFc248.已知焦点在 x轴上的双曲线x 2y2F1且斜率为 1m91，过其左焦点m的直线 l 与双曲线及其准线顺次交于 A, B,C , D 四点，当 m2,4 时，求 ABCD 的最大、最小值.专业专注.三、二元变量最值问题 转化为二次函数区间最值问题重庆 若动点在曲线 x 2y21(b0)上变化，求 x22y的最大值.9.(05)(x, y)b24已知定点，动点P(异于原点)在轴上运动，连结PF，过点P作PM
4、交轴于点M，10.F (1,0)yx并延长MP到点N，且PMPF，PM .0 PN(1)求动点 N的轨迹 C的方程；(2)若A( a,0)，a，求使AN最小的点N的坐标.R11.点A, B分别是椭圆x2y21长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，36 20且位于 x轴上方， PA PF .(1)求点 P的坐标；(2)设 M是椭圆长轴 AB上一点， M 到直线 AP的距离等于 MB ，求椭圆上的点到点M 的距离 d的最小值 .专业专注.12 .(08上海 )已知双曲线 C : x2y 21， P是 C上的任意点 .4(1)求证 :点 P到双曲线 C的两条渐近线的距离的乘积是常数；(
5、2)设点 A的坐标为 ( 3,0)，求 PA 的最小值 .专业专注.四、双参数最值问题 建立等式与不等式已知椭圆的一个顶点为A(0,，焦点在x轴上，其右焦点到直线xy 22的距离为3.13.1)0(1)求椭圆的方程；(2)椭圆与直线y kxm(k 0)相交于不同两点M , N，当AM AN时，求的取值范围.m.专业专注. . .双曲线 x 2y21(a的离心率23,过点A(0,b)和的直线与原点的距离为3.14.a 2b20,b 0)e3B(a,0)2(1)求双曲线方程；(2)直线y kxm(k0,m0)与该双曲线交于不同的 两点C , D，且C , D两点都在以为圆心的同A一个圆上，求的取值
6、范围.m五、双参数最值问题 分离两个参数15.椭圆 x2y21(a b0)的两个焦点分别是 F1 , F2，斜率为 k的直线 l过右焦点 F2且与椭圆a2b2交于两点，与 轴交于M点，且MB2BF2，若，求离心率 的范围.A, Byk 2 6e.专业专注.已知圆C : ( x 1)2y2，定点，M为圆上一动点，点在AM上，点在CM上，16.8A(1,0),C( 1,0)PN且满足AM，点N的轨迹为曲线E.2AP, NP AM 0(1)求曲线 的方程；E(2)若过定点的直线交曲线E于不同的两点G,H (点G在点F , H之间 ，且满足FGFH ,F (0,2)求 的取值范围 .专业专注.六、双参
7、数最值问题 函数关系椭圆x2y21(为锐角 的焦点在x轴上，是它的右顶点，这个椭圆与射线yx( x0)17.tan2)A的交点是B，以为焦点且过点B，开口向左的抛物线顶点为，当椭圆的离心率e6,1时，A(m,0)3求 的变化范围.m18 .如图，双曲线 (1 a 2 ) x2a 2 y 2a 2 ( a 1) 上支顶点为 A，上支与直线yx交于 P点，以 A为焦点， M ( 0, m)为顶点，且开口向下的抛物线经过 P点，设直线 PM 的斜率为 k，当 k1 , 1 时，求 a的取值范围 .43.专业专注.直线与双曲线x2y2左支交于两点，直线l过点P( 2,0)和线段的中点，19.m : y kx 11A, BAB求l在y轴上的截距 b的取值范围 .专业专注.20.设 A, B分别是直线 y2 5 x和 y2 5 x上的两个动点，且 AB20，动点 P满足 OP OA OB .55(1) 求动点 P的轨迹 C的方程；(2)若点 D的坐标为 ( 0,16)， M , N是曲线 C上的两个动点，且DMDN，求实数的取值范围 .专业专注.