《（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题18 复数（学）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（寒假总动员）2015年高二数学寒假作业 专题18 复数（学）.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题18 复数学一学-基础知识结论1. 复数的概念(1) 虚数单位i: i21；i和实数在一起，服从实数的运算律(2) 代数形式：abi(a，bR)，其中a叫实部，b叫虚部2. 复数的分类复数zabi(a、bR)中，z是实数aR，b0，z是虚数b0，z是纯虚数a0，b0.3. 共轭复数abi与abi(a，bR)互为共轭复数4. 复数相等的条件abicdi(a、b、c、dR)，则ac且bd.特殊的，abi0(a、bR)，则a0且b0.5. 复数的模设复数zabi(a，bR)，z在复平面内对应点为Z，则的长度叫做复数z的模(或绝对值)，即|z|.6. 运算法则z1abi，z2cdi，(a、b、c、
2、dR)(1)、(2)复数的加减（类比合并同类项）(3)复数的相乘（类比整式乘法）(4)复数的相除（类比分母有理化）7.复数的乘法的运算律：对于任何，有交换律:；结合律:；分配律: .8.复平面上的两点间的距离公式 （，）.9.复平面向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).10.实系数一元二次方程的解 ：实系数一元二次方程：若,则；若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.11注意点(1)复数的确定可以多考虑用待定系数法。先设（、）再根据题意及复数有关知识列出关于、的方程。解方程得、，从而可以确定复数(2)数的概念扩展为复数后，
3、实数集中一些运算性质、概念、关系不一定适用了，如不等式的性质，绝对值的定义，偶次方非负等（3）两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小，两个复数的模可以比较大小.学一学-方法规律技巧1复数的分类复数是高中学生学习的最大数集范围，它包括实数和虚数这两大类，这是初学者所难搞清的，因为高中数学很多问题都是在实数范围内所完成的解题时一定要注意纯虚数的条件：一个复数的实部为零且虚部不为零例1若复数zlg(m22m3)i·lg(m23m3)为实数，求实数m的值【答案】m4 【解析】解：zabiR的充要条件是b0，前提必须是a，bR，因此必须先保证a，b有意义由条件知
4、，m4.例2、若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .2. 复数代数形式的运算复数与实数类似，它也有加、减、乘、除、乘方等运算，其中一定要注意两点：一是i的平方等于-1，这是学生在复数部分最易出现的错误;二是复数与它的共轭复数的关系要搞清例3如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b_.例4已知复数z1i，则z_.3复数的几何意义复数是由实部和虚部构成的，这就决定了复数与向量有着极其想似的性质：比如说复数有模或绝对值，复数也可以放在一个坐标（称之为复平面）内对应于一个点例5已知复数z12i，z2a(1a2)i在复平面内的对应点分别为P1、P2，向量对应的复数为3i，求实数a的值例6若a、bR，则复数(a26a10)(b24b5)i对应的点在第几象限？【答案】第四象限【解析】a26a10(a3)21>0，b24b5(b2)21<0.所以复数所对应的点在第四象限 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！