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1、专题七 抛物线及其标准方程学一学-基础知识结论抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线若定点在定直线上，则满足条件的动点的轨迹为过点且垂直于的一条直线.抛物线定义具有判定和性质的双重作用，可以将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离等价转化，从而简化问题的求解过程，在解决抛物线问题时，一定要善于用定义解题.抛物线的标准方程：(1)方程y2±2px，x2±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程(2)抛物线y22px(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向右(3)抛物
2、线y22px(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向左(4)抛物线x22py(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向上(5)抛物线x22py(p>0)的焦点坐标是，准线方程是，开口方向向下（6）四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐标轴的负方向.（7）焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式（8）与抛物线焦点有关的问题，优先
3、考虑定义.（9）确定抛物线的标准方程，从形式上看，求需求一个参数p，但是由于标准方程由四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行讨论，有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在轴上的抛物线标准方程可设为，焦点在轴上的抛物线方程可设学一学-方法规律技巧抛物线定义的应用抛物线定义具有判定和性质的双重作用，利用抛物线定义可以起到化曲为直的作用，将抛物线上的动点到焦点的距离和到准线的距离等价转化，从而简化解题过程，在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题例1、已知M是上一点，F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( ) (
4、A)2 (B)4 (C)8 (D)10待定系数法求抛物线方程求抛物线的方程的主要步骤是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置，进而设出抛物线方程；后定量，即求出方程中的，从而求出方程例2以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_3.定义法求抛物线的标准方程通过已知条件，结合平面几何知识，先判定所求点的轨迹是否符合抛物线定义，再寻求题中蕴含的数量关系，进而求方程；例3. 已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标【答案】(1) ; (2) 【解析】（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，所以 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！