《2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第三章章末综合检测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高一下学期数学（人教版必修4）第三章章末综合检测.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 - 1 - / 7 (时间：100 分钟，满分：120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1cos230sin230的值是( ) A.12 B12 C.32 D32 解析：选 A.cos230sin230cos 6012. 2已知 sin4x35，则 sin 2x的值为( ) A.1925 B.1625 C.1425 D.725 解析：选 D.sin 2xcos22x cos24x12sin24x 12352725. 3函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是( ) A.2 B C2 D4 - 2 -
2、/ 7 解析：选 B.f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4，故T22. 4cos 76cos 16cos 14cos 742cos 75cos 15的值等于( ) A0 B.32 C1 D12 解析：选 A.因为 cos 76cos 16cos 14cos 74cos 76cos 16sin 76sin 16cos(7616)12，2cos 75cos 152sin 15cos 15sin 3012，所以原式12120，故选 A. 5若 2sin 2xcos 2x1，且 cos x0，则 tan 2x( ) A.43 B43 C2 D.817 解析：选 A.由已知得 4sin xc
3、os x2cos2x，tan x12，tan 2x2tan x1tan2x43，故选 A. 6已知锐角的终边上一点P(sin 40，1cos 40)，则锐角( ) A80 B70 C20 D10 解析：选 B.易知点P到坐标原点的距离为 sin240（1cos 40）2 22cos 40 22（2cos2201）2cos 20， 由三角函数的定义可知 cos sin 402cos 202sin 20cos 202cos 20sin 20， 点P在第一象限，且角为锐角，70. 7如果2， ，且 sin 45，则 sin422cos()等于( ) A.2 25 B25 C.25 D2 25 解析：
4、选 B.sin422cos() 22sin 22cos 22cos 22sin 2cos . sin 45，2， ， - 3 - / 7 cos 35. 22sin 2cos 2245 23525. 8.sin 10sin 50sin 35sin 55的值为( ) A.14 B.12 C2 D4 解析：选 C.原式sin（3020）sin（3020）sin 35cos 35 2sin 30cos 2012sin 70cos 2012sin 702. 9在ABC中，若 cos Acos Bcos2C21，则ABC一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 解析：选
5、C.由已知得 2cos Acos B2cos2C22(cos C1)2cos(AB)1cos Acos Bsin Asin B1，cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，又AB0，02，则A_，_ 解析： 3sin xcos x3cos2x3232sin 2x32cos 2x 3sin2x3，A 3，3. 答案： 3 3 15若函数ysin2x6与函数ysin 2xacos 2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为_ 解析：ysin2x61cos2x32， 这个函数图象的对称轴方程是 2x3k(kZ Z)，取k0，得其中一条对称轴方程是x6.如果x6是函数ysin 2xacos
6、 2x的对称轴，则当x6时，这个函数取得最值，所以 sin3acos3 1a2，即3212a 1a2，解得a33.当a33时，函数ysin 2xacos 2xsin 2x33cos 2x2 3332sin 2x12cos 2x2 33cos2x3，显然符合要求 答案：33 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16已知 tan 2，tan 13，其中 02，2. 求：(1)tan()的值； (2)的值 解：(1)tan 2，tan 13， - 5 - / 7 tan()tan tan 1tan tan 2131237.
7、(2)tan()tan tan 1tan tan 2131231， 且 02，2，232. 54. 17已知函数f(x)2asinx2cosx2sin2x2cos2x2(aR R) (1)当a1 时，求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴； (2)当a2 时，在f(x)0 的条件下，求cos 2x1sin 2x的值 解：f(x)asin xcos x. (1)当a1 时， f(x)sin xcos x 2sin(x4)， 则函数f(x)的最小正周期为 2. 令x4k2(kZ Z)，得xk34(kZ Z) 则函数f(x)的图象的对称轴是xk34(kZ Z) (2)当a2，f(x)0 时，有 0
8、2sin xcos x， 则 tan x12， 则原式cos2xsin2x（cos xsin x）2cos xsin xcos xsin x 1tan x1tan x13. 18已知 cos22 77，sin212且2， ，0，2. 求：(1)cos2；(2)tan() 解：(1)2，02， 42，422. sin21cos22217， - 6 - / 7 cos21sin2232. cos2cos22 cos2cos2sin2sin2 2 773221712 2114. (2)4234， sin21cos225 714. tan2sin2cos25 33. tan()2tan21tan225
9、 311. 19已知锐角，满足 tan()sin 2，求证：tan tan 2tan 2. 证明：因为 tan()sin 2， tan()tan tan 1tan tan ， sin 22sin cos 2sin cos sin2cos22tan 1tan2， 所以tan tan 1tan tan 2tan 1tan2， 整理得：tan 3tan tan31tan2. 所以 tan tan 3tan tan3tan tan31tan2 22tan 1tan22tan 2. 20已知函数f(x)2cosx32sin32x. (1)求函数f(x)的单调减区间； (2)求函数f(x)的最大值并求f(
10、x)取得最大值时的x的取值集合； (3)若f(x)65，求 cos2x3的值 - 7 - / 7 解：f(x)2cos xcos32sin xsin32cos x cos x 3sin x2cos x 3sin xcos x 2sinx6. (1)令 2k2x62k32(kZ Z)， 2k23x2k53(kZ Z)， 单调递减区间为2k23，2k53(kZ Z) (2)f(x)取最大值 2 时，x62k2(kZ Z)， 则x2k23(kZ Z) f(x)的最大值是 2，取得最大值时的x的取值集合是xx2k23，kZ Z . (3)f(x)65，即 2sinx665， sinx635. cos2x312sin2x6 12352725.