《南充高中高2017级线上第二次模拟测试数学理科试卷(word版)含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南充高中高2017级线上第二次模拟测试数学理科试卷(word版)含答案.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（理）（时间：120 分钟总分：150 分命、审题人：杜江、蔡国良、杨秦飞）第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 A =x | -1 < x < 1， B = x | x - x2 £
2、 0，则 A B =（）Ax | -1 < x £ 0Cx | 0 £ x < 1Bx | -1 < x £ 0 或 x = 1Dx | 0 £ x £ 12设复数 z ， z
3、60;在复平面内的对应点关于虚轴对称， z = 3 + i ，则 z z = （1211 2）A10B -10C -9 + iD -9 - i3等差数列an前 n 项和为 Sn，若 a ， a 是方程 x 2 - 8x +1 = 0 的两根，则 S
4、= （4 10 13）A 58B 54C 56D 524若向量 a = (3cosa,1)与 b = (tana,-1) 垂直，且< a< ，则 sin 2a= （）2A -2 29B4 29C -4 29D2 295某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，
5、其中自习时间的 5，20 17范围是175，30，样本数据分组为， (20，2
6、25， (225，25， (25，275， (275，30根据直方图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 225 小时的人数是（）A68B72 C76 D806若双曲线&
7、#160;x2 -y2m= 1 的一个焦点为抛物线 y2 =- 12x 的焦点，则 m = （）A 2 2B8C9D 7执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）A 3B -6C10D -158已知命题 p : 对任意 x > 0 ，总有 sin x < x ；命题 q
8、60;:直线 l : ax + 2 y +1 = 0 ， l : x + (a -1) y -1 = 0 ，若 l l ，则1212a = 2 或 a =- 1 ；则下列命题中是真命题的是（）A p Ù qB(Øp) Ù
9、(Øq)C(Øp)Ú qD p Ú qA 1B C 7D 3æw> 0, j < 的最小正周期为 ，将其图象向右平移10
10、已 知 函 数 f ( x) = cos(2wx +j)2 ø29在区间0， 上任取两个数，则这两个数之和大于3 的概率是（18484 öç÷èg ( x) = cos2x 的图象，则函数 f ( x) 的图象（）个单位后得函数62A关于直线 x =对称3B关于直线 x
11、60;= 6对称D关于点 ç - ，÷ 对称12æ 2ö0C关于点 ç -，÷ 对称è3øæ 5 öè ø11甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 V ， V ，则（12）1C V
12、60;- V = 163A V > 2VB V = 2V121212已知e 为自然对数的底数，设函数 f ( x) =D V - V = 1731 2 1 2x2 - ax + b ln x 存在极大值点 x ，且对于a 的任意可能取值，恒1A存在 x
13、 = b ，使得 f ( x ) <-2e有极大值 f ( x ) < 0 ，则下列结论中正确的是（0002）B存在 x =00b ，使得 f ( x0 ) >- e2C b 的最大值为 e3D b 的最大值为 2e2第卷（非选择题共
14、90 分）包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答。第(22)(23) 题为选考题， 考 生根据要求作答。二、 填 空题： 本 大题共 4 小题， 每小题 5 分。( )13已知等比数列a 中， a = 1， a = -8 ，则a 的前 6
15、;项和为n25n14已知随机变量x N 1,s2 ，若 P(x> 3) = 0.2 ，则 P (x³ -1) =æ3 önæ3 ön15在 ç x +÷ 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则在ç x +÷ 的展开式中 x 2 的系数为x&
16、#160;øèèx ø16已知圆 C : x2 + y 2 - 4x - 2 y - 44 = 0 ，点 P 的坐标为 (t, 4) ，其中 t > 2 ，若过点 P 有且只有一条直线 l 被圆 C 截得的弦长为 4
17、0;6 ，则直线 l 的一般式方程是17（12 分）在ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 cos2 B + sin 2B = 1 ， 0 < B <1
18、; 三、 解 答题： 解 答应写出文字说明、 证 明过程或演算步骤。，22（1）求 Buuur uuur（2）若 BC + AB = 3 ，求ABC 面积的最大值18（12 分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为 k ，当 k ³
19、0;85 时，产品为一级品；当75 £ k < 85 时，产品为二级品，当70 £ k < 75 时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做实验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表：指标值分组频数8075， )108580， )309085，
20、)409590， )20B 配方的频数分配表：指标值分组频数7570， )58075， )108580， )159085， )409590， )30（2）若两种新产品的利润率 y 与质量指标 k 满足如下关系： y = í5t 2， £ k < 85 ，其中 < t <ï t
21、2， £ k < 7570（1）若从 B 配方产品中有放回地随机抽取 3 件，记“抽出的B 配方产品中至少 1 件二级品”为事件 C ，求事件C 发生的概率 P (C ) ；ìt，k ³ 85ï1175，从长期来76î看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？EF /CD ，EF =CD ，DE
22、 平面 ABCD 且 DE = DA ，M、N 分别为棱19（12 分）如图，多面体ABCDEF 中， ABCD 是正方形，CDEF 是梯形12AE、BF 的中点（1）求证：平面 DMN 平面 ABFE ；（2）求平面 DMN 和平面 BCF 所成二面角（锐角）的余弦值20（12 分）已知椭圆 C ： a
23、;2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F ， F ，若椭圆经过点 P2212xy( )1 26, -1 ，且PF F的面积为 2（1）求椭圆 C 的标准方程；C（2）设斜率为1 的直线 l 与以原点为圆心，半径为 2 的圆交于 A ，
24、B两点，与椭圆 交于 C ，D 两点，且 CD = l AB（ lÎR ），求l的最小值及此时直线 l 的方程21.（12 分）已知函数 f (x) = x ln( x + a) +1,(a < 0)（1）当 a =- 1 时，求函数 f (x) 的单调性（2）证明：
25、60;f (x) < ex + cos x请考生在 22、 23 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分。22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】已知曲线 C 的极坐标方程是 r- 4sinq= 0 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 过点 M3倾斜角为4（1）求曲线&#
26、160;C 的直角坐标方程与直线 的参数方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，求 MA + MB 的值0(1，)，23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数f ( x) = x - 2 （1）解不等式f ( x) + f ( x +1) ³
27、0;5 ；（2）若a > 1 ，且 f (ab ) > a × f æ b ö ，证明： b > 2 èç a ÷ ø南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（理）解析1 A2 B 3 D4 C5B6&#
28、160;B137 C218 D14 0.89 A10 D15 9011D16 4x + 3y - 36 = 012 C又 sin 2B + cos 2B = 2 sinæ 2B +ö = 1，所以 sin æ 2B +ö =2
29、 ，·········4 分4 ø÷4 ÷ø2217 【解析】（1）由 cos2 B + 1 sin 2B = 1 ，则 1 + cos2B + 1 sin 2B = 1，即 sin2B + cos2B
30、0;= 1，········2 分222ççèè又 0 < B <，所以 2B +=，解得 B =，·········6 分32444uuur uuur（其他解法，酌情给分）uuur（2）因为 BC + AB =
31、60;3 ，即 AC = 3 ，即 b = 3 ，·········7 分在ABC 中，由余弦定理 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B = a2 + c2 -2ac ³ ( 2 - 2)
32、ac（当且仅当 a = c 时等号成立）9 9(2 + 2 ········10·分即9 ³(2-2 )ac，所以 ac £2 - 2 = 2)1 1 &
33、#160;9(2 + 2 ) ×sin= 2 +1)所以 S= ac sin B £ ×p 9(DABC22 2 4 4所以ABC&#
34、160;面积的最大值为9( 2 +1)4·········12 分18 【解析】（1）由题意知，从 B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为 ，则没有14抽中二级品的概率为 ，所以， P (C ) = 1-= ······
35、··5·分3 æ 3 ö 373ç÷4è 4 ø64（2） A 配方立品的利润分布列为ypt605t2406t所以 E ( y) = 0 + 2t
36、;2 ·········8 分AB 配方产品的利润分布列为yt5t2t 2因为< t <，所以 E ( y ) - E ( y) =t ç t -÷ > 0 7 610
37、 772505p00 07tt3所以 E ( y) = 0 + 1 2 ，·········10 分B117 æ1 öABèø所以投资 A 配方产品的平均利润率较大········1
38、2·分19 【解析】（1） EF /CD ， ABCD 是正方形， EF /AB ， M、N 分别为棱 AE、BF 的中点， MN /AB ， DE 平面 ABCD ， DE AB ， AB AD ， AD I DE = D ， AB&
39、#160; 平面 ADE ，·········2 分 AB AE ，从而 MN AE ， DE = DA ， M 是 AE 中点， DM AE ，········4·分
40、60;MN I DM = M ， AE 平面 DMN ，又 AE Ì 平面 ABFE ，平面 DMN 平面 ABFE ········6·分（2）由已知， DA ， DC ， DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 D
41、60;- xyz ，设 AD = 2 ，则 A(2, 0,0) ， E (0, 0,2) ， B (2, 2,0) ， C (0, 2,0) ， F (0,1,2) ，uuuuuuvvv CB = ( 2, 0, 0) ， CF = (0, -1,2
42、) ，设平面 BCF 的一个法向量为 n ( x, y, z ) ，ìïnv× CBuv= 0ì2x = 0由 ív uuuv，令 y = 2 ，则 n = (0, 2,1) ，········&
43、#183;8 分uu得 íïîn × CF = 0î- y + 2z = 0v由（1）可知 AE 平面 DMN ，uuuv平面 DMN 的一个法向量为 AE = (-2, 0, 2) ，·········10
44、;分设平面 DMN 和平面 BCF 所成锐二面角为q，v uuuv则 cosq= cos<n × AE> =1010，10所以，平面 DMN 和平面 BCF 所成锐二面角的余弦值为·········12 分1012 &#
45、160; 2)( 6, -1 ，b 2 = 1 又椭圆C 过点 Pa20 【解析】（1）由 F 的面积可得 1 × 2c ×1 = 2 ，即 c61+2= 2， a 2 - b 2 =
46、0;4 由解得 a = 22 ， b = 2 ，故椭圆 C 的标准方程为x28+ y 2 = 1 ·········5 分4（2）设直线 l 的方程为 y = x + m ，则原点到直线 l 的距离 d = m
47、 ，2由弦长公式可得 AB = 2 2 -m2 = 8 - 2m2 2将 y = x + m 代入椭圆方程 x2 +y 248= 1 ，得 3 x 2 + 4 m x + 2 m 2 - 8
48、 = 0 ，由判别式D = 16m 2 - 12 (2m 2 - 8)> 0 ，解得 -23 < m < 2 3 由直线和圆相交的条件可得 d < r ，即综上可得 m 的取值范围是(-2,2) ·m2< 2 ，也即 - 2 &l
49、t; m < 2 ，3设 C ( x , y )， D ( x , y ) ，则 x11221+ x =-24m3， x x = 2m 2 - 81 2，········8 分2 ×
50、; 16m2由弦长公式，得 CD =2(x1+ x2)2 - 4x x1 2=9 -8m2 -3234= 12 - m 2 32 2 8 ·········10 分
51、3 4 - m24由 CD = l AB ，得 l =CD = 3AB12 - m 28 - 2m2= 1 + - 2 < m < 2 ， 0 < 4 -
52、0;m 2 £ 4 ，则当 m = 0 时， l取得最小值 2 6 ，3此时直线 l 的方程为 y = x ········12 分21.【解析】（1）当 a = -1 时， f ( x) = x ln( x&
53、#160;- 1) + 1,( x > 1)则 f ' (x) = ln( x -1) +x ,(x > 1)x -1令 g(x) = ln( x -1) +x , (x > 1) ，则 g ' (x) =1&#
54、160; -1x -1x -1(x -1)2=x - 2 , (x > 1)(x -1)2当 1 < x < 2 时， g ' (x) < 0 ，当 x > 2 时， g ' (x) > 0所以 g(x)&
55、#160;在 (1,2)上单减，在(2,+¥) 上单减增所以， g(x) ³ g(2) = 2 > 0 ，即 f ' (x) > 0 ，故 f (x) 在 (1,+¥) 上单调递增·········5 分（2）··
56、83;······7 分·········9 分·········12 分由上可知，获证。 注：本题还有很多其他证明方法。可根据实际情况给分 另解 1：另解 2222 【解析】（1）因为 r= 4sinq，所以 r = 4rsin
57、q，所以 x2 + y 2 = 4 y ，即曲线 C 的直角坐标方程为：x2 + ( y - 2)2 = 4 ，·········2 分3(t 为参数 ，即 ï =-2直线 l 的参数方程ì 3x
58、;= 1+ t cosï 4íï y = t sinîï 4) íì x 1 2 t2ï y = tîï
59、; 2t 为参数 ，·········5 分( )ö22 ö æ 2æ（2）设点 A ， B 对应的参数分别为 t ， t ，122è
60、; ø+ ç2 t - 2 ÷将直线 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得çç1 - 2 t ÷÷èø = 4 ，整理，得 t 2 - 3 2t + 1&
61、#160;= 0 ，所以 í 1ïìt + t = 3 22，·········8 分îït ·t = 11 2因为 t > 0 ， t > 0 ，12所以 MA + MB =&
62、#160;t + t = t + t = 3 2 ·········10 分1212123 【解析】（）解： x - 2 + x -1 ³ 5 ，当 x > 2 时， ( x - 2) +
63、60;( x -1) ³ 5 ， x ³ 4 ；当 1 £ x £ 2 时， (2 - x) + ( x -1) ³ 5 ，1 ³ 5 ，无解；当 x < 2 时， (2 - x)&#
64、160;+ (1- x) ³ 5 ， x £- 1 综上，不等式的解集为：x | x ³ 4 或 x £- 1 ·········5 分（2）证明： f (ab ) > a × f&
65、#230; a öèøç b ÷bÛ ab - 2 > a × - 2 Û ab - 2 > b - 2aaÛ (ab - 2)2 > (b - 2a)2 Û a2b2 +
66、;4 - b2 - 4a2 > 0 Û (a2 -1)(b2 - 4) > 0 因为 a > 1，所以 a2 -1 > 0 ，所以 b2 - 4 > 0 ， b > 2 ·········10 分