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1、LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学线性调频（LFM）脉冲压缩雷达仿真概述：雷达工作原理雷达是 Radar（RAdio Detection And Ranging）的音译词，意为“无线电检测和测距” 即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。它是通过发射电磁波并接收回波信号，在后端经过信号处理将目标的各种特性分析出来的一个复杂的系统。其中，雷达回波中的可用信息包括目标斜距,角位置，相对速度以及目标的尺寸形状等。典型的雷达系统如图 1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显
2、示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。雷达的应用越来越广泛。图 1.1：简单脉冲雷达系统框图一 线性调频（LFM）脉冲压缩雷达原理雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。假设理想点目标与雷达的相对距离为 R，为了探测这个目
3、标，雷达发射信号s(t ) ,电磁波以光速 C 向四周传播，经过时间 R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：s(t -RC) 。电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标 散射，被反射的电磁波为Rs × s(t -) ，其中s 为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称 RCS），反映目标对CR电磁波的散射能力。再经过时间
4、R C 后，被雷达接收天线接收的信号为s × s(t - 2) 。C如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图 1.2 的等效，而且这是一个 LTI（线性时不变）系统。- 1 -h(t ) = å s d (t - t ) &
5、#160; (1.1)LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学图 1.2：雷达等效于 LTI 系统等效 LTI 系统的冲击响应可写成:Miii=1M 表示目标的个数，s 是目标散射特性，t 是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，iii = 2Rtci &
6、#160; (1.2)s (t )
7、0;= s(t )* h(t ) = s(t )* å s d (t - t ) = å s s(t - t ) (1.3)式中， R 为第 i 个目标与雷达的相对距离。i雷达发射信号 s(t )
8、0;经过该 LTI 系统，得输出信号(即雷达的回波信号) s (t ) ：rMMriiiii=1i=1那么，怎样从雷达回波信号 s (t ) 提取出表征目标特性的t (表征相对距离)和 s (表征目标反rii射特性)呢？常用的方法是让 s (t ) 通过雷达发射信号 s(t ) 的匹配滤波器，如图 1.3。r图 1.3：雷达回波信号处理s(t ) 的匹配滤波
9、器 h (t ) 为：rh (t ) = s* (-t )(1.4)rt于是，s ( t )= s ( t ) * h (=)orr对上式进行傅立叶变换：sh ts (t*) *- ( t ) * ( )
10、; （1.5）S ( jw) = S ( jw)S * ( jw) H ( jw)o=| S ( jw) |2 H ( jw)(1.6)如果选取合适的 s(t ) ，使它的幅频特性| S ( jw) | 为常数，那么 1.6 式可写为：S ( jw)
11、60;= kH ( jw)(1.7)oåk s( t)其傅立叶反变换为：s ( t )= k h =oMitd ( - t ) (1.8)ii=1s (t )
12、 中包含目标的特征信息t 和 s 。从 s (t ) 中可以得到目标的个数 M 和每个目标相对oiio- 2 -LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学雷达的距离：R = tiic2（1.9）这也是线性调频（LFM）脉冲压缩雷达的工作原理。二 线性调频（LFM）信号脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接收时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率
13、，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为：j 2p( fct+ t2 )ts(t) = rect( )eTK2(2.1)Trect( ) = í &
14、#160; Tï0 , elsewise式中 f 为载波频率， rect( t ) 为矩形信号，cìttï1,£ 1Tî（2.2），是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为 f + Kt (- T £ t £ T &
15、#160;) ，如图 2.1K = BTc 2 2图 2.1 典型的 chirp 信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)将 2.1 式中的 up-chirp 信号重写为：ts ( t ) = S ( t ) e j 2&
16、#160;p f c（2.3）式中，tS (t ) = rect ()e jpKt 2T- 3 -（2.4）LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab 仿真时，只需考虑 S(t)。以下 Matlab 程序产生 2.4 式的 chirp 信号，并作出其时域波形
17、和幅频特性，如图 2.2。>> %线性调频信号的程序T=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2);线性调频信号subplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel('Time in u sec');title('Real part of chirp signal');grid on;axis ti
18、ght;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel('Frequency in MHz');title('Magnitude spectrum of chirp signal');grid on;axis tight;>>仿真结果显示：图 2.2：LFM 信号的时域波形和幅频特性- 4 -LFM 脉冲压
19、缩雷达仿真西安电子科技大学三 LFM 脉冲的匹配滤波信号 s(t ) 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：h(t ) = s* (t - t )（3.1）0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令t 0，重写 3.1 式，00h(t ) = s* (-t )（3.2）将 2.1 式代入 3.2 式得:th(t ) =&#
20、160;rect ( )e- jp Kt2 ´ e j 2p fct(3.3 )T图 3.1：LFM 信号的匹配滤波如图 3.1, s(t ) 经过系统 h(t ) 得输出信号 s (t ) ，os (t ) = s(t )* h(t )oò s(u)h(t
21、- u)du= ò h(u)s(t - u)du=¥ ¥ò e=-¥¥- jp Ku2-¥u t -
22、0;urect( )e j 2p fcu ´ e jp K (t -u )2 rect ( )e j 2p fc (t -u )duT T当
23、 0 £ t £ T 时,-¥ò e jp Kt2 e- j 2p Ktu dus (t ) =0T2t -T2=ejp Kt2e- j 2p Ktu T 2- j 2p Kt t - T2´ e j
24、60;2p fct (3.4)=sin p K (T - t )tp Kte j 2p fct当 -T £ t £ 0 时,ò
25、 e jp Kt2 e- j 2p Ktu dus (t ) =0t +T2-T2=e jp Kt2e- j 2p Ktu t + T 2- j 2p Kt - T2´ e j 2p fct(3.5)=sin p K (T + t
26、;)tp Kte j 2p fct- 5 -LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学rect( t )e j 2p fct合并 3.4 和 3.5 两式：s (t ) = T0tsin p KT (1- )tTp KTt
27、; 2T（3.6）S (t ) = TSa(p KTt )rect( t2T 2T3.6 式即为 LFM 脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频 f 的信号。当 t £ T 时，包c络近似为辛克（sinc）函数。t)
28、;= TSa(p Bt )rect()（3.7）0如图 3.2，当 p Bt = ±p 时， t = ± 1图 3.2：匹配滤波的输出信号p1为其第一零点坐标；当 p Bt = ±时， t = ±，习B22B惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。t =1
29、;1´ 2 = (3.8)2B BLFM 信号的压缩前脉冲宽度 T 和压缩后
30、的脉冲宽度t 之比通常称为压缩比 D，TD = TB（3.9）t3.9 式表明，压缩比也就是 LFM 信号的时宽频宽积。由 2.1,3.3,3.6 式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab 仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)。以下 Matlab 程序段仿真了图 3.1 所示的过程，并将仿真结果和理论进行对照。>> %demo of chirp signal
31、60;after matched filterT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2);线性调频信号Ht=exp(-j*pi*K*t.2);匹配滤波器Sot=conv(St,Ht);线性调频信号经过匹配滤波器后的输出subplot(211)- 6 -LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);归一化处理Z=20*log10
32、(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);辛克函数（理论波形）Z1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend('emulational','sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after
33、 matched filter');subplot(212)N0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel('Time in sec timesitB')
34、;ylabel('Amplitude,dB');title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');仿真结果如图 3.3：图 3.3：Chirp 信号的匹配滤波（图 3.3 中，时间轴进行了归一化， t /(1/ B) = t ´ B ）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。- 7 -第一零点出现在
35、±1 （即 ±LFM 脉冲压缩雷达仿真 西安电子科技大学1 &
36、#160; 1）处，此时相对幅度 -13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为B &
37、#160; B（ ±12B），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图 3.2）一致。上面只是对各个信号复包络的仿真，实际雷达系统中，LFM 脉冲的处理过程如图 3.4。图 3.4： LFM 信号的接收处理过程雷达回波信号 s (
38、t ) （1.4 式）经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后r就可以作出判决。正交解调原理如图 3.5，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号 I(t)和 Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图 3.6。图 3.5：正交解调原理图 3.6：一种脉冲压缩雷达的数字处理方式四：Matlab 仿真结果（1）任务：对以下雷达系统仿真。雷达发射信号参数：幅度：1.0信号波形：线性调频信号频带宽度：30 兆赫兹（30MHz）脉冲宽度：10 微妙（20us）中
39、心频率：1GHz（109Hz）雷达接收方式：正交解调接收距离门：10Km15Km目标：- 8 -LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学Tar1：10.5KmTar2：11KmTar3：12KmTar4：12Km10mTar5：13KmTar6：13Km25m（2）系统模型：结合以上分析，用 Matlab 仿真雷达发射信号，回波信号，和压缩后的信号的复包络特性，其载频不予考虑（实际中需加调制和正交解调环节） 仿真信号与系统模型如图 4.1。图 4.1：雷达仿真等效信号与系统模型（3）线性调频脉冲压缩雷达仿真程序&#
40、160;LFM_radar仿真程序模拟产生理想点目标的回波，并采用频域相关方法（以便利用 FFT）实现脉冲压缩。函数 LFM_radar 的参数意义如下：T：chirp 信号的持续脉宽；B：chirp 信号的调频带宽；Rmin：观测目标距雷达的最近位置；Rmax：观测目标距雷达的最远位置；R：一维数组，数组值表示每个目标相对雷达的斜距；RCS：一维数组，数组值表示每个目标的雷达散射截面。在 Matlab 指令窗中键入：LFM_radar(10e-6,30e6,10000,15000,10500,11000,12000,120
41、10,13000,13025,1,1,1,1,1,1)得到的仿真结果如图 4.2。图 4.2：仿真- 9 -LFM 脉冲压缩雷达仿真西安电子科技大学系统仿真程序：LFM_radar.mfunction LFM_radar(T,B,Rmin,Rmax,R,RCS)if nargin=0T=10e-6;B=30e6;Rmin=10000;Rmax=15000;R=10500,11000,12000,12010,13000,13025; 目标距离RCS=1 1 1 1 1
42、;1;目标有效面积EndC=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.2).*(abs(td)<T/2);回波信号Nchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2nextpow2(Nwid+Nwid-1);Srw=fft(Srt,Nfft);t0=linspace(-T/
43、2,T/2,Nchirp);St=exp(j*pi*K*t0.2);Sw=fft(St,Nfft);Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw);N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);Z=Z/max(Z);Z=20*log10(Z+1e-6);subplot(211)plot(t*1e6,real(Srt);axis tight;xlabel('Time in u sec');ylabel('Amplitude')title('Radar echo without compression' );subplot(212)plot(t*C/2,Z)axis(10000,15000,-60,0);xlabel('Range in meters');ylabel('Amplitude in dB')title('Radar echo after compression' );- 10 -