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1、带电粒子在磁场中的周期性运动带电粒子在磁场中的周期性运动1.(20 分)在如图所示的 xoy，平面直角坐标系中，一足够长绝缘薄板正好和 x 轴的正半轴重合，在 y>a 和 y<-a 的区域内均分布着方向垂直纸面向里的相同的匀强磁场。一带正电粒子，从 y 轴上的(0，a)点以速度 v 沿与 y 轴负向成 45°角出射。带电粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。已知粒子质量
2、为 m ，电荷量为 q ，磁感应强度的大小B2mv4qa。不计粒子的重力。(1)求粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置(2)若在绝缘板上的合适位置开一小孔，粒子穿过后能再次回到出发点。写出在板上开这一小孔可能的位置坐标(不需要写出过程)(3)在满足(2)的情况下，求粒子从出射到再次返回出发点的时间【 答 案 】 (1)a； (2)x = 6na + a； (3)(n + 1) (4 + 5p
3、;)2 2a (n = 0,1,2, ×××××× )v【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动。【解析】（1）粒子的轨迹如图所示，已知 B =由 qvB = m v 2 知r2mv4qa解得： r = 22a下磁场区域中弦长： l = 2r sin 45° = 4a所以第一次击
4、中点的坐标x = 4a - 2a - a = a（2）开孔位置x = 6na + a（ 或x = 6na + 5a (n = 0,1,2,3, ×××××× ) ）2 2a
5、0; 4 2a + 3 2p at = + =v v &#
6、160; v4 2a + 3 2p a 2 2a (4 + 3p )&#
7、160; 2a (4 + 5p )2 2at= + n ( + 3 ´ + 2
8、 ) = + n ´v v v v
9、0; v v2 2a + p r r2 2a
10、0; (4 + 5p )2 2at = + 3 ´ + 1´ =v
11、; v v v（3）若开孔位置在 x = a ，所用时间为：32 2a + p r21所以在 x = 6na + a 处开孔，粒子运动的时间表达式为312
12、 2a + p rp r2n1(n = 0,1,2, ×××××× )若开孔在位置 x = 5a ，所用时间为;3p222所以在 x = 6na + 5a 处开孔，粒子运动的时间表达式为v (n =
13、 0,1,2, ×××××× )tn 2=（n + 1）t （n + 1) (4 + 5p )2 2a2答：(1)粒子进入下方磁场后第一次打在绝缘板上的位置为 a ；(2) 在 板 上 开 这 一 小 孔 可 能 的 位 置 坐
14、标 为x = 6na + a ；(3)在满足(2)的情况下，粒子从出射到再次返回出发点的时间为 (n + 1) (4 + 5p )2v2a(n = 0,1,2, ×××××× )。2.如图所示，边界 PQ 以上和MN 以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为 4B，PQ、MN 间距离为，绝缘板 EF
15、、GH 厚度不计，间距为 d，板长略小于 PQ、MN 间距离，EF、GH 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。有一个质量为 m 的带正电的粒子，电量为 q，从 EF 的中点S 射出，速度与水平方向成 30°角，直接到达 PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到 S 点。（粒子重力不计）求：粒子从 S 点出
16、发的初速度 v；粒子从 S 点出发第一次再回到 S 点的时间；若其他条件均不变，EF 板不动，将 GH 板从原位置起向右平移，且保证 EFGH 区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场 B，若仍需让粒子回到 S 点（回到 S 点的运动过程中与板只碰撞一次），则 GH 到 EF 的垂直距离 x 应满足什么关系？（用 d 来表示 x）2.解析（1） L&#
17、160;= 2 3d ，且 s 为中点，R = 2d（2 分）1R sin 60 o = 3d1，qvB =mv 2R1，qBv = qBRR = mv1， （2 分）2qBd1 =m m（2 分）(2) 如图，粒子应从 G 点进入 PQ 的场在&#
18、160;4B 场内， q4Bv = mvR22， R2 =Rmv d= 1 =q4B 4 2（2分）做半圆，并垂直 PQ 再由 E 点回到 B 场区由对称性，粒子将打到 GH 中点并反弹，再次回到 S 点的轨迹如图粒子在 B 场中时间 t11
19、; 2 2 2pm 4pm= 4 ´ T = T = =6 1 3 1 3 qB 3qB（2分）22q4B 2qB粒子在 4B 场中时间 t21
20、0; 2pm pm= 2 ´ T = T = =2（2分）6qBt= t + t = 11p m总12（2 分）（3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：x = (3n + 1)d ,(n = 0,1,2.)（4 分）或 &#
21、160; x = 3nd , (n = 0,1,2.)3.如图所示，在界 AB 和 CD 间有时在 AEFC、BEFD平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF 为左右无限长的水平边一匀强电场，同区域分别存在水磁场的分界线。AB 边界上的 P 点到边界 EF 的距离为。一带正电微粒从 P 点的正上方的 O 点由静止释放，从&
22、#160;P 点垂直 AB 边界进入电、磁场区域，且恰好不从 AB 边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为 g，电场强度大小 E（E 未知）和磁感应强度大小 B（B 未知）满足 E/B=不考虑空气阻力，求：（1）O 点距离 P 点的高度 h 多大；，（2）若微粒从 O 点以 v=水平向左平抛，且0恰好垂直下边界 CD 射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间 t 多长？