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1、上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名:魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1.掌握多项式与多项式相乘的法则.2.探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.学习目标1 ：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1回忆单项式的概念：（1）怎样的式子是单项式？单项式 3x 2 y 的系数是，次数是；其中字母 x 的指数是，字母 y&#
2、160;的指数是（2）单项式 - a 3b 2 的系数是，次数是；其中字母 a 的指数是，字母 b 的指数是（3）回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数：例如： x 3 × x 2 =2问题：光的速度约为 3×105 千米秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是 5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×
3、（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac 5 × bc 2 怎样计算这个式 子？概括：单项式与单项式相乘的法则：用科学记数法表示的数可以看成一个单项式 3利用法则进行运算的操作步骤：2 ×2 ×试一试：计算 （- 2a 3b ） 5a 2bc解：（- 2a 3b&
4、#160;） 5a 2bc×=（- 2) ´ 5 (a 3 × a 2 )(b 2 × b） c.根据是： &#
5、160; .=. 根据是：.泽仕学堂教务处1()4计算：（1） 3a 2 × 2a 3【课堂探究】例 1 计算：上海中小学课外辅导专家（2） - 9 x 2 y 3 × 8 xy 2 &#
6、160; （3） (-5a 2b)(-3a)（1） 3x 2 × 5x 3（2） 4 y × (-2 xy 2 )（3） (-2ab) × a 3b()(（4） - 5a 2b 3 × - 4b 2 c)（5） (3 ´ 10&
7、#160;3 ) ´ (5 ´ 10 5 ) （结果用科学记数法表示）( )例 2 计算：（1） (3x 2 y) 3 × (-4 x) （2） 3a 3b × (-2ab) + - 3a 2b2（3） 3a 2
8、;b × (-2a 2b) - (- a )3 × ab 2例 3 卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为 7.9 ´ 10 3米/秒，则卫星运行 3 ´ 10 2秒所走的路程约是多少 ？（结果用科学记数法表示）【随堂检测】1. 选择题：（1）下列计算中，正确的是（）A.ab 2 ×
9、a 2b 3 = a 2b 6B. (-2ab 3 ) × 3a 2b 2 = -6a 3b 5（2）下列计算中，不正确的是（ ）C.(-2a) 2 × a 2b = -4a 4bD. (-ab 2 ) 2 ×
10、 a 3b = a 4b 5A. xy 2 × x 2 y 3 = x 2 y 6B. (-2 xy 3 ) × 4 x 2 y 2 = -8x 3 y 5C. (-3x) 2 × x 2&
11、#160;y = 9 x 4 yD. (- x 3 y 2 ) × x 3 y = - x 6 y 3泽仕学堂教务处2上海中小学课外辅导专家【课堂小结】1. 单项式与单项式相乘的法则：；2. 单项式×单项式结果是配套习题1、下列计算中，正确的是（）A 2a 2 × 4ab 2 =
12、 6a 3b 2B 3a 3 × 4a 4 = 7a12() ()C 3x 2 × 2 x 3 = 6 x10D 0.1x ×10 x 2 = x 32用科学记数法表示 2 ´ 10 2 ´ 15 ´
13、 10 6 的结果应为（）3计算 - 5x 2 y ) × xA 30 ´ 1082nB 3.0 ´ 10 7× y 的结果是（ ）C 3.0 ´ 10 9D 3.0 ´ 1010A - 5x n+2 y 2
14、B - 5x n+2 y 3C 25 x n+4 y 3D 25 x n+2 y 2()4下列计算中，正确的是（）A ab 2 × a 2b 3 = a 2b 6B (-a 3b 2 ) - a 2b = a 6b 2C
15、;(-2a) 2 × a 2b = -4a 4bD (-ab 3 ) × a 2b 2 = -a 3b 55下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1） 3a 3 × 2a 2 = 6a 6（3） 3x 2 × 4 x 2 =
16、 12 x 26. 计算（2） 2 x 2 × 3x 2 = 6 x 4（4） 5 y 3 × 3 y 5 = 15 y15（1） 6 x 2 × 3xy（2） 2ab 2 × (-3ab)（3） (-2a)
17、3 × (-3a) 2( )( )（4）4 x 2 y × (- xy 2 ) 3（5） - 5a 2b 3 × - 4b 2 c（6） (4 ´ 10 5 ) ´ (3.8 &#
18、180; 10 3 )7. 小明的步长为 a cm ，他量得一间屋子长 15 步，宽 14 步，这间屋子的面积有cm 2.8如图所示，计算变压器铁心片的面积（单位：cm）泽仕学堂教务处3()上海中小学课外辅导专家单项式与多项式相乘1.回忆多项式的概念：（1）什么叫做多项式？（2）多项式 x - 2 - 3x 2 是次项式；它的项分别为；其中二次项系数为，一次项的系数为，常数项为；多项式 4
19、0;+ 3x 2 - 2 x 按 x 的降幂排列为；（3）去括号： 2 x 2 - x =； - (3x - 2 x 2 + 1) =.（4）计算： x 3 - x + 2 x 3 + 2 x 2 - 6 x
20、2 + 15x =；整式的加减实质上就是.（5）乘法分配律: m(a + b + c) =；2.问题：（1）三家连锁店以相同的价格 m（ 单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法 1：方法 2：归纳:由上面做法你能得出一个结论:（2）如图，长方形的长为 (a + b + c) ，宽为 m
21、，请你用两种不同的方法求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？方法 1：m将 m 看成一个单项式， (a + b + c )看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则.方法 2：abc归纳概括：单项式与多项式相乘的法则：【课堂探究】例 1 计算（1） 3a × (5a - 2b)（2） (-4 x 2 ) × (3x + 1)2
22、 1（3） ( ab 2 - 2ab) × ab （4） ( x - 3 y) × (-6 x)3 2( )
23、60; ( )例 2 计算：（1） 3x × x 2 - 2 x + 1（2） (-2 x) × (3x 2 - 2 x + 1)（3） 3x 2 y&
24、#160;- 4 x 2 - xy + 2 y 2泽仕学堂教务处4上海中小学课外辅导专家（2） (6 x 2 + 4 x - 8) × ç - x ÷例 3 计算：（1）23(- a) × ( a2- 5a - 6)æ 1
25、0;ö 3è 2 ø()【课堂拓展】例4化简： x x 2 - 1 + 2 x 2 (x + 1)- 3x(2 x - 5)例5先化简，再求值: x( x - 1) + 2 x( x + 1) - 3x(2 x - 5)
26、;，其中 x = -2【课堂小结】1. 单项式与多项式相乘的法则：；2. 单项式×多项式 的结果还是多项式 ，它的项数与原多项式的项数配套习题1选择题(（1）化简 a(a + 1)- a 1 - a )的结果是（）A 2aB 2a 2C0 D 2a 2 - 2a（
27、2） a 3 - 2a(3a - 4b + 5c )的计算结果是（）A a 3 - 6a + 8ab + 10acB a 3 - 6a 2 + 8ab - 10acC a 3 - 6a 3 + 8ab - 10acD a 3
28、60;- 6a 2 + 8ab + 10abc（3）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是 x 2 （ x > 0 ）和 4，那么阴影部分的面积为（）A 2 x + 4B 2x - 4C x 2 - 4D 2x - 22填 空题（1）计算： 2 x 2
29、15; (3x 2 - 2 y) =； (-2 x) × (- x 2 + 2 x - 3) =；（2） (2 ´ 10 6 ) ´ (3 ´ 10 2 ) =（结果用科学记数法表示）泽仕学堂教务处5（3） m(a + b
30、0;+ c )= ； - 3a x - 2a = ；上海中小学课外辅导专家()×÷（4） (- 4x 2 + 6x - 8)
31、;æç 1 x ö =. (-2 x) × (2 x 2 - 3x - 1) =è 2 ø；（5）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9 ´ 10 3 米/秒，则卫星运行 2 ´ 103 秒所走的路程约为米（用科学记数法表示）（6）一个边长为 xcm
32、0;的正方形地砖，被裁掉 4cm 宽的长条则剩下部分的面积为cm 2（7）一个长方形的长、宽、高分别是3x - 4 ， 2x ， x ，它的体积是；3计算：1（1） 2 x 2 ( x - )（2） 5ab × (2a - b + 0.2) （3） (2a 2 -22 4a&
33、#160;- ) × (-9a) （4） (4a - b 2 ) × (-2b) 23 9( )（5） 3x 2 + x( x 2 - 2 x - 1)（6） 2a a 2 - 3a +
34、 4 - a 2 (a - 3)()4先化简，再求值:（1） x 2 ( x - 1) - x( x 2 + x - 1) ，其中 x =12 （2） - ab a 2b 5 - ab 3 -
35、0;b ，其中 ab 2 = -6 5先化简，再求值： x( x 2 - 3x + 1) + 2 x 2 ( x + 1) - 3x( x 2 - 1)其中 x = -36要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共 60 m ，设一边长为 x m
36、;，请用含 x 的代数式表示该鸡栏面积再自选一些 x 值计算其面积，并探究 x 由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法 多项式与多项式相乘泽仕学堂教务处6( )上海中小学课外辅导专家1.复习单项式与多项式相乘法则：（1） x(x - 2)（2） - a 2 (ab - 2b)（3） x 2 - xy +
37、0;y 2 × (- 2 x )2.探索多项式与多项式相乘法则：（1）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m 米的长方形绿地，增长了 b 米，加宽了 n 米你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗?解: 方法一:ab方法二:papp（2）计算： (a + b)c =qaqq（1） (x + 2)(3x + 1)
38、60;（2） (x - 8y)(x - y) （3） (x + y)æç x - xy + y 2 ö÷ （4） (x + 2 y )(x - 5 y ) (a + b)(m + n) （提示：把 m
39、60;+ n 看作 中的 c ,然后利用单项式与多项式相乘法则进行计算概括：多项式与多项式相乘的法则：.【课堂探究】例1计算：2èø例2计算：（1） (m + 2n)(m - 3n)（2） (x - 2 y )2（3） (a + 3b)(a - 3b)例 3 计算：（1） (2 x 2 - 1)(
40、x - 4)（2） ( x 2 + 3)(2 x - 5)（3） ( x + y)( x 2 - xy + y 2 )例 4 计算：泽仕学堂教务处7( )（1） (a 2 + 3)(2 - a) + a a
41、60;2 - 2a - 2上海中小学课外辅导专家x（2） ( x - y) 2 + (x + y )( - y )例5化简求值： ( x 2 - 2)( x + 3) - x( x 2 + 2 x - 1) ，其中 x =
42、0;-3 【随堂检测】1下列计算中，正确的是（）A (2a + b)(a + b) = 2a 2 + b 2C (-2a + b)(a - b) = -2a 2 - b 2B (b - 2a)(a - b) = -2a 2 + 3ab - b
43、0;2D (2a + b)(a - b) = 2a 2 - 3ab - b 22下列多项式相乘结果为 a 2 - 3a - 18 的是（）A (a - 2)(a + 9)B (a - 9)(a + 2)C (a + 6)(a - 3)D (
44、a + 3)(a - 6)( )( )配套习题1下列多项式相乘的结果为 x 2 - 3x - 18 的是（）xxxxA (x - 2)( + 9)B (x + 2)( - 9)C (x - 3)( + 6)D (x + 3)( - 6
45、)2若 x - 2 x - 5 = x 2 + mx + 10 ，则 m = _a3如果 a 2 + a = 1，那么 (a - 5)( + 6) = _ _4如果 x + q 与 x + 2 的积中不含
46、60;x 的一次项，则 q 的值_5三个连续偶数，若中间的一个是 n ，则它们的积是_6. 计算：(1) (a - b 2 ) × (-2b) 2x(2)x(x+5) （3） (x + 5)( + 6)泽仕学堂教务处8上海中小学课外辅导专家32（4） (3x + 4)( x - 4
47、)（5） (2 x + 1)( x + 3)（6） ( x + 2 y) 2x7计算： x 2 (x - 1) - x( 2 + x + 1)xx8计算： (x - 2)( + 3)- 2(x - 3)( + 8)aa9化简求值： (a&#
48、160;- 4)( - 3)- (a - 1)( - 3) ，其中 a =13【拓展延伸】1若 n 是正整数，试说明：式子 n(n + 7) - (n - 3)(n - 2) 的值被 6 整除2通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算: ( x + 2)( x + 3)
49、=； ( x - 4)( x + 1) =； ( y + 4)( y - 2) =； ( y - 5)( y - 3) =；由上面计算的结果找 规律： ( x + p)( x + q) = () 2+ () x
50、0;+ ()（2）试用上述规律直接计算下列各式：x(x - 5)( + 1) =； x(x - 3)( - 4) =；(x + 3 )(x + 7 ) =泽仕学堂教务处9上海中小学课外辅导专家三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意满意 一般 差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好较好一般差、学生本次上课情况评价：好较好一般差主任签字：泽仕学堂教务处泽仕学堂教务处10