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1、课时作业(三十八)第38讲不等式的综合应用 时间：45分钟分值：100分1 0<a<1，mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m、n、p的大小关系是()An>m>p Bm>p>nCm>n>p Dp>m>n2设0<b<a<1，则下列不等式成立的是()Aab<b2<1 B.<a<bCa2<ab<1 Dlogb<loga<03设函数f(x)若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A(0,2)(3，) B(3，)C(0,1)(2，) D(0,2)
2、4 要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()A50 B25C50 D1005 设全集UR，集合Ax|x(x2)<0，Bx|x<a若A与B的关系如图K381所示，则a的取值范围是()图K381A0，) B(0，)C2，) D(2，)6若直线1通过点M(cos，sin)，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.17已知c是椭圆1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(1，8 银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M
3、能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为()A5% B10%C15% D20%9 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°.如图K382所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动若xy，其中x、yR，则xy的最大值是()1 / 6图K382A1 B.C. D210要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长_ m、宽_ m.11 已知三个函数y2x，yx2，y
4、的图象都过点A，且点A在直线1(m>0，n>0)上，则log2mlog2n的最小值为_12若命题“a1,3，使ax2(a2)x2>0”为真命题，则实数x的取值范围是_13半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为_14(10分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这
5、块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？15(13分)已知f(x)(x1)(1)求f(x)的单调区间；(2)若a>b>0，c，求证：f(a)f(c)>.16(12分)已知函数f(x)x3ax2bx1(xR，a，b为实数)有极值，且在x1处的切线与直线xy10平行(1)求实数a的取值范围(2)是否存在实数a，使得f(
6、x)x的两个根x1，x2满足0<x1<x2<1？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由课时作业(三十八)【基础热身】1D解析 2a<a21<a1，因此p>m>n.2B解析 依题意得abb2b(ab)0，abb2，因此A不正确由函数yx在R上是减函数得，当0ba1时，有0>ba1，即ab，因此B正确同理可知，C、D不正确综上所述，选B.3A解析 当x02时，>1，解得x0>3；当x0<2时，2x0>1，解得0<x0<2.综上可知x0的取值范围是(0,2)(3，)，选A.4A解析 设矩形的长和宽分别为x、
7、y，则x2y2100.于是Sxy50，当且仅当xy时等号成立【能力提升】5C解析 Ax|0<x<2，AB，a2，故选C.6D解析 由题意知，直线1即直线bxayab0与圆x2y21有交点，所以圆心(0,0)到直线bxayab0的距离d1，解得1，选D.7D解析 由题设条件知，a<bc，>1，a2b2c2，2，.故选D.8C解析 设银行在两个项目上的总投资金额为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为PM、PN分别满足：PMs×，PNs×；银行的年利润P满足：sPs；这样，银行给客户的回报率为×100%，即.9B解析 2(xy)2，化简
8、可得x2y21，所以xy，当且仅当xy时等号成立1024 18解析 设鱼池的两边长分别为x，S(x6)432488x480288768，仅当8x即x18，24时等号成立114解析 由题易得，点A的坐标为(2,4)，因为点A在直线1(m>0，n>0)上，所以12，mn16，所以log2mlog2nlog2(mn)4，故log2mlog2n的最小值为4.12x<1或x>解析 令m(a)ax2(a2)x2(x2x)a2x2，m(a)是关于a的一次函数，命题“a1,3，使ax2(a2)x2>0”为真命题，m(1)>0或m(3)>0，即x2x2>0或3x2
9、x2>0，由得x<1或x>2；由得x<1或x>.所以，所求实数x的取值范围是x<1或x>.1332解析 根据题意可知，设ABa，ACb，ADc，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角故a2b2c264，而SABCSACDSADB(abacbc)32，当且仅当abc时等号成立14解答 (1)p2x×4502y×200xy×200900x400y200xy，故p900x400y200xy.(2)Sx·y，且p32000；由题意可得：p200S900x400y200S2，200S1200p32000()2616
10、00，0<10S100；当且仅当x时取最大值；答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米15解答 (1)对已知函数进行降次分项变形，得f(x)1，则f(x)>0，f(x)在区间(，1)，(1，)上单调递增故f(x)的单调递增区间为(，1)，(1，)(2)证明：首先证明任意x>y>0，有f(xy)<f(x)f(y)事实上，f(x)f(y)>f(xyxy)而xyxy>xy，由(1)知f(xyxy)>f(xy)，f(x)f(y)>f(xy)，c>>0.ac3，f(a)f(c)>f(ac)f(3).【难点突破】16解答 (1)f(x)x2axb，因为f(x)有极值，a24b>0(*)又在x1处的切线与直线xy10平行，f(1)1ab1，ba代入(*)式得，a24a>0，a>4或a<0.(2)假若存在实数a，使f(x)x的两个根x1、x2满足0<x1<x2<1，即x2(a1)xa0的两个根x1、x2满足0<x1<x2<1，令g(x)x2(a1)xa，则有：解得0<a<32.由(1)知不存在实数a，使得f(x)x的两个根满足0<x1<x2<1. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！