《圆锥曲线知识点总结--椭圆-双曲线--抛物线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线知识点总结--椭圆-双曲线--抛物线.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、圆锥曲线知识点总结1 椭圆的性质条件M|MF 1|+|MF 2 |=2a ， 2a |F1F2|MF1 |MF2 |M| 点 M 到 l 1的距离=， 点M 到 l 2 的距离 = e 0e 1标准方程x 2y 21(a b 0)x 2y 21(a b 0)a2b 2b 2a2顶点A1 ( a ， 0)， A 2(a ， 0)A1 (0 ， a)， A2(0 ， a)B1 (0 ， b)， B2 (0 ， b)B1( b ， 0) ， B2(b ， 0)轴对称轴： x 轴， y 轴长轴长 |A1 A2 |=2a ，短轴长 |B1B2|=2b焦点F1 ( c ， 0)， F2(c ， 0)F1(
2、0 ， c) ， F2(0 ， c)焦距|F1 F2|=2c(c 0)， c2=a2 b2离心率准线方程焦点半径点和椭圆的关系切线方程切点弦方程弦长公式e c (0 e 1)aa 2； l 2 ： x a 2a 2； l 2 ： y a2l1 ： xl1 ： ycccc|MF 1| a ex0，|MF 1 | a ey0，|MF 2| a ex0|MF 2 | a ey0外x 02y 021( x 0 , y 0 ) 在椭圆上a 2b 2内(k 为切线斜率) ，(k 为切线斜率) ，y kx ± a 2 k 2b 2y kx ± b 2 k 2a 2x 0 xy 0 yx
3、0 xy 0 y 1a2b 2 1b 2a2(x 0 ， y0 ) 为切点(x 0 ， y 0) 为切点(x 0 ， y0 ) 在椭圆外(x 0 ， y 0) 在椭圆外x 0 xy 0 y 1x 0 xy 0 y 12222abba|x 2 x 1 | 1 + k 2 或 |y 1 y 2 | 1 + 1k 2其中 (x 1， y1 )，(x 2 ， y2) 为割弦端点坐标，k 为割弦所在直线的斜率2双曲线的性质PM|MF 1|MF2| 2a， a 0 ， 2a|F1F2| 条件|MF1|MF2|，PM| 点 到 的距离点 到的距离e e 1M l1Ml2标准方程x2 y 21(a 0，b0)
4、y2 x21(a0，b 0)a2b2a2b2顶点A1( a， 0)， A2(a ， 0)A1(0 ， a)， A2(0 ， a)轴对称轴： x 轴， y 轴，实轴长|A1A2| 2a，虚轴长|B1B2| 2b焦点F1( c ， 0)， F2(c ， 0)F1(0 ， c)， F2(0 ， c)焦距|F1F2| 2c(c 0)， c2 a2 b2离心率准线方程渐近线方程共渐近线的双曲线系方程焦点半径ce(e1)l ：x a2；l：x a212ccy± b x( 或 x2 y2 0)aa2b22 2x y k(k 0) a2 b2|MF1| ex0 a ，|MF2| ex0 a22k2b
5、ykx± a(k 为切线斜率)l1 ：y a2；l 2：y a2ccy± a x(或 y 2 x 2 0)ba2b2y2 x 2k(k 0)a2b2|MF1| ey0 a， a2|MF2| ey0 2k2aykx± b(k 为切线斜率)k b 或k bk a 或k ax0 x ay0 yay 0y bx0 xb切线方程2 b21a2 b21a(x0 ， y0)为切点(x0 ， y0)为切点xya2的切线方程： x 0yy 0x a2 (x 0，y0 )为切点2切点弦(x0 ， y0)在双曲线外(x0 ， y0)在双曲线外x 0 x y 0y 1y 0 y x0 x 1方 程a2b2a2b2|x 2 x1| 1+ k 2 或|y 1y 2 | 1+ 1弦长公式k 2其中(x1， y1)，(x2 ， y2)为割弦端点坐标， k 为割弦所在直线的斜率3. 抛物线性质