《2013北京海淀高三文科数学第一学期期末试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北京海淀高三文科数学第一学期期末试题及答案.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1 / 10海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （文）参考答案及评分标准 20131说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案AACBCBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）91 10 11 12 13 140； 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）因为 6分 又， 7分 所以， 9分 （）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 16. （本小题满分13分）解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型
2、车在本星期内出租天数的方差较大3分（）这辆汽车是A类型车的概率约为 这辆汽车是A类型车的概率为 7分（）50辆A类型车出租的天数的平均数为 9分50辆B类型车出租的天数的平均数为 11分答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车 13分答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型车 13分17. （本小题满分14分）解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线
3、， 所以 3分又平面，平面 所以平面 6分 ()因为，又为中点，所以 8分 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分18. （本小题满分13分）解：（I）因为所以在函数的图象上又，所以所以 3分（）因为，其定义域为 5分当时，所以在上单调递增，所以在上最小值为 7分当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 9分当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 11分 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为13分综上，当时， 在上的最
4、小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.19. （本小题满分14分） 解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 10分此时 12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 14分20. （本小题满分13分）解：（I）由题在是增函数，由一次函数性质知当时，在上是增函数，所以 3分（）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数， 又，有，所以， 5分所以，所以 所以 8分（）设，其中.因为是“一阶比增函数”，所以当时，法一：取，满足，记由（）知，同理，所以一定存在，使得，所以 一定有解 13分法二：取，满足，记因为当时，所以对成立只要 ，则有，所以 一定有解 13分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！